专题二计算题培优练2板块模型的综合分析

计算题培优练2板块模型的综合分析[分值：25分]1.(11分)(2024·安徽卷·14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿小车上的轨道运动，已知细线长L=1.25m。小球质量m=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg。小车上的水平轨道长s=1.0m。圆弧轨道半径R=0.15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)(3分)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；(2)(3分)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；(3)(5分)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。答案(1)6N(2)4m/s(3)0.25≤μ<0.4解析(1)对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理mgL=12mv02-0，解得v0在最低点，对小球由牛顿第二定律得FT-mg=mv解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为FT=6N(2)小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0=mv1+Mv212mv02=12mv解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为v2=2mm+Mv(3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒得Mv2=2Mv3由能量守恒定律得12Mv22=12×2Mv解得μ1=0.4若物块恰好运动到与圆弧轨道圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒得Mv2=2Mv4由能量守恒定律得12Mv22=12×2Mv42解得μ2=0.25综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为0.25≤μ<0.4。2.(14分)(2025·湖北省九师联盟一模)如图所示，水平地面放置“L”形长木板B，木板左侧有凸起的小挡板，木板B上表面P点处放置小铁块C(可视为质点)，P点到挡板间的上表面光滑且距离d=3.5m，P点右侧的上表面粗糙，铁块C与木板B上P点右侧的上表面间动摩擦因数μ1=0.5，木板B与水平地面间动摩擦因数μ2=13。质量m1=0.2kg的小物块A以速度v0=16m/s与木板B发生弹性碰撞，一段时间后木板B与铁块C发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短，木板B质量m2=0.6kg，铁块C质量m3=0.12kg，铁块C始终没有脱离木板B，重力加速度g取10m/s2(1)(6分)物块A与木板B碰后B的速度大小及木板B与铁块C碰后C的速度大小；(2)(5分)铁块C与木块B间的摩擦力对木板B所做的功；(3)(3分)木板B的最小长度。答案(1)8m/s10m/s(2)0.4J(3)776解析(1)物块A与木板B发生弹性碰撞有m1v0=m1vA+m2vB，12m1v02=12m1vA得vB=8m/sA、B碰撞后铁块C静止不动，木板B加速度大小a=μ2(m2设木板B与铁块C碰前B的速度大小为v1，则v12-v得v1=6m/s木板B与铁块C发生弹性碰撞有m2v1=m2v2+m3v3，12m2v12=12m2v2得v2=4m/s，v3=10m/s。(2)木板B与铁块C相碰后，C做匀速运动，B做匀减速运动，经过时间t1铁块C运动到P点有v3t1-(v2t1-12at12得t1=0.5s此时木板B的速度大小v4=v2-at1=2m/s此后铁块C的加速度大小aC=μ1g=5m/s2木板B的加速度大小aB=μ2(m2经过时间t2木板B停止运动，此过程木板B位移xB=v422at2=v4aB=23s，此时铁块C速度大小为vC=v3-aC故此后，μ1m3g<μ2(m2+m3)g，木板B静止不动，铁块C继续做匀减速运动到停止，铁块C与木板B间的摩擦力对木板B所做的功W=μ1m3gxB=0.4J(3)设铁块