2026中考第一轮复习数学第10课时：平面直角坐标系及函数相关概念（教师版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第10课时平面直角坐标系及函数相关概念一、核心知识一、核心知识（一）平面直角坐标系基础构成：由两条互相______垂直______且有公共原点的数轴组成，水平数轴叫______x轴（横轴），竖直数轴叫______y轴（纵轴），交点为原点O(0,0)。象限划分：x轴与y轴将平面分为四个象限，各象限点的坐标符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；坐标轴上的点（x轴或y轴）______不属于______任何象限。点的坐标特征：点P(x,y)到x轴的距离是______|y|，到y轴的距离是|x|______；x轴上的点：y=0；y轴上的点：x=0；原点：x=0且y=0。对称点坐标规律（点P(x,y)）：关于x轴对称：（x，-y）；关于y轴对称：（-x，y）；关于原点对称：（-x，-y）。点的平移规律（“右加左减、上加下减”）：向右平移a个单位：（x+a，y）；向左平移a个单位：（x-a，y）；向上平移b个单位：（x，y+b）；向下平移b个单位：（x，y-b）。（二）函数相关概念函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个______确定______的值，y都有______唯一______确定的值与之对应，则y是x的函数，x是自变量。自变量取值范围：整式函数（如y=2x+1）：取值范围是______全体实数______；分式函数（如y=1x-2）：取值范围是______x≠2______二次根式函数（如y=x+3）：取值范围是______x≥-3_____；实际问题（如人数、长度）：需符合______实际意义______（如正整数、正数）。函数的三种表示方法：解析法(等式形式）、列表法（表格形式）、图象法（坐标系中的曲线）。函数图象：由函数自变量x的取值范围内所有点（x,y）组成的图形，画图象的步骤：列表→描点→连线。二、核心能力二、核心能力（一）平面直角坐标系相关题型题型1.点的坐标与象限判断解题思路根据象限符号特征，结合点的坐标正负判断所在象限；利用点到坐标轴的距离公式求坐标或参数，注意距离为非负数。题型2.对称与平移问题：解题思路牢记对称点坐标规律和平移法则，先确定原点点坐标，再按要求变形，复杂问题可结合数轴辅助分析。题型3.坐标与几何图形结合解题思路根据图形性质（如矩形对边相等、直角三角形勾股定理），结合坐标计算边长、面积，或求未知点坐标。（二）函数概念与图象题型题型4.函数定义判断解题思路紧扣“一个x对应唯一y”，排除“一对多”的情况，注意含参数的函数需验证对应关系。题型5.自变量取值范围求解解题思路分类型（整式、分式、二次根式）套用取值规则，实际问题需额外添加符合题意的限制条件（如x>0）。题型6.函数图象识别与分析解题思路根据函数表达式特征（如一次函数斜率、常数项）判断图象形状；结合实际问题中变量的变化趋势（如递增、递减）匹配图象。三、易错警示三、易错警示（一）高频易错点警示象限符号混淆错误：认为点(-3,2)在第三象限（实际在第二象限）；提醒：象限符号先x后y，牢记“左负右正、上正下负”，可画图辅助记忆。对称点坐标错误错误：点(2,-5)关于x轴对称的点写成(-2,-5)（正确为(2,5)）；提醒：关于x轴对称“x不变，y变号”，关于y轴对称“y不变，x变号”，关于原点对称“x、y都变号”。自变量取值范围遗漏错误：函数y=x-1x-2的自变量取值范围仅写x≥1（遗漏x≠2提醒：同时含二次根式和分式时，需满足“被开方数≥0”且“分母≠0”，多个条件同时成立。平移规律应用错误错误：点(1,3)向左平移2个单位得(3,3)（正确为(-1,3)）；提醒：“左减右加”针对x坐标，“上加下减”针对y坐标，方向不要混淆。函数图象理解偏差错误：认为y=kx+b（k>0）的图象是递减的（实际递增）；提醒：一次函数斜率k>0时图象从左到右递增，k<0时递减，常数项b决定与y轴交点。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·福建模拟）下列选项中，y不是x函数的是（

