《初中数学中考复习概率》课件

第八单元统计与概率第32讲概率第八单元统计数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：九下第三十一章P59-P88.北师：七七下第六章P135-P159,九上第三章P59-P74.数据聚焦考点梳理1频率统计事件的分类频率与概率之间的关系概率及其计算定义计算方法用频率估计概率考点

1事件的分类事件类型概念概率确定事件必然事件:必然会发生的事件

①

不可能事件:必然不会发生的事件

②

随机事件可能发生也可能不发生的事件0~1之间101.定义:用一个数刻画事件A发生的可能性大小,这个数叫做事件A发生的概率.2.计算方法(1)概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=③

.

考点

2概率及其计算

三个或三个以上考点

3频率与概率之间的关系

数据剖析题型突破2题型

1

事件的分类题型

2

概率的计算题型

3

用频率估计概率题型

4

统计与概率的结合231.(2·河北模拟)下列事件中,是随机事件的是(

)A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.任意画一个三角形,其内角和为180°C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540°A1题型

1

事件的分类2.(2·河北一模)下列说法错误的是(

)A.为了解九(1)班学生接种新冠病毒疫苗的情况,应采用全面调查B.为了直观地展示空气中各种成分所占比例,选用扇形统计图最合适C.“某种彩票中奖的概率是1%”表示买100张这种彩票,一定有一张会中奖D.“13个人中至少有两人出生月份相同”是必然事件C231

C231

解决此类型题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.①必然事件指在一定条件下一定发生的事件.②不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件.③不确定事件即随机事件,是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.思路分析

小明数学课上进行抛硬币(质地均匀)试验,前九次均正面朝上,那么第十次正面朝上的概率是

.

拔高追问

满分指导要注意区别下列两种情况:(1)发生的可能性再大的随机事件也不是必然事件;(2)发生的可能性再小的随机事件也不是不可能事件.231题型

2

概率的计算

B212.(2•衡水模拟)小明参加某个智力竞答节目,答对最后的两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是

;

21(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表法来分析小明顺利通关的概率.

根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目.符合条件情况与全部等可能的总数的比值就是其发生的概率,即可求出答案.思路分析21拔高追问从概率的角度分析,建议小明在第

题使用“求助”.(直接写出答案)一

满分指导用列表法或画树状图法求概率是常用的方法.列表法与画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果.列表法适合两步完成的事件,画树状图法适合三步或三步以上完成的事件.21题型

3

用频率估计概率23411.(2·石家庄模拟)在进行一个游戏时,游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示,则该游戏是什么,其结果可能是什么?下面分别是甲、乙两名同学的答案:游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲:掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数与4相差1;乙:在“石头、剪刀、布”的游戏中,琪琪随机出的是“剪刀”(

)A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确

D.甲、乙均错误C23412.(2·石家庄模拟)在一个不透明的口袋中,放置6个红球,2个白球和n个黄球.这些小球除颜色外其余均相同,数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了黄球出现的频率,如图,则n的值可能是(

)

A.12

B.10

C.8

D.16A23413.(2·河北模拟)邮票素有“国家名片”之称,方寸之间,包罗万象.为宣传北京2年冬奥会,中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票,如图所示:某班级举行冬奥会有奖问答活动,答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.2341现将四枚邮票背面朝上充分混匀,嘉琪随机从中抽出一枚,记录邮票的标号后放回,并再次充分混匀,再从中抽出一枚记录标号,又放回……嘉琪抽取了60次,结果统计如下:(1)上述试验中,嘉琪抽到“高山滑雪”的频率是

;嘉琪下一次抽取邮票,抽到“高山滑雪”邮票的概率是

.

标号4-14-24-34-4次数16142010

2341

(2)在抢答环节中,若答对两题,可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.23414.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:2341

(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020等级ABCD频数281734212341解:甲分厂加工100件产品的总利润为40×(90-25)+20×(50-25)+20×(20-25)-20×(50+25)=1500(元),∴甲分厂加工100件产品的平均利润为1500÷100=15(元/件);(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?

有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算,这就需要进行大量重复试验,根据频率的稳定性,用频率估计概率.思路分析2341乙分厂加工100件产品的总利润为28×(90-20)+17×(50-20)+34×(20-20)-21×(50+20)=1000(元),∴乙分厂加工100件产品的平均利润为1000÷100=10(元/件),∵15>10,∴选择甲分厂承接加工任务.拔高追问

若从甲、乙两分厂加工出来的产品中随机抽取一件产品,估计该产品不是C级品的概率.

