电磁感应+动量-2026届高考物理压轴题专项训练（含解析）

电磁感应+前量

1.(2025浙江质检)如图1所示，间距为d,相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH,在GH处用一小段绝

缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、RH是倾角为37°的斜轨。E9之间接一个阻值为R的电阻，PQ

之间接有阻值不计，自感系数为乙的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为8,方向如图所示垂

直于轨道平面的匀强磁场。质量为馆，电阻7,的金属棒Q从4B处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上

运动过程中的。-［图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计

的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导就的电阻及G"处的机械能损失，金属棒运动过程中

与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知d=0.5m,R=IQ,B=1T,ma=mb=

0.5kg,心=0.5。，L=O.OlHo双g=10m/s2»sin370=0.6,cos37°=0.8。

(1)求金属棒Q刚进磁场时4、B两点间的电势差以3

(2)求金属棒。与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

(3)已知金属棒。从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s,求此过程中电阻R产生的焦耳热；

(4)求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离吃,(提示：自感电动势的大小为E=L空)。

v/m-s1

\X37°

DH

图1

2.（12分）（2025年4月浙江名校联考）如图所示，半径为L的圆环放置在光滑水平地面上，圆环上固定

OA、OB、OC、OD四根金属棒，夹角互为90°,长均为L,电阻值均为广。以圆环圆心O为原点建立

直角坐标系，其第二象限存在方向垂直水平面向下、半径为心、圆心角为90°、圆心在O点的扇形磁场,

沿半径各点的磁感应强度大小均满足B=30sing（q为半径与①轴负方向夹角），圆环中心与环面分

别通过电刷E、R与固定在水平面上的间距为2L的两光滑平行导轨连接。导轨间MN.PQ区域内

存在垂直水平面竖直向上、边长为2乙、磁感应强度大小为B0的正方形匀强磁场，长为2L、质量为m、

电阻为V的导体棒ab锁定在磁场边界MN处，与两导轨接触良好，两导轨右端接有阻值为r的电

阻，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环绕中心轴线沿顺时针方向以角速度出匀速转动，以OA进

入磁场为计时零点，求：

⑴写出04在磁场中运动时感应电动势e的大小与时间/的关系式；

⑵圆环转动一周的过程中，外力做的功IV：

⑶若锁定圆环，导体棒ab解除锁定且获得向右的初速度,恰好能运动到PQ处,导体棒ab初速度大

小是多少？

...........»

3.（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示,两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为9方向从左向右依

次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为凡粗细均

匀的单匝正方形导体线框Qbcd,且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让

线框以某一初速度冲进磁场,若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求：

⑴线框刚进入第一个磁场区域时就两点间电压；

⑵线框abed的质量

⑶如乙图所示，将另一个材料、大小与线框Qbed完全相同,横截面积为就cd二倍的单匝线框吹拉也置

于磁场的左边界处，以速度2*升入磁场。若线框和目妙在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别

为Qi和（?2,求Qi与Q2的比。

4.（18分）（2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为"右

端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域A4NPC2存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小

为B。某装置从左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度进入磁场，速度减为0

时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒以初速度称为，进入磁场，速度减为0时被锁

定;此时导轨上第1根导体棒与第2根导体棒之间的距离为d（d未知）。己知导体棒的质量为m、阻值与

定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空

气限力及导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：

定

值

电

阻

⑴第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。

（2）从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定，定值电阻上产生的焦耳热。

（3）能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定，停在第2根导体棒左侧，与

第2根导体棒的距离也等于d（d未知）。若能，求出发射速度;若不能，通过计算说明。

5.（2024黑龙江重点高中质检）（16分）如图，一组平行等间距的足够长导轨由倾角。=30°粗糙倾斜导轨

与水平导轨相连构成，导轨间距为在倾斜导轨的边界师上方，存在垂直于斜面向上,大小为B的匀强

磁场。现将质量为m,电阻为R的导体棒放在倾斜导轨顶端，与其相距d处（仍在磁场中）放置完全

相同的导体棒N,发现两导体棒恰好不滑动。一质量为可视为质点的小球，从水平轨道平面中轴线

上方某点，以初速度心如水平抛出，恰好平行于倾斜导轨，在M杆中心处与导体棒M发生弹性碰撞。

已知利尸雪，重力加速度为g，接触面间的最大静摩擦与滑动摩擦力相等。

（1）求小球与导体棒M碰前的速度大小3

（2）求小球与导体棒A〃碰后瞬间，N棒的加速度大小0；

⑶若N棒离开防时的速度与M棒速度相等（A4仍在磁场中且与N未发生碰撞），为确保之后M棒也能

离开磁场，则d应该满足的条件范围。

q..................

