《初中数学中考复习点与圆、直线与圆的位置关系》课件

第六单元圆第25讲点与圆、直线与圆的位置关系第六单元圆数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:九上第二十四章P92-P96、P100.冀教:九下第二十九章P1-P7.北师:九下第三章P89-P93.数据聚焦考点梳理1切线及其性质切线的判定点与圆、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆三角形的内切圆1.点与圆的位置关系有三种,分别是点在圆上、①

、圆外.

2.若圆的半径为r,圆所在平面上任意一点到圆心的距离为d,则:①点在圆外⇔d②

r;

②点在圆上⇔d=r;③点在圆内⇔d③

r.

圆内考点

1点与圆的位置关系<>若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:><考点

2直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交示意图

d与r的关系d④

rd=rd⑤

r直线与圆的公共点个数0个1个2个考点

3切线的性质与判定切线及其性质定义直线和圆只有一个公共点时,这条直线叫做圆的切线性质圆的切线⑥

于过切点的半径切线长定理从圆外一点引圆的两条切线、它们的切线长⑦

,这一点和圆心的连线⑧

两条切线的夹角平分相等垂直切线的判定①和圆有⑨

个公共点的直线是圆的切线.②如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑩

,那么这条直线是圆的切线.③经过半径的外端点,并且

于这条半径的直线是圆的切线证明圆的切线时,可以分下面两种情况:①有切点,连半径,证垂直;②无切点,作垂线,证相等续表且只有一垂直半径考点

4三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆定义经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆

外心定义三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心是这个三角形三条边的垂直平分线的交点性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等图形：三角形的内切圆定义与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，一个三角形只有一个内切圆

外心定义三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是这个三角形三个内角的平分线的交点

性质三角形的内心到三角形三边距离相等.三角形的内心与三角形的顶点的连线⑫

这个顶点所在的角

图形：平分续表数据剖析题型突破2题型1点、直线与圆的位置关系题型

2

切线的性质与判定题型

3

三角形的外接圆与内切圆1231.(原创题)已知矩形ABCD的边AB=5,BC=12,以点B为圆心作圆,使A,C,D三点至少有一点在☉B内,且至少有一点在☉B外,则☉B的半径r的取值范围是()A.r>5B.5<r<13

C.5<r<12

D.12<r<13B题型

1

点、直线与圆的位置关系2.(2·河北模拟)设☉O的半径为5,圆心的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,-3),则点P在()A.在☉O内

B.在☉O外

C.在☉O上

D.在☉O内或外C1233.(原创题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以C为圆心,r为半径作圆,那么:(1)当直线AB与☉C相切时,求r的取值范围;(2)当直线AB与☉C相离时,求r的取值范围;(3)当直线AB与☉C相交时,求r的取值范围.解：(1)r=4.8解：(2)r<4.8

解：(3)r>4.8123题型

2

切线的性质与判定1.(2·石家庄模拟)如图,BD是☉O的切线,∠BCE=30°,则∠D=()A.40°B.50°C.60°D.30°D1232.(2·河北模拟)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求DE的长.

F(1)证明:如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB.∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO.∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线.123

思路分析123

(2)若AB=6,

①求☉O的半径;

思路分析

123(2)②将阴影面积拆为相等的两部分,其中左侧部分为扇形ACO的面积减去三角形ACO的面积,由扇形面积公式、等边三角形面积公式计算后乘2即可.

（2）②将阴影面积拆为相等的两部分,其中左侧部分为扇形ACO的面积减去三角形ACO的面积,由扇形面积公式、等边三角形面积公式计算后乘2即可.思路分析123

M123拔高追问在上面的条件下,若∠PBO=∠ABO,如图,试证明BP是☉O的切线.思路分析:无切点,作垂线,证相等.证明:过点O作OQ⊥BP,垂足为Q,易证△QBO≌△ABO,∴OQ=OA,∴BQ是☉O的切线.Q123

满分指导在有关圆的切线问题中:(1)已知切点,常见的辅助线的构造为连接过切点的半径(或直径),得垂直关系,为利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.(2)判定切线常用的证明方法:①有切点,连半径,证垂直;②无切点,作垂线,证相等.123题型

3

三角形的外接圆与内切圆12341.(2·邯郸武安一模)如图,已知△ABC,用尺规按照下面步骤操作:①作线段AB的垂直平分线DE;②作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;③以O为圆心,OB长为半径作☉O.结论Ⅰ:点O是△ABC的内心;结论Ⅱ:BG=AD.对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对

B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对

D.Ⅰ对,Ⅱ不对B︵︵2.(2·邯郸模拟)如图,在正六边形ABCDEF中,连接BF,BE,则关于△ABF外心的位置,下列说法正确的是()A.在线段BE上 B.在△ABF内C.在线段BF上 D.在△BFE内A1234

160°≤α≤90°12344.(2·石家庄长安区模拟)如图,△ABC和△DBC中,点D在△ABC内,AB=AC=BC=2,DB=DC,且∠D=90°,则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为()A.

B.1 C.

