2026中考第一轮复习数学第10课时：平面直角坐标系及函数相关概念（学生版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第10课时平面直角坐标系及函数相关概念一、核心知识一、核心知识（一）平面直角坐标系基础构成：由两条互相____________且有公共原点的数轴组成，水平数轴叫______，竖直数轴叫______，交点为原点O(0,0)。象限划分：x轴与y轴将平面分为四个象限，各象限点的坐标符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；坐标轴上的点（x轴或y轴）____________任何象限。点的坐标特征：点P(x,y)到x轴的距离是______，到y轴的距离是____；x轴上的点：；y轴上的点：；原点：。对称点坐标规律（点P(x,y)）：关于x轴对称：；关于y轴对称：；关于原点对称：。点的平移规律（“右加左减、上加下减”）：向右平移a个单位：；向左平移a个单位：；向上平移b个单位：；向下平移b个单位：。（二）函数相关概念函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个____________的值，y都有___________确定的值与之对应，则y是x的函数，x是自变量。自变量取值范围：整式函数（如y=2x+1）：取值范围是___________；分式函数（如y=1x-2）：取值范围是____________二次根式函数（如y=x+3）：取值范围是___________；实际问题（如人数、长度）：需符合___________（如正整数、正数）。函数的三种表示方法：、、。函数图象：由函数自变量x的取值范围内所有点（x,y）组成的图形，画图象的步骤：。二、核心能力二、核心能力（一）平面直角坐标系相关题型题型1.点的坐标与象限判断解题思路根据象限符号特征，结合点的坐标正负判断所在象限；利用点到坐标轴的距离公式求坐标或参数，注意距离为非负数。题型2.对称与平移问题：解题思路牢记对称点坐标规律和平移法则，先确定原点点坐标，再按要求变形，复杂问题可结合数轴辅助分析。题型3.坐标与几何图形结合解题思路根据图形性质（如矩形对边相等、直角三角形勾股定理），结合坐标计算边长、面积，或求未知点坐标。（二）函数概念与图象题型题型4.函数定义判断解题思路紧扣“一个x对应唯一y”，排除“一对多”的情况，注意含参数的函数需验证对应关系。题型5.自变量取值范围求解解题思路分类型（整式、分式、二次根式）套用取值规则，实际问题需额外添加符合题意的限制条件（如x>0）。题型6.函数图象识别与分析解题思路根据函数表达式特征（如一次函数斜率、常数项）判断图象形状；结合实际问题中变量的变化趋势（如递增、递减）匹配图象。三、易错警示三、易错警示象限符号混淆错误：认为点(-3,2)在第三象限（实际在第二象限）；提醒：象限符号先x后y，牢记“左负右正、上正下负”，可画图辅助记忆。对称点坐标错误错误：点(2,-5)关于x轴对称的点写成(-2,-5)（正确为(2,5)）；提醒：关于x轴对称“x不变，y变号”，关于y轴对称“y不变，x变号”，关于原点对称“x、y都变号”。自变量取值范围遗漏错误：函数y=x-1x-2的自变量取值范围仅写x≥1（遗漏x≠2提醒：同时含二次根式和分式时，需满足“被开方数≥0”且“分母≠0”，多个条件同时成立。平移规律应用错误错误：点(1,3)向左平移2个单位得(3,3)（正确为(-1,3)）；提醒：“左减右加”针对x坐标，“上加下减”针对y坐标，方向不要混淆。函数图象理解偏差错误：认为y=kx+b（k>0）的图象是递减的（实际递增）；提醒：一次函数斜率k>0时图象从左到右递增，k<0时递减，常数项b决定与y轴交点。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·福建模拟）下列选项中，y不是x函数的是（

）A.B.C. D.2.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系xOy中，点P-2,a2+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（25-26·湖南月考）若点P1-2a,a，在第二象限，那么a的取值范围是（

）A.a>12 B.a<12 4.（24-25·陕西模拟）若点P(1,m)在一次函数y=2x-6的图象上，则点P到x轴的距离等于（

）A.4 B.1 C.6 D.17（24-25·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B(0,-2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90∘．得到正方形A'B'C