6.（2024年山东潍坊重点高中3月质检）如图所示，间距为2dd=0.5m）的平行金属导轨放置在绝缘水平

面上，导轨左端连一电容。=0.5?的电容器，初始时电容器不带电。空间分布着几个宽度为0.5d、间距

为d的匀强磁场区域，从右到左依次记为区域1、区域2、区域,3…石=0.87,方向垂直水平面向下，磁场

边界与导轨垂直，旦导体棒而左侧的无磁场区域导轨表面涂有绝缘涂层。长度为d的绝缘棒将导体棒

ab和边长为d的正方形单匝线框连接组成“HZI”形装置,总质量M=0.08kg；线框电阻R=10,导体棒

和导轨的电阻极小。线框右边与导体棒平行且固定在弹射器上，导体棒ab位于磁场右边界外友时刻，闭

合开关S,同时将“ID”形装置以速度g=10.5m/s向左弹出。导体棒在整个运动过程中始终与导轨接

触并且相互垂直。（不计空气和摩擦阻力）

（1）刚进入磁场区域时，比较导体杆两端点Q、b的电势高低；

（2）导体棒就刚进入区域1时，因为导体棒和导轨的电阻极小，会有一个瞬间的强电流，电容器会瞬间充

电，“一□”形装置会瞬间减速到某一速度，之后ab棒会匀速通过区域1,求而棒离开磁场区域1的速

度；

（3）从导体棒ab离开磁场区域7至其刚进入磁场区域8的过程中,正方形线框上产生的焦耳热Q。

...........»

7.（7分）（2026河北保定四县联考）如图所示，间距为乙的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为

心上端通过导线连接阻值为A的定值电阻,导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为6的条形匀强磁

场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为（间距为必。。一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于

锁定状态，导体棒质量为a、导轨间部分电阻为R,到磁场区域1上边界距离为以未知）。棒运动过程始

终与导轨垂宜，重力加速度为g。

（1）当c=2ic=勾1时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。

①求穿过磁场区域1过程定值电阻产生的焦耳热；

②求为。

（2）当c取合适值时♦，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相

等,求从导体棒释放到穿过第八个磁场区域所用的总时间。

磁场区域1

8.(2024高考T8联盟仿真模拟)如图甲所示,线圈月匝数九=100匝，横截面积S】=0.6M2,电阻『=20

力中有横截面积S2=0.5rn2的匀强磁场区域。，其磁感应强度B的变化如图乙所示，£=0时刻,磁场方

向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度L=0.5/n的足够长的水平光滑金属轨道MN、尸。通过开关

S与A相连,两轨间存在场=27的垂直平面的匀强磁场(图中未画出)。另有相同的金届轨道M¥、OC

通过光滑绝缘件与MN、尸。相连，两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以O为原点，沿OC直线为人

轴，ON连线为y轴建立平面直角坐标系xOy后，磁感应强度沿i轴按照氏=2+0.5以单位为T)分布，

沿V轴均匀分布。现将长度为L质量a=0」kg,电阻a=2。的导体棒而垂直放于M7V、PO上，将边

长为L,质量也为砧,每边电阻均为%=0.25。的正方形金属框cdfe放于NH,OC上,cd边与g轴重

合。闭合开关S,棒Qb向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时给金属框一个vn=2m/s的向左的

水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab,框运动中与轨道处处接触良好。

(1)求MN、PO导轨间磁场的方向及刚闭合开关S时导体棒质的加速度大小；

(2)求碰后瞬间金属框的速度大小；

(3)求碰后瞬间金属框克服所受安培力的合力的功率。

电磁感应+前量

1.（2025浙江质检）如图1所示，间距为d,相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH,在GH处用一小段绝

