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文档简介

2.3.2第2课时

向量数量积的坐标表示a·b=问题1：你还记得空间向量线性运算的坐标表示吗？问题2：类比平面向量，你能猜测空间向量数量积、空间向量的模、给定两空间向量求它们夹角的余弦值以及两空间向量垂直充要条件的坐标表示吗？平面向量数量积的坐标关系：平面向量的夹角公式：两平面向量垂直的充要条件：①空间向量数量积运算的坐标表示：

两个向量的数量积等于这两个向量相应坐标乘积的和，即②空间向量的模的坐标表示：

③给定两空间向量的坐标，求它们夹角的余弦值：④两空间向量垂直的充要条件：练习1

已知

a

=

(1，－3，2)，b

=(1，1，－1)，计算：

（1）|2

a

－

b

|=

；

(2)

cos<a

，

b>=

．练习1

已知

a

=

(1，－3，2)，b

=(1，1，－1)，计算：

（1）|2

a

－

b

|=

；

(2)

cos<a

，

b>=

．例1

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为

DD1，BD，BB1的中点．

（1）求证：EF⊥

CF；（2）求EF与CG所成角的余弦值；（3）求CE的长．Oxyz

先建系，用点的坐标表示相应向量，再根据相关的坐标运算求解.例1

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为

DD1，BD，BB1的中点．

（1）求证：EF⊥

CF；Oxyz（2）求EF与

CG所成角的余弦值．例1

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为

DD1，BD，BB1的中点．

Oxyz例1

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为

DD1，BD，BB1的中点．

（3）求CE的长．Oxyz(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系.(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标.(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算.(4)转化：转化为平行与垂直、夹角与距离问题.利用空间向量的坐标运算的一般步骤归纳总结练习2

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BC上的动点，AE=BF．

求证：A1F⊥

C1E．一练①向量数量积的坐标:

②向量模长的坐标:

③两向量夹角余弦值的坐标:

④两向量垂直的条件:

本节课你学到了哪些知识？

ABD

D

4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，

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