2025-2026学年上海市普陀区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2025-2026学年上海市普陀区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、单项选择题（本大题共有10题，每题3分，满分30分）1．下列各数中，负有理数是（）A．0 B．−23 C．20262．下列代数式中，不是一次式的是（）A．﹣25a B．m−n8 C．m+1 3．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为65±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）A．58g B．60g C．64g D．68g4．下列各式中，正确的是（）A．（﹣2）3＝﹣6 B．|−110|=−110 C．−(−5．如图，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，有C、D、E三个候选点（E为AB与l的交点），为使存放点到A、B两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点E处，理由是（）A．经过两点有且只有一条直线 B．点动成线 C．经过一点可以画无数条直线 D．两点之间，线段最短6．已知∠AOB和∠DEF，以下方法一定能说明∠AOB比∠DEF小的是（）A．通过观察猜测∠AOB比∠DEF小 B．用量角器量得∠AOB＝40°，∠DEF＝30° C．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF内部 D．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF外部7．下列说法中，正确的是（）①0没有相反数；②负数的奇数次方是负数；③正数的绝对值等于它本身；④倒数等于它本身的数只有1．A．②③ B．③④ C．①④ D．①②8．在解方程x10A．10x100−17−5x8C．x10−17−5x9．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．现给出四个方程：①50m+12＝55m﹣13；②50m﹣12＝55m+13；③n−1250=n+1355A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．新定义：设a是不为2的有理数，则我们把22−a称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是22−4=−1，﹣1的“奇特数”是22−(−1)=23．已知a1＝4，a2是a1的“奇特数”，a3是a2的“奇特数”，a4A．4 B．32 C．23二、填空题（本大题共有8题，每题2分，满分16分）11．（2分）一次式−43x+12．（2分）若a＝2，则代数式a2﹣a+1的值为．13．（2分）已知x＝3是关于x的方程2（x﹣1）﹣k＝5x的解，那么k的值为．14．（2分）已知一个长方形的长为3a，宽为a﹣b（a＞b＞0），那么这个长方形的周长为．（用含a、b的代数式表示）15．（2分）计算：28°17′﹣15°54′＝．16．（2分）已知（k+1）xk+3＝0是关于x的一元一次方程，那么此方程的解为x＝．17．（2分）已知线段AB＝24cm，点C是线段AB的中点，直线AB上有一点D，满足CD＝3BD，那么线段CD的长为cm．18．（2分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α°，那么∠BOE的度数为°．（用含α的代数式表示）三、解答题（本大题共有8题，满分54分）19．（4分）解方程：4（x﹣4）＝﹣3（x﹣4）．20．（8分）（1）计算：24×(−911（2）计算：−121．（6分）先化简，再求值：3(2m−n−1)−5(25n−m+2)22．（6分）甲、乙两位同学在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，若两人间隔100米同时相背而行，问：多久后两人第一次相遇？23．（5分）如图，射线PE表示正东方向，点C在点P的北偏西60°方向．请你利用直尺（无刻度）、圆规和量角器，按下列要求完成设计图：（1）画线段PA：已知线段a、b（a＞2b），在射线PE上画线段PA，使得PA＝a﹣2b（不写画法，写出结论并保留画图痕迹）；（2）确定点B的位置：画∠EPC的平分线PD，并在PD上确定一点B，使得PB＝PA（不写画法但保留画图痕迹）；（3）在（2）题中，射线PD表示的方向是．24．（7分）如图，已知点C在线段AB上，且AB＝18cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点．