缘圆弧相连，其中PG、QH水平，EG、RH是倾角为37°的斜轨。E9之间接一个阻值为R的电阻，PQ

之间接有阻值不计，自感系数为乙的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为8,方向如图所示垂

直于轨道平面的匀强磁场。质量为馆，电阻7,的金属棒Q从4B处由静止开始沿导轨下滑，其在斜轨上

运动过程中的。-[图像如图2所示，金属棒滑过GH后与另一根放在CD右侧位置相同质量，电阻不计

的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导就的电阻及G"处的机械能损失，金属棒运动过程中

与导轨保持垂直且接触良好，水平面光滑轨道足够长。已知d=0.5m,R=IQ,B=1T,ma=mb=

0.5kg,心=0.5。，L=O.OlHo双g=10m/s2»sin370=0.6,cos37°=0.8。

（1）求金属棒Q刚进磁场时4、B两点间的电势差以3

（2）求金属棒。与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率；

（3）已知金属棒。从进入磁场到速度达到4m/s时所用时间为2.1s,求此过程中电阻R产生的焦耳热；

（4）求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离吃,（提示：自感电动势的大小为E=L空）。

解析（1）金属棒。刚进磁场时产生的感应也动势为E=9dg=lX0.5X2V=1V

金属棒。刚进磁场时两点间的电势差为，48=/忆石=?Vo

JtuiT9J

⑵金属棒。在磁场区域外的加速度为fl]==-j-m/s2=2in/s2

根据牛顿第二定律有magsin37°—/mt,lgcos370=maa1

金属棒a与导轨间的动摩擦因数〃=0.5

金属棒a在磁场区域中，速度最大时有magsin370=/jmagccs37°+BId

金属棒。中的电流为/=器里

R+r

解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率v,n=6ni/so

（3）金属棒。从进入磁场到速度达到4m/s时，根据动量定理有

7%gsin37°At-/zm^cos37°At-Bdl^t=mat）-mav（）

电荷量为9=池£=渊工=鬻=第

RgtR+rR+r

解得z=6.6m

2

根据动能定理有magxsin37°-fim^xcos37°—Q=~^-mav--ymot>2

解得产生的总热量为Q=3.6J

o

此过程中电阻R产生的焦耳热为Q"=%Q=2.4Jo

J

（4）Q、b金属棒碰撞后两棒粘在一起运动，设两棒粘在一起运动的速度大小为3,由动量守恒定律

Q、b棒碰撞粘在一起后，向左运动的距离最大时，金属棒中产生的电动势与电感自感电动势大小相等，方

向相反，则有E=6do,E=L%

整理得Bdv^t=LAZ

方程两侧求和EBdvAi="△/

注意到X。△9=xmiSA/=i\

解得：金属棒中的电流4=2用

由于金属棒中的电流人与％成正比，克服安培力做功.％=1皿d羯

由动能定理，WF=^-（rna+mf）vj

—产皆近=。所

2.（12分）（2025年4月浙江名校联考）如图所示，半径为L的圆环放置在光滑水平地面上，圆环上固定

OA、OB、OC、OD四根金属棒，夹角互为90°,长均为心电阻值均为『。以圆环圆心O为原点建立

直角坐标系，其第二象限存在方向垂直水平面向下、半径为心圆心角为90°、圆心在O点的扇形磁场，

沿半径各点的磁感应强度大小均满足B=&sinq（q为半径与x轴负方向夹角），圆环中心与环面分

别通过电刷E、9与固定在水平面上的间距为2L的两光滑平行导轨连接。导轨间MN.PQ区域内

存在垂直水平面竖直向上、边长为2乙、磁感应强度大小为130的正方形匀强磁场，长为2£、质量为m、

电阻为r的导体棒ab锁定在磁场边界MN处，与两导轨接触良好，两导轨右端接有阻值为r的电

阻，其它电阻均不计。在外力作用下，圆环绕中心轴线沿顺时针方向以角速度切匀速转动，以04进

入磁场为计时零点，求：

⑴写出04在磁场中运动时感应电动势e的大小与时间i的关系式；

⑵圆环转动一周的过程中，外力做的功W；：

⑶若锁定圆环，导体棒ab解除锁定且获得向右的初速度,恰好能运动到PQ处,导体棒ab初速度大；

小是多少？：

...............0

【答案】⑴e(2)5兀鬻」；(3)半回

224r6inr

【解析】(1)根据题意，设力点速度为小则04转动时感应电动势为

e=看BLv

又有

V=UJL,0=(ot,B=B(}smO

联立可得CM在磁场中运动时感应电动势e与时间£的关系式为

e=B(iojl7smcot

(2)圆环转动一周的过程中，感应电动势有效值为

。广泰国防

由题意可知，整个电路的外电阻为相当于5个阻值为丁的电阻并联，则外电路总电阻为

兄=(

整个电，路的等效总电阻为

R=r+^-r=1.2r

5

圆环转动一周的时间为

2至

G)