）A.B.C. D.【答案】B【解析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键．【解答】解：A、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，∴y是xB、自变量x每取一个值，y有两个值和它对应，∴y不是xC、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，∴y是xD、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，∴y是x故选：B．2.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系xOy中，点P-2,a2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键．【解答】解：∵P-2,a2+1，∴点P-故选B．3.（25-26·湖南月考）若点P1-2a,a，在第二象限，那么a的取值范围是（A.a>12 B.a<12 【答案】A【解析】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．P(1-2a,a)在第二象限，可得1-【解答】解：∵点P(1-2a,a)在第二象限，∴1-解得：a>1故选：A4.（24-25·陕西模拟）若点P(1,m)在一次函数y=2x-6的图象上，则点P到x轴的距离等于（

A.4 B.1 C.6 D.17【答案】A【解析】本题考查点到坐标轴的距离，已知自变量值求函数值等．根据题意先得出m=-4，后即可得到本题答案．【解答】解：∵点P(1,m)在一次函数y=2x-6的图象上，∴m=2∴P(1,∴点P到x轴的距离等于4，故选：A．（24-25·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0,-2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90∘．得到正方形A'B'

A.(-3,5) B.(5,-3)【答案】A【解析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得A'B'在x轴上，A'B' // C【解答】解：∵正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90∘．得到正方形A∴AB=BC=A'B'=B∵B(0,∴B'(2,0)∴D故选：A6.（25-26·全国期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-3,a+b)，则点A关于y轴对称点的坐标是（

A.(3,a+b) B.(-3,-a【答案】A【解析】本题考查坐标与图形变换-轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可．【解答】解：点A(-3,a+b)关于y轴对称点的坐标是(3,a+b)，故选：A．7.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0)，B(3,0)，C(2,3)，P(2,1)，点P关于直线x=a的对称点为点Q．若点Q落在△ABC内，则a的取值范围是（

）

A.1<a<73 B.37<a<1 【答案】A【解析】本题考查了一次函数的性质．要求解a的取值范围，关键是确定对称点Q的临界点的坐标，从而根据点P求出直线x=a，进而确定a的取值范围．【解答】解：如图，过点P作x轴的平行线l，分别交AC，BC于点D，E，

∵P(2,1)，∴直线l:y=1，∵点Q落在△ABC内，由对称的性质可知点Q在直线l∴x设AC所在直线为y1将A，C两点坐标代入得0=-解得k1即y1当y=1时，x+1=1，x=0，即D(0,1)，当点Q与点D重合时，直线x=a=0+2设BC所在直线为y2将C，B两点坐标代入得3=2k解得k2即y2当y=1时，-3x+9=1，x=83当点Q与点E重合时，直线x=a=2+∴1<a<73．（25-26·甘肃期中）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（

）

A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】D【解析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，x轴下方，y轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．【解答】解：由图可知，点D在第四象限；故选D．9.（25-26·全国期中）在直角坐标系中，点M-2,3与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（

A.向上平移6个单位 B.向下平移6个单位

C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位【答案】B【解析】本题主要考查直角坐标系的坐标变换，根据(x,y)关于x轴的对称点坐标为(x,-【解答】解：∵点M-2,3与点N关于x轴对称，∴N∴将点M平移到点N的过程可以是向下平移6个单位．故选：B．10.（25-26·甘肃期中）若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，则m+n=（

）A.-1 B.0 C.1 D.【答案】A【解析】本题考查了轴对称与坐标变化的知识，关键在于掌握关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．利用关于y轴对称的点的坐标规律可知：m与4互为相反数，n等于3，即可求得m+n的值．【解答】∵点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称．∴m=-4∴m+n=故选：A．11.（24-25·陕西模拟）已知抛物线C1:y=x2+2x+c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛物线的顶点相距A.-72 B.-72或32 C.【答案】D【解析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，能根据题意分别表示出抛物线C2与C1的顶点坐标是解题的关键．根据题意分别表示出抛物线C2与C1的顶点坐标，再结合两抛物线的顶点相距5建立关于【解答】解：由题知，y=x2+2x+c=(x+1所以抛物线C1的顶点坐标为因为抛物线C2与C1关于所以抛物线C2的顶点坐标为因为两抛物线的顶点相距5，所以c-1-解得c=72故选：D．12.（24-25·山西中考）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（