（1）填空：要求线段MN的长度，可进行如下计算：解：因为M是AB的中点，所以BM=12因为AB＝18cm，所以BM＝9cm．因为N是BC的中点，所以BN=12因为BC＝6cm，所以BN＝cm．所以MN＝BM﹣BN＝cm．（2）如果AB＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？说明理由．25．（8分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP=12∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，那么∠AOB的度数为”．（2）如图2，点O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°，射线OP和OA分别从射线OM和射线OB的位置同时绕点O顺时针方向旋转，射线OP每秒旋转20°，射线OA每秒旋转4°，当射线OP与射线ON重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请直接写出符合条件的所有旋转时间．26．综合与实践：六年级（2）班38名学生和3名教师步行前往学校附近的某景区游览．用你所学的知识来解决以下问题．（1）费用项目1：景区门票景区的门票购买细则如表1所示：表1类别单价/元购票说明个人票成人4018周岁及以上学生20以小学或中学的学生证为准学龄前0不超过6周岁团体票30人及以上25整个团体成员都须买票请根据表1中的数据，选择你认为最合适的购票方式，并说明理由．（2）费用项目2：游船票景区里的游船有两种，租金和乘坐的人数如表2所示：表2类别游船载客数/（人/数）费用/（元/艘）大船8人60小船5人45班主任老师提议：“由于我们班共有7个游览小组（每组由组长或老师带队），为了方便管理，我们就租7艘船，且所有船只的座位要必须坐满，既不能留空位，也不能有人没座位．”①按照班主任老师的提议，大船和小船各需要租多少艘？②小普同学认为班主任老师的方案不是最省钱的，如果不按照班主任老师的提议，请你设计一个最省钱的购票方案，并说明理由．

参考答案一、单项选择题（共有10题，每题3分，满分30分）1．下列各数中，负有理数是（）A．0 B．−23 C．2026解：A．0既不是正数也不是负数，不符合题意；B．−2C．2026＞0，不符合题意；D．0.1＞0，不符合题意．故选：B．2．下列代数式中，不是一次式的是（）A．﹣25a B．m−n8 C．m+1 解：∵一次式要求字母的最高次数为1，选项A：﹣25a，字母a的次数为1，不符合题意；选项B：m−n8，字母m和n选项C：m+1，字母m的次数为1，不符合题意；选项D：﹣9，是常数，没有字母，次数为0．∴不是一次式的是选项D，符合题意，故选：D．3．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为65±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）A．58g B．60g C．64g D．68g解：∵薯片检测报告上注明净含量为65±5g，∴净含量范围为：（65﹣5）g≤净含量≤（65+5）g，即60g≤净含量≤70g，故A不符合标准．故选：A．4．下列各式中，正确的是（）A．（﹣2）3＝﹣6 B．|−110|=−110 C．−(−解：A．（﹣2）3＝﹣8≠﹣6，故A错误；B．|−110|=C．−(−34)=D．（﹣2）4＝24≠﹣24，故D错误．故选：C．5．如图，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，有C、D、E三个候选点（E为AB与l的交点），为使存放点到A、B两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点E处，理由是（）A．经过两点有且只有一条直线 B．点动成线 C．经过一点可以画无数条直线 D．两点之间，线段最短解：为使存放点到A、B两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点E处，理由是两点之间，线段最短．故选：D．6．已知∠AOB和∠DEF，以下方法一定能说明∠AOB比∠DEF小的是（）A．通过观察猜测∠AOB比∠DEF小 B．用量角器量得∠AOB＝40°，∠DEF＝30° C．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF内部 D．