根据功能关系可得，圆环转动一周的过程中，外力做的功

I”端.5硒用心

W=-Rt=~2^-

⑶根据题意，设初速度为处，由动量定理有

一2月•加=0-mva

又有

FA=Bj-2L

Z=A

R总

£=马・(2L)2

At

R总=1.2r

联立解得

20BJL3

5=fS—mr

3.(2026河北沧州市四校联考)如中图所示,两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为8,方向从左向右依

次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均

匀的单匝正方形导体线框abed,且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让

线框以某一初速度为冲进磁场,若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求：

乙

⑴线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压；

⑵线框abed的质量m；

⑶如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abed完全相同,横截面积为而cd二倍的单匝线框矽泌也置

于磁场的左边界处，以速度2%冲入磁场。若线框abed和明儿在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别

为Q和。2,求Qi与Q?的比。

【答案】（1）：必0（2）至粤（3）1:6

【解析】（1）线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为

E=BLv（）

根据闭合电路欧姆定律

1=旦

R

而

U（lb=E-I^R

暇立解得

Uab=^-E=^-BLv（1

44

（2）根据题意，线框以某一初速度小冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为幼，完全进入第二个磁

场时速度为5,完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理

-BLIxti=mv1-mvy

其中

.BI}

q=【T心

同理完全进入第二个磁场时

—2BLI2t2—mv2—mvi

其中

.2BI?

Ir<t=—--=o2q

2r（.

完全出离第二个磁场时

-BLI^=0-mv2

其中

BI/

13t3=1~二q

联立可得

—GBLq=0-mv（）

解得

m=

5R

⑶线框efgh导线的横截面积为abed二倍，有

=2m

则线框次九的电阻

当初速度为2为时设线圈完全出离磁场时的速度为s,同解析（2）可得

—GBLq1=m'vti-m'•2v（）

同理有

,=BU=2BU

q_R_R

解得

%=v0

根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框而cd在通过磁场的过程中产生的

焦耳热为

线框的拉在通过磁场的过程中产生的焦耳热为

,2

Qi=-ym（2v0）-=37n优

联立解得

Qi_工

Q-26

4.（18分）（2026河北邢台七校联考）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为"右

端连接一定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域A4NPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小

为3。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度。。进入磁场，速度减为0

时被锁定：从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒以初速度号5.，进入磁场，速度减为0时被锁

