数学+答案辽宁实验中学2026年2月高一下学期期初试卷（2.27-2.28）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。23-4)，则实数m的值为()A．B．2C．1或-2D．2或-13.总体由编号为01，02，…,19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.01B.02C.04D.144.下列函数中，在(0,+∞)上是增函数的是()A.f=xB.fC.f(x)=-lnxD.f=x5．已知不等式x+ax+a2-1≥0恒成立，则a的取值范围为()6.已知函数f(xm+m2,x≤2，当x=2时，f(x)取得最小值，则m的取值范围为()A.7．若函数f(1+x)在其定义域[1,2]上单调递增，则函数f(1-x)()A．在其定义域[-2,-1]上单调递增B．在其定义域[-2,-1]上单调递减C．在其定义域[-1,0]上单调递增D．在其定义域[-1,0]上单调递减8．已知函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y满足：f(x+y)=f(x)+f(y)-1，当x<0时，f(x)>1，则下列结论错误的是()A．f(0)=1B．f(x)-1为偶函数C．f(x)为R上的减函数D．若f(a-6)+f(a2)>2则a的取值范围为(-3,2)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知实数a，b满足a>0,b>0且a+2b=1，则下列说法正确的有()A．若a>b，则对任意实数c,ac2>bc2B．若a>b，则设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“第一次摸出球的标号为奇数”，则()A．P(A)=P(B)B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．B与C相互独立11.已知函数f(x，若f(x)=k有3个不等实根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则()A．f(x)的单调递增区间为[-1,0]，(0,+∞)B．k的取值范围是(-4,-3)+x3的取值范围是D．方程f(f(x))=0有5个根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。成立，则实数a的取值范围是.14．已知实数m,n满足-m=-lnn-ln(2e2020)=0，则mn=.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）若1∈B，求实数a取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.16本小题满分15分）象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛.比赛分为初赛和决赛、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如图频率分布直方图：(1)根据直方图，求a的值，并估计这次知识能力竞赛的众数和中位数；(2)决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求乙最终获胜的概率.17本小题满分15分）已知函数f(x)=lg(ax2+2x-3)（a为常数）(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值集合：(2)当a=0时，是否存在正整数k，使得关于x的不等式2f(x+1)>lg(kx2)在区间[2,3]上有解?若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由.18本小题满分17分）已知定义在[-1,1]上的奇函数f，且f．(1)求a,b的值，判断f(x)在[-1,1]上的单调性，并用定义证明；(2)解关于实数t的不等式f(2t-1)+f(t)<0∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围．19本小题满分17分）定义在I上的函数F(x)，如果满足：对任意x∈I，存在常数M>0，都有-M≤F(x)≤M成立，则称函数F(x)是I上的有界函数，其中M称为函数F(x)在I的上界．(1)判断函数fx2在其定义域内是否属于有界函数；(2)若函数f，且m>1，则函数f(x)在区间[0,+∞)上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若函数g(x)=1+ae-x+e-2x在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2025-2026学年高一数学下学期期初数学答案1.1.【详解】由|x|≤2得-2≤x≤2，所以A={x|-2≤x≤2}，因为x∈N且x2<10，满足条件的自然数x为0,1,2,3，即B={0,1,故选：B．因为)//3-4)，所以(m+2)(10-4m)-2m(3m-4)=0，整理得m2-m-2=0，解得m=2或m=-1所以实数m的值为2或-1故选：D4.【详解】对于选项A，函数f(x)=x的定义域为[0,+∞)，在定义域为单调递增函数，则A正确；对于选项B，函数fx在定义域R上单调递减，则B错误；对于选项C，函数f(x)=-lnx可以看成y=-t和t=lnx的复合函数，由此可知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减，则C错误；错误；故选：A.则不等式变为t2+at+a2-1≥设f(t)=t2+at+a2-1，对称轴t当-≤0→a≥0时，函数f(t)在[0,+∞)上单调递增，最小值为f(0)=a2-1≥0→a≥1或当→a<0时，最小值在对称轴处取得，即f，解得a或a，所以a6.6.B7．