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF外部解：A、通过观察猜测不可靠，故A选项错误；B、用量角器量得∠AOB的度数大于∠DEF的度数，故B选项错误；C、通过叠合法能确定∠AOB在∠DEF内部，说明∠AOB比∠DEF小，故C选项正确；D、通过叠合法能确定∠AOB在∠DEF外部，说明∠AOB比∠DEF大，故D选项错误；故选：C．7．下列说法中，正确的是（）①0没有相反数；②负数的奇数次方是负数；③正数的绝对值等于它本身；④倒数等于它本身的数只有1．A．②③ B．③④ C．①④ D．①②解：根据相反数、乘方、绝对值和倒数性质逐项分析判断如下：①0的相反数是0，故原说法错误，不符合题意；②负数的奇数次方是负数，故原说法正确，符合题意；③正数的绝对值等于它本身，故原说法正确，符合题意；④倒数等于它本身的数有1和﹣1，故原说法错误，不符合题意；综上所述，正确的有②③，故选：A．8．在解方程x10A．10x100−17−5x8C．x10−17−5x解：在解方程x10∵1.7−0.5x0.8∴该方程变形正确的是x10故选：C．9．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．现给出四个方程：①50m+12＝55m﹣13；②50m﹣12＝55m+13；③n−1250=n+1355A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解：∵每辆车乘50人，还有12人不能上车，∴n＝50m+12．∵每辆车乘55人，最后一辆车空了13个座位，∴n＝55m﹣13．∴50m+12＝55m﹣13，即方程①正确．又∵车辆数m不变，从n＝50m+12得m=n−12从n＝55m﹣13得m=n+13∴n−1250=n+13故方程①和③正确．故选：A．10．新定义：设a是不为2的有理数，则我们把22−a称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是22−4=−1，﹣1的“奇特数”是22−(−1)=23．已知a1＝4，a2是a1的“奇特数”，a3是a2的“奇特数”，a4A．4 B．32 C．23解：∵a1＝4，a2a3a4a5∴序列为4，﹣1，23，3⋯，∵2026÷4＝506⋯2，∴…以此类推，则a2026＝a2＝﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共有8题，每题2分，满分16分）11．（2分）一次式−43x+25解：−43x+故答案为：−412．（2分）若a＝2，则代数式a2﹣a+1的值为3．解：当a＝2时，原式＝22﹣2+1＝3．故答案为：3．13．（2分）已知x＝3是关于x的方程2（x﹣1）﹣k＝5x的解，那么k的值为﹣11．解：已知x＝3是关于x的方程2（x﹣1）﹣k＝5x的解，得2（3﹣1）﹣k＝5×3，∴4﹣k＝15，k＝﹣11．故答案为：﹣11．14．（2分）已知一个长方形的长为3a，宽为a﹣b（a＞b＞0），那么这个长方形的周长为8a﹣2b．（用含a、b的代数式表示）解：长方形的长为3a，宽为a﹣b，因此周长为2×（4a﹣b）＝8a﹣2b．故答案为：8a﹣2b．15．（2分）计算：28°17′﹣15°54′＝12°23′．解：原式＝27°77′﹣15°54′＝12°23′．故答案为：12°23′．16．（2分）已知（k+1）xk+3＝0是关于x的一元一次方程，那么此方程的解为x＝−32解：由题意可得：k＝1，且k+1≠0，当k＝1时，k+1＝2≠0，满足条件，此时方程为2x+3＝0，解得：x=−3故答案为：−317．（2分）已知线段AB＝24cm，点C是线段AB的中点，直线AB上有一点D，满足CD＝3BD，那么线段CD的长为9或18cm．解：由题知，因为AB＝24cm，且C是线段AB的中点，所以BC=12AB＝12当点B在CB延长线上时，因为CD＝3BD，所以BD=12BC＝6则CD＝BC+BD＝12+6＝18（cm）．当点B在线段CB上时，因为CD＝3BD，所以CD=34BC＝9综上所述，CD的长为9或18cm．故答案为：9或18．18．（2分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α°，那么∠BOE的度数为（270﹣3α）°．（用含α的代数式表示）解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=12=12（180°﹣4＝90°﹣2x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，由题意有90°﹣x＝α°，解得x＝90°﹣α°，则∠BOE＝270°﹣3α°＝（270﹣3α）°，故答案为：（270﹣3α）．三、解答题（本大题共有8题，满分54分）19．（4分）解方程：4（x﹣4）＝﹣3（x﹣4）．