定;此时导轨上第1根导体棒与第2根导体棒之间的距离为d（d未知）。己知导体棒的质量为砧、阻值与

定值电阻的阻值相等，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空

气阻力及导凯的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：

定

值

电

阻

（1）第1根导体棒刚进入磁场时，定值电阻两端的电压。

（2）从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被锁定,定值电阻上产生的焦耳热。

（3）能否从原位置发射第3根相同的导体棒，进入磁场后速度为0时被锁定,停在第2根导体棒左侧，与

Q________

第2根导体棒的距离也等于d（d未知）。若能，求出发射速度;若不能，通过计算说明。

【解析】：（1）第1根导体棒刚进入磁场时，产生的感应电动势为E.=BLvn

设定值电阻阻值为A,则回路中的感应电流大小为

一Ei

lR+R

定值电阻两端的电压U=hR

解得U=^BLv。

（2）第1根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热Q,=\mvi

定值电阻上产生的焦耳热为QTR=4QI

第2根导体棒从进入磁场到停止运动，回路中产生的焦耳热。2=•1砧（卷为）2

定值电阻上产生的焦耳热为Q2R=看

从第1根导体棒进入磁场到第2根导体棒被钺定，定值电阻上产生的焦耳热

Q=Q1&+Q2R

解得Q=

（3）第1根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒1中的平均电流为元=必著

2rt

根据动量定理，设初速度方向为正方向，有=也

导体棒运动的位移为立1=51力

2mv\R,

解得X[=

B2L2

第2根导体棒从进入磁场到停止的过程，棒2中的平均电流为石二坐也

根据动量定理，设初速度方向为正方向，有一BLI2t2=0_导体棒运动的位移为X-2=V）t2

'SmvyR

解得X=

22B2L2

4mvR

同理可得g=:i

：由出

5

其中初二Oo,02=Ko

6

由题意，有：X1—X2=X2—X：i

解得v3=-|-v0

所以可以从原位置以速度工例发射第3根导体棒，速度为0时与第2根导体棒的距离也等于d

O

5.（2024黑龙江重点高中质检）（16分）如图，一组平行等间距的足够长导轨由倾角0=30°粗糙倾斜导轨

与水平导轨相连构成，导轨间距为人在倾斜导轨的边界所上方，存在垂直于斜面向上,大小为3的匀强

磁场。现将质量为电阻为R的导体棒放在倾斜导轨顶端，与其相距d处（仍在磁场中）放置完全：

相同的导体棒N,发现两导体棒恰好不滑动。一质量为m。,可视为质点的小球，从水平轨道平面中轴线；

上方某点，以初速度孤妊水平抛出，恰好平行于倾斜导轨，在"杆中心处与导体棒M发生弹性碰撞。：

............G

已知成）=与，重力加速度为g,接触面间的最大静摩擦与滑动摩擦力相等。

⑴求小球与导体棒M碰前的速度大小小

⑵求小球与导体棒M碰后瞬间，N棒的加速度大小Q；

⑶若N棒离开的时的速度与M棒速度相等（“仍在磁场中且与N未发生碰撞）,为确保之后M棒也能

离开磁场，则d应该满足的条件范围。

【合案]⑴"2⑹⑵瓦而；（3）与市口（市彳

【解析】（1）小球与导体棒M碰前瞬间，小球速度为v,则vcosO=、厉o（）,

解得&=2a）

（2）小球与导体棒”发生弹性碰投，根据动量守恒及能量守恒定律有

,1o1o119

rn^yv=m^v+mv,五伏=方M戒f+,

]2N//

24

解得Vi=--vv=-v

onf2JQt

碰后瞬间，感应电动势为£=Blv2

根据闭合电路欧姆定律和安培力表达式得/=悬，七=Bn

对N棒根据牛顿第二定律,联立有叱+mgsin。—f=ma

o/i

由于未碰撞前导体棒恰好不下滑，则有f=f=mgsinO，解得a=二„"

（3）两导体棒在磁场中运动过程中，动量守恒，最终两棒速度相等，设为5，则mv2=2mv：if

解得03=4■比

对“分析，开始运动到A/N共速过程中，根据动量定理有

22

Bl（vM-vN）t,-A

--------------Fmgsmut一#=nw:i-mv2

当M、N在磁场中不发生碰撞，两导体棒初始距离的最小值&）为该过程中相对位移大小整理得名簿

=rrw-2—mv3,

解得曲=坦畔，N棒离开磁场后，M棒切割磁感线做减速运动，由动量定理得0—空黑=0-

38~产211

mv3,

解得z=

3B平

故为确保之后M棒也能离开磁场，d最小为4/=")+)=8警用,

3及卜

应该满足的条件范围坦萼〈生萼

3B俨3B2l2

6.(2024年山东潍坊重点高中3月质检)如图所示，间距为2ds=0.5㈤的平行金属导轨放置在绝缘水平

面上，导轨左端连一电容。=0.5尸的电容器，初始时电容器不带电。空间分布着几个宽度为0.5d、间距

为〃的匀强磁场区域，从右到左依次记为区域1、区域2、区域3…3=0.87,方向垂直水平面向下，磁场

边界与导轨垂直，且导体棒而左侧的无磁场区域导轨表面涂有绝缘涂层。长度为d的绝缘棒将导体棒

ab和边长为d的正方形单匝线框连接组成“HU”形装置,总质量0.08kg；线框电阻R=1。,导体棒

和导轨的电阻极小。线框右边与导体棒平行且固定在弹射器上，导体棒而位于磁场右边界外功时刻，闭

合开关S，同时将□”形装置以速度Oo=10.5m/s向左弹出。导体棒在整个运动过程中始终与导轨接

触并且相互垂宜。(不计空气和摩擦阻力)