2341

满分指导用频率估计概率时应注意:①通过试验的方法用频率估计概率的大小,必须要求试验是在相同的条件下进行的;②在相同条件下,试验次数越多,就越有可能得到较准确的估计值,但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同;③通常是通过观察频率折线图的变化趋势,再通过合理分析得到试验结果.2341题型

4

统计与概率的结合2311.(2·河北模拟)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060(1)填空:a=

;

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:25年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级

14.427231解:(答案不唯一)①参加训练的学生人数超过一半;②训练时间比较合理.(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;231

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.2312.(2·河北模拟)为了解学生对于垃圾分类知识的掌握情况,某校组织了一次测试,为进一步了解测试的情况,从中抽取部分学生的成绩,分为A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100四个等级,并绘制了如有图所示不完整的统计图.231解:B等级的人数错误;正确的条形统计图如图，(1)已知条形统计图中有一处错误,指出并改正;231(2)为了使结果更准确,决定在本次抽取的人数基础上再增加m人,若增加后学生成绩的中位数所在等级与之前不相同,那么至少增加了几人?解:原学生成绩的中位数为成绩从小到大排列第100位与第101位学生成绩的平均值,其所在等级为C等级.∵增加后学生成绩的中位数所在等级与之前不同,∴m>100+20-40-40=40,∴至少增加41人.231(3)从所抽取的学生中选一人,求选到的同学的成绩恰好为A等级的概率.

2313.(2·河北模拟)1年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(称为“双减”政策),该政策于1年9月1日正式实施,为落实“双减”政策,学校开展了一系列校本课程兴趣活动,为了解学生参加“绘画”“思维训练”“乐器”“英语演讲”四类校本课程的情况,在全校进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了如下两幅统计图,请根据图中提供的信息解答下面的问题.231

(1)此次共调查了多少名学生?解:此次共调查90÷30%=300(名)学生.(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“英语演讲”部分所占的圆心角的度数.

231120思路分析

首先通过观察找出同时在两种统计图中都有的数据的项,条形统计图中的实际选项除以该选项在扇形统计图中所占的百分比,求出样本容量;思路分析根据两种统计图的实际意义补全图形;(3)如果该校共有1800名学生,请估计参加思维训练课程的人数.

用频率估计概率解决问题.思路分析231拔高追问李明、王丽两名同学都想从“绘画”“乐器”“思维训练”三类校本课程中选一类,请用列表或画树状图的方法求出两名同学恰好选择同一类校本课程的概率.

231

满分指导这类问题涉及的知识点一般比较多,往往包括统计图中的条形统计图、扇形统计图、折线统计图,统计量中的平均数、众数、中位数、方差,用样本估计总体以及概率的计算等.解题的关键:①熟练掌握基本知识和基本概念;②读懂统计图,从中获取正确的信息;③选择正确的方法求概率.231（3~2）数据链接真题试做3命题点1以数字为背景的概率计算命题点2以几何为背景的概率问题命题点3以统计图为背景的概率计算命题点4频率与概率1.(2·河北17题3分)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是

.

（10年5考）命题点1以数字为背景的概率计算12返回命题点导航345

B返回命题点导航123453.(1·河北22题9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉琪进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉琪走到十字道口A向北走的概率;

返回命题点导航12345(2)补全图②的树状图,并分析嘉琪经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

返回命题点导航12345

返回命题点导航12345(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;返回命题点导航12345

返回命题点导航12345②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.

又拿

先拿

返回命题点导航12345

又拿

先拿88988,88,88,988,88,88,999,89,89,9返回命题点导航123455.(6•河北23题9分)如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图②,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.返回命题点导航12345(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;

如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.返回命题点导航12345

(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)返回命题点导航12345（10年1考）命题点2以几何为背景的概率计算6.(3•河北17题3分)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是

.

6返回命题点导航（10年2考）命题点3以统计图为背景的概率计算7.(8•河北21题9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.78返回命题点导航(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;解:(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人),读书为5册的学生数为24-5-6-4=9(人),所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;返回命题点导航78(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;

(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了

人.3返回命题点导航78

8.(7·河北21题9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.返回命题点导航78(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;解:6号的积分为5×40%×1=2(分).

补全条形统计图如图.返回命题点导航782(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;

返回命题点导航78

(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.解:∵3出现的次数最多,∴这个众数是3.∵7名学生积分的众数是3,∴7号命中3次或没有命中.∴7号的积分是3分或0分.返回命题点导航78（10年1考）命题点4频率与概率9.(4•河北11题3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,9返回命题点导航则符合这一结果的试验最有可能的是(

)

9A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4返回命题点导航1.(2·湖北仙桃)下列说法中,正确的是(

)A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次A综合模拟练基础全练1098765432111

B1098765432111

B10987654321114.(2·黑龙江牡丹)王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(

)A.16人

B.14人

C.4人

D.6人A组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.151098765432111

C1098765432111

C1098765432111

A10987654321119.(2·广西桂林)当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次,正面朝上的次数是12012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是

.

8.(2·黑龙江牡丹江)在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是

.

0.5109876543211110.(2·湖北黄冈)小聪和小明两个同学玩“石头,剪刀,布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是

.

11.(2·湖南长沙)2年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”,在此期间,某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表.1098765432111(1)表中a=

,b=

,c=

;

(2)请补全频数分布直方图;300.30.4成绩x/分频数频率60≤x<70150.170≤x<80a0.280≤x<9045b90≤x<10060c1098765432111(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分,从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.

109876543211112.(2·辽宁盘锦)若关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,且m≥-3,则从满足条件的所有整数m中随机选取一个,恰好是负