解：移项可得：4（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，∴7（x﹣4）＝0，∴x﹣4＝0，解得：x＝4．20．（8分）（1）计算：24×(−911（2）计算：−1解：（1）原式=24×(−10+=24×(−10)+24×1＝﹣240+2＝﹣238；（2）原式=−1−=−1+1=−121．（6分）先化简，再求值：3(2m−n−1)−5(25n−m+2)解：原式＝6m﹣3n﹣3﹣2n+5m﹣10＝11m﹣5n﹣13；当m=12，n=−322．（6分）甲、乙两位同学在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，若两人间隔100米同时相背而行，问：多久后两人第一次相遇？解：400﹣100＝300（米），6+4＝10（米/秒），300÷10＝30（秒），答：若两人间隔100米同时相背而行，30秒后两人第一次相遇．23．（5分）如图，射线PE表示正东方向，点C在点P的北偏西60°方向．请你利用直尺（无刻度）、圆规和量角器，按下列要求完成设计图：（1）画线段PA：已知线段a、b（a＞2b），在射线PE上画线段PA，使得PA＝a﹣2b（不写画法，写出结论并保留画图痕迹）；（2）确定点B的位置：画∠EPC的平分线PD，并在PD上确定一点B，使得PB＝PA（不写画法但保留画图痕迹）；（3）在（2）题中，射线PD表示的方向是北偏东15°．解：（1）如图所示，线段PA即为所求；（2）如图所示，点B即为所求；（3）∵点C在点P的北偏西60°方向，∴∠CPE＝90°+60°＝150°，∵PD是∠EPC的平分线，∴∠CPD=∠EPD=1∵∠CPH＝60°，∴∠HPD＝75°﹣60°＝15°，∴射线PD表示的方向是北偏东15°，故答案为：北偏东15°．24．（7分）如图，已知点C在线段AB上，且AB＝18cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点．（1）填空：要求线段MN的长度，可进行如下计算：解：因为M是AB的中点，所以BM=12因为AB＝18cm，所以BM＝9cm．因为N是BC的中点，所以BN=12因为BC＝6cm，所以BN＝3cm．所以MN＝BM﹣BN＝6cm．（2）如果AB＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？说明理由．解：（1）因为M是AB的中点，所以BM=1因为AB＝18cm，所以BM＝9cm．因为N是BC的中点，所以BN=1因为BC＝6cm，所以BN＝3cm．所以MN＝BM﹣BN＝6cm．故答案为：AB，BC，3，6．（2）MN=1因为AB＝a，所以BM=1因为M是AB的中点，所以BM=1因为N是BC的中点，所以BN=1因为BC＝b，所以BN=1所以MN=BM−BN=125．（8分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP=12∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，那么∠AOB的度数为90°或30°”．（2）如图2，点O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°，射线OP和OA分别从射线OM和射线OB的位置同时绕点O顺时针方向旋转，射线OP每秒旋转20°，射线OA每秒旋转4°，当射线OP与射线ON重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请直接写出符合条件的所有旋转时间．解：（1）∵射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，∴∠AOP＝2∠BOP＝60°，∴当OP在∠AOB内部时，∠AOB＝∠BOP+∠AOP＝90°，当OP在∠AOB外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°，∴∠AOB＝90°或30°．故答案为：90°或30°；（2）∵OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线∴∠AOB＝∠BOP+∠AOP=12（∠MOP+∠NOP）＝90°，∠BOP＝∠∴∠AOP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BOP=12∠∴OP是∠AOB的一条“好线”；（3）设运动时间为t秒，∵∠MON＝120°，∠NOB＝40°∴∠MOB＝120°﹣40°＝80°，射线OP顺时针旋转，当OP在OB上方时，即0≤t≤4，∠BOP＝80°﹣20t，∠AOP＝80°+4t﹣20t＝80°﹣16t，∴80﹣16t＝2（80﹣20t），解得：t=10射线OP顺时针旋转，当OP在OB下方时，即4＜t≤6，∠BOP＝20t﹣8