(1)刚进入磁场区域时，比较导体杆两端点a、b的电势高低；

(2)导体棒就刚进入区域1时，因为导体棒和导轨的电阻极小，会有一个瞬间的强电流，电容器会瞬间充

电，“HU”形装置会瞬间减速到某一速度，之后就棒会匀速通过区域1,求曲棒离开磁场区域1的速

度；

(3)从导体棒ab离开磁场区域7至其刚进入磁场区域8的过程中,正方形线框上产生的焦耳热Q。

B

【解析】：(1)刚进入磁场区域时，根据右手定则可知电流方向从a流向6,所以仇〈夕8

⑵取向左为正方向，对质棒根据动量定理有

-BIx2dAe=Mv\—Mvn

电容两端的电压为

%=3x2dx幼

电容为C=g

Ue

其中Q=/A£

代入数据联立解得幼=2.1m/s;

⑶ab棒刚离开磁场区域1到血棒刚离开磁场区域7的过程，取向左为正方向，根据动量定理

Bx2dxCxBx2dx(幼-g)-Rd°+'产乂"，=Mv--Mvx

代入数据解得v7=lm/s;

由就离开磁场区域7至其刚进入磁场区域8的过程中，取向左为正方向，根据动量定理

杼出x0.5d_.：

---------=Mv—MV

11/s7

.............G

代入数据解得

5=0

根据能量守恒定律，正方形线框上产生的焦耳热为

代入数据解得

Q=0.04Jo

7.（7分）（2026河北保定四县联考）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为

伍上端通过导线连接阻值为A的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为8的条形匀强磁

场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为（4,间距为心。。一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于

锁定状态，导体棒质量为山、导轨间部分电阻为R,到磁场区域1上边界距离为以未知）。棒运动过程始

终与导轨垂直，重力加速度为0

（1）当c=c1c=电1时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域lo

①求穿过磁场区域1过程定值电阻产生的焦耳热；

②求出一

（2）当。取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相

等,求从导体棒释放到穿过第九个磁场区域所用的总时间。

磁场区域1

【解析】：（1）①导体棒匀速穿过磁场区域1过程，设回路产生总焦耳热为Q&,

由能量守恒有Q/=Tngd^inOi1分）

定值电阻产生的焦耳热Q=-^QL-分）

②设导体棒到达磁场区域1上边界时的速度大小为00

1*

由机械能守恒有mgxiSinO=—mvij（1分）

导体棒进入磁场区域1时，产生电动势后=切々0（1分）

回路产生感应电流/=冬=与翁（1分）

ZrC

导体棒受安培力大小玲=6〃二空"（1分）

导体棒匀速穿过磁场区域1,有：rngsinO-Fx=0（1分）

2mWsin^

可得电=（2分）

BE

（2）设导体棒每次进入磁场区域时的速度为O],每次离开磁场区域时的速度为V2,每次在磁场区域和非

磁场区域运动时间均为T,运动的速度时间图像如图所示

导体棒在磁场中运动，设某时刻速度为V

安培力大小*=噜色

经过一小段时间A九速度变化Av

由动量定理有（m^sinJ—=

左右两边求和，有mgTsinO---1=m（v—v（）

2K2

导体棒在无磁场区域运动过程，由动量定理有

收TsinO=772（。1一02）（1分）

由功能定理，有rngd^in0=-ymvf—，"㈤玄I分）

取:J1解付%=------------F——―,

2

BUdxSmR

>B22由

J-

4mgRsin0

从释放到进入磁场区域1过程,设用时品

由动量定理有mgtusin0=7九幼（1分）

可得Mf=舞7+弋管/0(1分)

gsin。B2LrdiSmIlgs\n(J

从释放导体棒到穿过第n个磁场区域,所用的总时间

^rndyR(4n-l)B2Z；2c/

土=M+(2n—1)T=[1(2分

B21MlSnigRsinO

8.（2024高考T8联盟仿真模拟）如图甲所示，线圈4匝数h=100匝，横截面积S|=0.6a2,电阻『二2。。

力中有横截面积S2=0.5T〃的匀强磁场区域。，其磁感应强度R的变化如图乙所示，£=0时刻,磁场方

向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度L=0.5a的足够长的水平光滑金属轨道AW、PO通过开关

S与力相连，两轨间存在B=2T的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道M/、OC

通过光滑绝缘件与W、。。相连，两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以。为原点，沿OC直线为I

轴，ON连线为y轴建立平面直角坐标系xOy后,磁感应强度沿x轴按照场=2+0.51（单位为T）分布，

沿？/轴均匀分布。现将长度为L,质帚馆=0.1kg,电阻兄=2。的导体棒就垂直放于A4N、尸。上，将边

长为L质量也为m,每边电阻均为%=0.25Q的正方形金属框