B【详解】因为函数f(1+x)的定义域为1≤x≤2，所以2≤1+x≤3，即函数f(x)的定义域为[2,3]；对于函数f(1-x)，由2≤1-x≤3可得-2≤x≤-1，即函数f(1-x)的定义域为[-2,-1]，故CD错误；对于函数f(1+x)在[1,2]上单调递增，由于其内层函数u=1+x为单调增函数，所以可得f(x)在[2,3]上单调递增；对于函数f(1-x)，由于其内层函数v=1-x为单调减函数，所以可得f(1-x)在[-2,-1]上单调递减.故选：B8.【详解】对于A，令x=y=0，则f(0)=2f(0)-1，所以f(0)=1，所以A正确；对于B，令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)-1，所以f(-x)-1=-f(x)-1.又因为函数f(x)的定义域为R，所以函数f(x)-1的定义域为R，所以f(x)-1是奇函数，所以B错误；对于C，设任意x1,x2∈R且x1<x2，则x1-x2<0.由题意得f(x1-x2)>1，即f(x1-x2)-1>0.因为f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2)-1，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1>0，即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)为R上的减函数，所以C正确；对于D，由B选项的分析可知，函数f(x)-1是奇函数，由C选项可知函数f(x)-1是R上的减函数.若f(a-6)+f(a2)>2，则f(a-6)-1>1-f(a2)=-f(a2)-1=f(-a2)-1.故选：B.9.【解答】A：当c=0，此时ac2=bc2，错；b+1bab+a-ab-ba-bb+1bb+1bab+a-ab-ba-bb+1b22当b=时，a2+4b2取得最小值，错误；故选：BC10.【详解】事件A：“第一次摸出球的标号小于3”，事件B：“第二次摸出球的标号小于3”，采用不放回摸两次，总基本事件数为4×3=12种，若第一次摸的是1或2，第二次剩下3个球，其中小于3的有1个，情况数为2×1=2；若第一次摸的是3或4，第二次剩下3个球，其中小于3的有2个，情况数为2×2=4；对立事件要求“两个事件不能同时发生，且必有一个发生”即AB为必然事件，AB=⑦,但存在情况：第一次摸1，第二次摸2，此时A和B同时发生，因此A与B不是对立事件， 选项B错误；互斥事件要求“两个事件不能同时发生”，事件C：“第一次摸出球的标号为奇数”，存在情况：第一次摸1，第二次摸2，此时B和C同时发生，因此B与C不是互斥事件，选项C错误；相互独立的定义是P(BC)=P(B)P(C)，事件C：第一次摸奇数，情况数为2×3=6，因此P(C)=12=2，事件事件B∩C：“第一次摸奇数，且第二次摸小于3”，P，满足P(BC)=P(B)P(C)，因此B与C相互独立，选项D正确.故选：AD.11.【详解】作函数f(x)草图如下：由图可知：f(x)的单调递增区间为[-1,0]，(0,+∞)，故A正确；f(x)=k有3个不等实根，则-4<k≤-3，故B错误；所以，由f(t)=0→t=-3或t=e2.因为方程f(x)=-3有3个不同的实根，方程f(x)=e2有2个不同的实根，且两方程的根互不相同，所以方程f(f(x))=0有5个不同实根，故D正确.故选：ACD1213【详解】当0≤x≤1时，a£x+a£a+1，g(x)=3x-1在[0,2]上单调递增，则g(x)∈[0,8]，则实数a的取值范围是[1,5].15.解1）若1∈B，则-a(1-a)<0，得0<a<1…………………4分x+1x-1≤x≤2}………………6分}…………………8分因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，即”……………10分解得-1≤a≤1…………12分.即实数a的取值范围是[-1,1]…………13分16.16.【详解】（1）由频率分布直方图，[50,60)的频率为0.08,[60,70)的频率为0.12,[80,90)的所以[70,80)的频率为1-0.08-0.12-0.42-0.08=0.30，可得a众数：最高矩形对应区间为[80,90)，中点即为众数：85中位数：因为0.08+0.12+0.3=0.5，由频率分布直方图知中位数为80.（2）因为乙最终获胜，比分可能是2:0，2:1，设乙2:0获胜为事件A，2:1获胜为事件B，若乙2:0获胜，则概率为P(A又A，B两个事件互斥，则乙最终获胜的概率为P+P17.【详解】（1）由题意函数f(x)的定义域为R，则ax2+2x-3>0对于x∈R恒成立，当a=0时，2x-3>0，不恒成立；综上所述，实数a的取值范围为（2）存在；k的最大值为2，理由如下：则不等式2f(x+1)>lg(kx2)可化为lg(2x-1)2>lg(kx2)，则(2x-1)2>kx2，即k在区间[2,3]上有解，可得：h(x)在区间[2,3]上单调递增.又因为k为正整数，所以k的最大值为2.18.【详解】（1）f为定义在[-1,1]上的奇函数，故f(-x)=-f(x)，即，故-ax+b=-ax-b，b=0，又f，故，解得a=1，.........................................................................................................2分f(x)在[-1,1]上单调递增，证明如下：f，任取x1,x2∈[-1,1]，且x1<x2，故f-f又x+1>0，x+1>0，所以f-f，故f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[-1,1]上单调递增；5分（2）f为定义在[-1,1]上的奇函数，f(2t-1)+f(t)<0→f(2t-1)<-f(t)=f(-t)，7分又f(x)在[-1,1]上单调递增，故解得故不等式f(2t-1)+f(t)<0的解集为；............................................................................................10分（3）令g=-2mk+m故只需f(x)max≤g(k)min，12分其中f(x)在[-1,1]上单调递增，故fmax=