D.思路分析

正确寻找两个三角形的内心和外心位置.拔高追问△ABC的外心和△DBC的外心之间的距离为多少?C

1234

满分指导三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点,外心到三角形的三个顶点的距离相等;三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等.外心到三角形各顶点的距离等于外接圆的半径,内心到三角形三边的距离等于内切圆的半径.1234（3~2）数据链接真题试做3命题点1与切线有关的证明与计算命题点2三角形的内心和外心(10年5考)命题点1与切线有关的证明与计算12返回命题点导航3451.(1·河北24题9分)如图,☉O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作☉O的切线交A1A11延长线于点P.(1)通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长;

返回命题点导航(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;

(3)求切线长PA7的值.

12345

返回命题点导航12345返回命题点导航

12345返回命题点导航

HG12345返回命题点导航

(3)当☉O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.解：(3)x≥18HG12345

返回命题点导航

12345返回命题点导航

(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.解：(3)设点M为Rt△APO的外心,则M为OA的中点,∴OM=4.∵当点M在扇形的内部时,OM<OC,∴4<OC<8.12345

返回命题点导航160

12345返回命题点导航

(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;HG12345返回命题点导航

12345返回命题点导航

(1)证明:∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,∠BOP'=∠POP'+∠BOP=80°+∠BOP,∴∠AOP=∠BOP'.又∵OA=OB,OP=OP',∴△AOP≌△BOP'(SAS),∴AP=BP'.12345返回命题点导航(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;

H12345返回命题点导航

解：(3)10°,170°.(注:当OQ⊥OA时,△AOQ面积最大,且左右两半弧上各存在一点)H12345

提分要点(1)根据图形的旋转变换得到三角形全等,用SAS证明;(2)熟练掌握切线的性质定理,作过切点的半径,得垂直;(3)当OQ⊥OA时,△AOQ面积最大,且左右两半弧上各存在一点.返回命题点导航12345(10年3考)6.(6·河北9题3分)如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()A.△ACD的外心

B.△ABC的外心C.△ACD的内心

D.△ABC的内心命题点2三角形的内心和外心67返回命题点导航B(10年3考)7.(5·河北6题3分)如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是()A.△ABE

B.△ACF

C.△ABD

D.△ADEB命题点2三角形的内心和外心67返回命题点导航1.(2·湖南长沙)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为()A.32°B.52°C.64°D.72°B综合模拟练基础全练4321567

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91112102.(2·江苏无锡)如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是()A.AE⊥DE

B.AE∥ODC.DE=OD

D.∠BOD=50°C4321567

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A4321567

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91112104.(2·黑龙江哈尔滨)如图,AD,BC是☉O的直径,点P在BC的延长线上,PA与☉O相切于点A,连接BD,若∠P=40°,则∠ADB的度数为()A.65° B.60° C.50° D.25°A4321567

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91112105.(2·湖北十堰)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,点D是弧AC上一动点(不与A,C重合),下列结论:①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB最长时,DB=2DC;④DA+DC=DB,其中一定正确的结论有()A.1个

B.2个 C.3个 D.4个C4321567

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C4321567

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︵4321567

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91112108.(2·海南)如图,射线AB与☉O相切于点B,经过圆心O的射线AC与☉O相交于点D,C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=_______°.

254321567

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91112109.(2·贵州黔东南)如图,在△ABC中,∠A=80°,半径为3cm的☉O是

△ABC的内切圆,连接OB,OC,则图中阴影部分的面积是______cm².(结果用含π的式子表示)

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911121010.(2·湖南邵阳)如图,已知DC是☉O的直径,点B为CD延长线上一点,AB是☉O的切线,点A为切点,且AB=AC.(1)求∠ACB的度数;(2)若☉O的半径为3,求圆弧AC的长.︵4321567

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︵4321567

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解:(1)PC与☉O相切,理由如下:∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCB+∠OCA=90°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵∠PCB=∠OAC,∴∠PCB=∠OCA,∴∠PCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°,即∠PCO=90°,∴PC与☉O相切;4321567

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911121012.(2·河南)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环☉O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.4321567

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9111210(1)证明:∵☉O与水平地面相切于点C,∴OC⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∵AB与☉O相切于点B,∴AB⊥OB,∴∠OBA=90°,过点B作BE∥AD,如图1,∴∠BAD=∠EBA,∴BE∥OC,∴∠COB=∠OBE,∴∠COB+∠BAD=∠OBE+∠ABE=∠OBA=90°,即∠BOC+∠BAD=90°;4321567

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挑战高分131415

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︵︵13141514.(2·湖北恩施州)如图,P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,直线PO交☉O于点D,E,交AB于点C.(1)求证:∠ADE=∠PAE;(2)若∠ADE=30°,求证:AE=PE;(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.131415(1)证明:如图,连接OA,∵PA为☉O的切线,∴OA⊥PA,即∠OAP=90°,∴∠OAE+∠PAE=90°,∵DE为☉O的直径,∴∠DAE=90°,即∠OAE+∠DAO=90°,∴∠DAO=∠PAE,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADE,∴∠ADE=∠PAE;(2)证明:∵∠ADE=30°,∴∠ADE=∠PAE=30°,∠AED=90°-∠ADE=60°,∴∠APE=∠A