）

水的质量x4.59183645氢气的质量y0.51245A.y=9x B.y=9x C.y=【答案】C【解析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得y是x的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键．【解答】解：∵xy=∴y与x成正比例，即y是x∴y=故选：C．13.（25-26·全国同步）对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12x(x为偶数) ．在平面直角坐标系中，将点(m,n)中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16)．经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得到点A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4)【答案】A【解析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点(2,1)每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果．【解答】解：初始点：(2,1)（第0次运算）．第1次：横坐标2为偶数，f(2)=22=1；纵坐标1为奇数，f(1)=3到点(1,4)．第2次：横坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4；纵坐标4为偶数，f(4)=4到点(4,2)．第3次：横坐标4为偶数，f(4)=42=2；纵坐标2为偶数，f(2)=22与初始点相同，即三次一循环，2025÷∴第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即(2,1)．故选：A．

14.（24-25·广西中考）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）

A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同【答案】B【解析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论．【解答】解：A.第5天的种群数量在300<y<400之间，选项说法错误，故不符合题意；B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；C.第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；D.由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；

故选：B．

15.（25-26·辽宁模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=35，∠ACB=90∘，过点C向AB作垂线，垂足为D．直线m,n垂直于AB，直线m分别与AB,AC相交于点M,N，直线n分别与AB,BC相交于点P、Q．直线m从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点D运动，到达点D时停止运动；同时，直线n从点B出发，沿BA方向以相同的速度向点D运动，到达点D时停止运动．若运动过程中直线m、n及△ABC围成的多边形MNCQP的面积是ycm2，直线m的运动时间是x(s)，则y与A. B.

C. D.

【答案】A【解析】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．分别求出当0<x<185和185≤x<325【解答】解：Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C∴∠CDB=∴∠A+∴∠A=同理∠∵AB=10cm，sinA=∴BC=AB在Rt△ABC中，运用勾股定理得∵12AB由sinA=35得：当0<x<185时，由tanA=43，tanB=34得：∴MD=∴y=S五边形MNCQP当185y=S四边形MND=∴y=-2524故选：A．（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b)，且a，b满足(a-2)2+|b+3|=0，则点A在第【答案】四【解析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出a,b的值，根据a,b的符号，判断出点A所在的象限即可．【解答】解：∵(a-2∴a∴a=2>0,b=∴点A的坐标为(2,-故答案为：四．17.（25-26·全国同步）如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=_____−

【答案】-5【解析】根据点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称求得a，【解答】解：∵点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-∴a=-2，1+b∴a+b=-2+(-3)=-518.（24-25·四川模拟）如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C【答案】194/【解析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以C为原点，建立如图所示的坐标系，设AP=a，则CP=2-a，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E的坐标，得到点E在直线y=1-433x上运动，求出点P【解答】解：以C为原点，建立如图所示的坐标系，设AP=a，则CP=2-a，

则：P(0,2-a)∵∠B=∴∠A=∵PD∴∠PDA=∴∠APD=∴AD=过点D作DG⊥AC，则：∴AG=∵DF⊥BC，DG∴四边形DGCF为矩形，∴DG=CF∴F∵E为P,F∴E令x=3则：y=1-∴点E在直线y=1-当点P与C重合时，a=0，此时E(0,1)，当点P与A重合时，a=2，此时E3∴点E所经过的路径长为12故答案为：194．19.（24-25·江西模拟）已知二次函数y=ax2-2ax-2关于x轴对称的图象经过点(1,4)，则a的值为【答案】2【解析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，利用待定系数法求二次函数表达式．二次函数图象上的点的坐标都满足函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．

