《锐角三角函数数学活动》课件

28数学活动九年级下册RJ初中数学我们学过哪些利用相似三角形知识测量物体高度的方法？利用影子测量物体的高度.利用平面镜的反射测量物体的高度.借助标杆测量物体的高度.知识回顾1.会制作测角仪,应用制作的测角仪测量实物的高度,体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值.2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力．学习目标在学习了本章内容以后，你能用解直角三角形知识测量物体的高度吗？课堂导入利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？知识点1：制作测角仪新知探究把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角.如何使用测角仪呢？将仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）.α=90°-∠ABCα=∠ABC-90°测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？测角仪上角的读数与俯角有怎样的关系？怎样利用测角仪测量物体的高度呢？ACMNEα知识点2：利用测角仪测量物体的高度新知探究①在测点A安置测角仪，测得M的仰角∠MCE=α；

②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；③量出测角仪的高度AC=a，可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.测量底部可以到达的物体的高度步骤：ACMNEαal若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？BDMNβACα测量底部不能到达的物体的高度步骤：①在测点A处安置测角仪，测得此时M的仰角∠MCE=α；②在测点A与物体之间的B处安置测角仪，测得此时M的仰角∠MDE=β；ACBDMNEαβa知识梳理

ACBDMNEαβab如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到0.1m)．跟踪训练新知探究解：设CD=xm.∵AB=AD-BD，

CBACD随堂练习AB=x

2.如图,某大楼

DE

的顶部竖有一块广告牌

CD,小林在山坡的坡脚

A

处测得广告牌底部

D

的仰角为

53°,沿坡面

AB

向上走到

B

处测得广告牌顶部

C

的仰角为45°.已知山坡

AB

的坡度为

i=1：2.4,AB

=26米,AE

=30米.则广告牌

CD

的高度约为()米.(参考数据：tan37°≈0.75,sin

37°

≈

0.60,cos

37°≈0.80)A．35 B．30 C．24 D．20C

GH

GH

B

N

N更多类题练习详见《教材帮》RJ九下28.2.2作业帮.MN=ME+EN=l·tanα+a测量物体的高度底部能到达ACMNEαaACBDMNEαβab课堂小结底部不能到达

对接中考C

2.（乐山中考）如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°,她朝石碑前行5米到达点D处,又测得石碑顶A点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的长＝_______米．（结果保留根号）

AB=x

解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示.