《解直角三角形应用举例（第三课时）》课件

28.2.2

应用举例九年级下册RJ初中数学第3课时西南东北东西北南西北东南四面八方是指哪四面？哪八方？四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北.知识回顾1.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型，融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.学习目标方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等都广泛使用.你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？课堂导入方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫做方向角.如图所示,目标方向线OA,OB,OC的方向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、北偏西45°,其中南偏东45°习惯上又叫做东南方向,北偏西45°习惯上又叫做西北方向.知识点1：解与方向角有关的问题新知探究例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)

因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130nmile．如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？北东ACB60°30°DE北东ACB60°30°DE

F如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T

处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为

海里(结果保留根号).跟踪训练新知探究

如图,从山脚到山顶有两条路AB与BD,哪条路比较陡？如何用数量来表示哪条路陡呢？知识点2：解与坡度有关的问题新知探究坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般用字母α，β，γ表示.坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，通常用i表示，

即i=h:l

.αlhi=h:l坡面水平面1.坡度不是角的度数，它是坡角的正切值，即i=tanα；2.坡度越大，坡角α

就越大，坡面就越陡.1.如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发,

沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角约是多少度？小刚上升了约多少米？(角度精确到0.01°,长度精确到0.1m)i=1:2ABCα解：用α表示坡角的大小，由题意可得

即这座山坡的坡角约为26.57°,小刚上升了约107.3m．2.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i1=1∶3,斜坡CD的坡度i2=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α(精确到1°)；ADBCi2=1:2.5236αi1=1:3解：

斜坡CD的坡度i2=tanα=1:2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角

α约为22°.解：分别过点B,C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E,

F，由题意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).ADBC236αFEi1=1:3i2=1:2.5

同理可得,FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).

故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度约为72.7m.ADBC236αFEi1=1:3i2=1:2.5

12

随堂练习D

2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小型滑板场,如图,爱好者们从

A

处滑下,经缓冲区

EF

之后,滑向

C

处,已知

AB⊥BD

于点

B,CD⊥BD

于点

D,AB

=2CD,BD

=

13

m,缓冲区EF

=3

m,斜坡轨道

AE

的坡度

i

=1：2,斜坡轨道

FC

的坡角为

37°,其中

B,E,F,D

在同一直线上,则

AB

的长度约为()(参考数据：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)A．3.55m

B．3.75mC．3.95mD．4.15mADCBEFB

ADCBEF

(1)分别求出

AC,BC的长；(结果保留根号)

E

F解直角三角形的应用方向角问题坡度问题坡角坡度(或坡比)：课堂小结1.（无锡中考）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为______米．设上升的高度为x米,∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）2＝1002，

对接中考x＝

2.（重庆中考）如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4,坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A,B,C,D,E在同一平面内）,在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin50°≈0.