A.(-3,5) B.(5,-3)6.（25-26·全国期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-3,a+b)，则点A关于y轴对称点的坐标是（

）A.(3,a+b) B.(-3,-a7.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0)，B(3,0)，C(2,3)，P(2,1)，点P关于直线x=a的对称点为点Q．若点Q落在△ABC内，则a的取值范围是（

）

A.1<a<73 B.37<a<1 （25-26·甘肃期中）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（

）

A.点A B.点B C.点C D.点D9.（25-26·全国期中）在直角坐标系中，点M-2,3与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（

）A.向上平移6个单位 B.向下平移6个单位

C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位10.（25-26·甘肃期中）若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，则m+n=（

）A.-1 B.0 C.1 D.11.（24-25·陕西模拟）已知抛物线C1:y=x2+2x+c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛物线的顶点相距5A.-72 B.-72或32 C.12.（24-25·山西中考）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（

）

水的质量x4.59183645氢气的质量y0.51245A.y=9x B.y=9x C.y=13.（25-26·全国同步）对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12x(x为偶数) ．在平面直角坐标系中，将点(m,n)中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16)．经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得到点(1,4)A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4)（24-25·广西中考）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）

A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同

15.（25-26·辽宁模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=10cm，sinA=35，∠ACB=90∘，过点C向AB作垂线，垂足为D．直线m,n垂直于AB，直线m分别与AB,AC相交于点M,N，直线n分别与AB,BC相交于点P、Q．直线m从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点D运动，到达点D时停止运动；同时，直线n从点B出发，沿BA方向以相同的速度向点D运动，到达点D时停止运动．若运动过程中直线m、n及△ABC围成的多边形MNCQP的面积是ycm2，直线m的运动时间是x(s)，则y与A. B.

C. D.

（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b)，且a，b满足(a-2)2+|b+3|=0，则点（25-26·全国同步）如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=

18.（24-25·四川模拟）如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点19.（24-25·江西模拟）已知二次函数y=ax2-2ax-2关于x轴对称的图象经过点(1,4)，则20.（25-26·湖南模拟）在平面直角坐标系中，作点A(7,-3)关于y轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A″，则点A″21.（23-24·山西中考）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标f(℉)与摄氏温标c(​∘C)之间的函数关系为f=95c+32，热力学温标T(K)与摄氏温标c(​∘22.（24-25·新疆模拟）函数y=x+2中，自变量x的取值范围是__________．23.（24-25·湖南中考）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填___________（“甲”或“乙”）先到终点：

24.（25-26·贵州月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,2，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为_________

25.（23-24·四川中考）已知，直线l:y=33x-33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（23-24·黑龙江中考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1)，B(-2,3)，C(（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△A（3）在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π27.（2012·黑龙江中考）在直角坐标系中，C(2, 3)，C'(-4, 3)，C″(2, 结合坐标系用坐标填空．(2, 2)点C与C'关于点_______对称；

点C与C″关于点________对称；点C与D_______对称；（2）设点C关于点(4, 2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．

28.（25-26·山东复习）如图，在△ABC中，A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,（1）△A1B1C1是△ABC关于y（2）将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90∘得到△A2B2C（3）△A1B1C29.（24-25·广西中考）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．

（1）写出A,B两点的坐标；（2）求叶瓣①的周长；（结果保留π）（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．

30.（25-26·江苏模拟）在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P，Q分别在一次函数＝-x+3与y=3x-5的图象上，求点P的坐标．31.（24-25·黑龙江中考）一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚13h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中a的值是_____，b的值是_____；（2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km．32.（25-26·广东月考）平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(-1,4)

（1）若△A1B1C1与△ABC（2）求△ABC33.（25-26·河南期中）平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5)，B(-3,0)，C(1,2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到

（1）画出旋转后的△A（2）直接写出点C1（3）求△ABC34.（25-26·广东月考）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（2）△ABC