由题意可知二次函数y=ax2-2ax-2的图象经过点(1,-【解答】∵二次函数y=ax2-2ax-2关于∴二次函数y=ax2-将点(1,-4)代入y=ax整理得-4=a解得a=2．故答案为：220.（25-26·湖南模拟）在平面直角坐标系中，作点A(7,-3)关于y轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A″，则点A″的坐标是【答案】(-5,【解析】本题考查了点坐标与轴对称、点坐标与平移，熟练掌握轴对称变换和平移变换规律是解题关键．先根据点坐标与轴对称变换规律可得点A'的坐标为A'(【解答】解：∵在平面直角坐标系中，作点A(7,-3)关于y轴的对称点A'∴A∵将点A'向右平移2个单位长度得到点A∴A″(故答案为：(-5,-3)21.（23-24·山西中考）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标f(℉)与摄氏温标c(​∘C)之间的函数关系为f=95c+32，热力学温标T(K)与摄氏温标c(​∘C)【答案】-328【解析】本题主要考查了求函数值，正确理解题意是解题的关键．直接把T=73.15K代入到T=c+273.15中确定c=-200，再代入f=9【解答】解：∵T=c+273.15，T=73.15K∴73.15=c+273.15解得：c=-∴f=95×(-200)+32=-22.（24-25·新疆模拟）函数y=x+2中，自变量x的取值范围是_____x≥-2【答案】x≥-2【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x+2在实数范围内有意义，∴x+2≥0，

∴x≥-2，

23.（24-25·湖南中考）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填_____甲_______（“甲”或“乙”）先到终点：

【答案】甲【解析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案．【解答】解：根据图象可得甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时14秒，∴甲先到达终点，故答案为：甲．24.（25-26·贵州月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,2，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为_____5______

【答案】5【解析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

先取点A关于直线的对称点A'，连A'O交直线l于点C，连接AC，A'A'C，PA=PAPO+PA的最小值为A'O，再利用勾股定理求【解答】解：如图，取点A关于直线的对称点A'，连A'O交直线l于点C，连接AC

∴A∴AC=A'∴PO+PA=PO+P∴当O,P,A'三点共线时，PO+PA的最小值为∵l∴A∵A(3,0)，B(0,2)，

∴AO=3,OB=2∴A∴A∴PO+PA的最小值为5故答案为：5．25.（23-24·四川中考）已知，直线l:y=33x-33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形

【答案】522023【解析】直线直线l:y=33x-33可知，点A1坐标为1,0，可得OA1=1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点B【解答】解：∵直线l:y=33x-33与x轴负半轴交于点A1，∴∴O过B1，B2，作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2

∵△A1∴∠O∴MO=∴B∴B当y=32时，32∴A2C∴C∴B∴B∴当y=734时，7∴A而254同理可得A4的横坐标为5∴点A2024的横坐标为5（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（23-24·黑龙江中考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1)，B(-2,3)，C(（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△A（3）在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π【答案】作图见解答，B1(2,3)作图见解答，B52【解析】（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B、C以点A为旋转中心逆时针旋转90∘（3）先求出AB=5，再由旋转角等于90【解答】（1）解：如图，△A1B1C1为所求；点B1（2）如图，△AB2（3）AB=1点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长90×5π27.（2012·黑龙江中考）在直角坐标系中，C(2, 3)，C'(-4, 3)，C″(2,结合坐标系用坐标填空．(2, 2)点C与C'关于点___(−1, 3)_____对称；

点C与C″关于点___(2, 2)_____对称；点C与D____(−1, 2)____对称；（2）设点C关于点(4, 2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5【答案】(-1, 3),(2,2或5或7+89【解析】（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；（2）先求出点P的坐标，再根据a的大小分类讨论．当0<a≤6时，根据S△PAB=S梯形APP'O-S△AOB【解答】（1）解：由图可知，点C与C'关于点(-1, 3)对称；

点C与对称；点C与D关于点(-点C关于点(4, 2)的对称点P(6, 1)，过P作x轴垂线交

(I)如图1，当0<a≤6时，则S5=1解得a1=2，(II)如图2，当6<a<7时，S△5=1解得a1=2（舍），(III)如图3，当a>7时，S△5=1解得a=7+892综合(I)(II)(III)可得，a的值为2或5或7+892．

28.（25-26·山东复习）如图，在△ABC中，A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A（2）将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90∘得到△A2B2C2，则B（3）△A1B1C1与【答案】(-1,(4,2)是，y=【解析】（1）根据轴对称的性质和关于y轴对称的点的坐标即可求出点A1的坐标；（2）利用网格将图形逆时针绕点(0,1)逆时针旋转90∘即可得到点B（3）连接△A1B【解答】（1）解：由图可知，点A的对称点A1的坐标是(-1,故答案为：(-

（2）解：由图可知，B点的对应点B2的坐标是(4,2)故答案为：(4,2)；

解：由图可知，对称轴经过点(0,1)和点(1,0)

假设对称轴的解析式为y=kx+b

将两个点的坐标代入解析式得：b=10=k+b ∴对称轴的解析式为：y=故答案为：y=-x+1．29.（24-25·广西中考）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．

（1）写出A,B两点的坐标；（2）求叶瓣①的周长；（结果保留π）（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．【答案】A(0,5),B(5,0)5π叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转90∘【解析】（1）先证明四边形OAO'B（2）根据∠AOB=90∘（3）利用旋转即可．【解答】（1）解：∵以原点O，O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B两点∴OA=OB=O'A=∴∠AOB=OBO'=B∵原点O，O'(5,5)为圆心、以∴两个圆是等圆∵∠AOB=AO'B=90（3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转90∘

30.（25-26·江苏模拟）在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在一次函数＝-x+3与y=3x-5的图象上，求点P的坐标．【答案】P(1, 2)【解析】根据平面直角坐标系内直线上点的特征，可设P(a, -a+3)，设Q(a, 3a-【解答】解：∵点P在一次函数y=-x+3的图象上，设P(a, -a+3)，点y=3x-5的图象上，设∴-a+3+3a解得a=1，∴P(1, 2)．

31.（24-25·黑龙江中考）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚13h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h

（1）图中a的值是___300__，b的值是___2____；（2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km．【答案】300，2y=-2621h或16【解析】（1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为120km，进而求出a的值，求出轿车的速度，求出轿车从B开往C地所需的时间，进而求出b的值；（2）根据轿车比货车晚13h到达终点，求出N点坐标，进而求出（3）分轿车到达B地之前，轿车到达B地，货车离B地40km，以及货车到达C地时，三种情况进行讨论求解即可．【解答】（1）解：由图象可知，B、C两地的距离为120km，A、B两地的距离为180km，∴a=180+120=300∵轿车的速度为：1801.5∴轿车从B开往C地所需的时间为：120120∴b=3故答案为：300，2；（2）∵轿车比货车晚13∴货车到达C地所用时间为：3-∴N∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地，∴M设y=kx+b(k≠∴83k+b=0∴y=由(2)可知，货车的速度为：120÷∴当轿车到达B地之前，120x+90x+40=300，解得：x=26当轿车到达B地，货车离B地40km时，40÷90=4当货车到达C地时，此时轿车离点C的距离为：120×13=40km，恰好满足题意，此时x=83；

综上：轿车出发2621h或16932.（25-26·广东月考）平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(-1,4)

（1）若△A1B1C1与△ABC（2）求△ABC【答案】画图见解答，B1(232【解析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1（2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】（1）解：如图所示：△A1B其中，B1

（2）S△ABC=4×33.（25-26·河南期中）平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5)，B(-3,0)，C(1,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘

（1）画出旋转后的△A（2）直接写出点C1（3）求△ABC【答案】作图见解答(2,-9【解析】（1）利用旋转变换的性质分别找到点A、B、C的对应点(2)由(1)中的作图写出坐标即可；(3)利用网格求三角形面积即可；本题考查了旋转作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握旋转的性质是解题的关键．【解答】（1）解：如图所示，△A1B

（2）解：由(1)图可得，点C1的坐标为(2,（3）解：S△ABC=4×34.（25-26·广东月考）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B（2）△ABC的面积为_____5______（3）在轴上画点P，使PA+PC最小．【答案】作图见解答，(-2,5见解答【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC（3）先确定A关于x轴的对称点A'，再连接A'C交x轴于P,则PA+PC=P【解答】（1）解：如图所示：△A1BB1(故答案为：(-△ABC的面积为：3故答案为：5；如图所示：点P即为所求．

35.（24-25·北京中考）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据