《利用“边边边”判定三角形全等》同步练习题

《利用“边边边”判定三角形全等》同步练习题同学们，我们已经学习了判定三角形全等的“边边边”（SSS）公理，即如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。为了帮助大家更好地理解和运用这一重要判定方法，下面我们通过一系列练习题来巩固所学知识。请大家在独立思考的基础上完成，并注意解题过程的规范性。一、基础巩固1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)有三条边对应相等的两个三角形一定全等。（）(2)两个三角形的三个角对应相等，且有一条边对应相等，则这两个三角形全等。（）(3)用“SSS”判定两个三角形全等，只需给出三组对应边相等的条件即可，与边的顺序无关。（）(4)若△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，则△ABC≌△DEF。（）2.填空题(1)如图，已知AB=DC，AC=DB，要利用“SSS”判定△ABC≌△DCB，则还需添加的一个条件是____________（若有需要，可直接写出图形中隐含的条件）。(2)在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm。若△DEF与△ABC全等，且△DEF的其中两条边的长度分别为5cm和7cm，则△DEF的第三条边的长度为________cm。3.选择题(1)下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，AC=DF，BC=EFC.AB=EF，BC=DE，AC=DFD.AB=DE，BC=DF，AC=EF(2)用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图依据是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边二、辨析与应用4.如图，已知点A、D、B、F在同一条直线上，AC=FE，BC=DE，AD=FB。求证：△ABC≌△FDE。5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C。6.思考：我们知道“SSS”可以判定两个三角形全等。那么，三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？请举例说明你的观点。三、综合运用7.如图，已知AB=AC，BD=CD，点E在AD的延长线上。求证：BE=CE。8.如图，已知△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。请说明为什么AD所在直线是BC的垂直平分线。（提示：可从△ABD与△ACD的关系入手）四、自我检测9.已知线段a、b、c（如图，图略，可自行设定a=3cm，b=4cm，c=5cm进行思考），用尺规作图法作一个三角形，使它的三条边分别等于a、b、c。（不写作法，保留作图痕迹，并指出所作三角形与已知三边构成的三角形全等的依据）10.如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。求证：∠A=∠D。---参考答案与提示（请注意：参考答案并非唯一标准，关键在于推理过程的合理性和逻辑性。）一、基础巩固1.(1)√(2)×(3)√(4)√2.(1)图形中隐含BC是公共边，故无需添加条件，可直接利用SSS判定。(2)63.(1)D(2)C二、辨析与应用4.提示：因为AD=FB，所以AD+DB=FB+DB，即AB=FD。然后根据SSS即可判定。5.提示：连接BD，利用SSS证明△ABD≌△CDB，从而得到∠A=∠C。6.不一定全等，例如两个大小不同的等边三角形，三个角都相等，但边长不等，所以不全等。三、综合运用7.提示：先利用SSS证明△ABD≌△ACD，得到∠BAE=∠CAE，再利用SAS或SSS证明△ABE≌△ACE，从而得到BE=CE。8.提示：因为D是BC中点，所以BD=CD。又AB=AC，AD公共，故△ABD≌△ACD（SSS），所以∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，故∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC；同时BD=CD，所以AD所在直线是BC的垂直平分线。四、自我检测9.作图略。依据是“边边边”（SSS）判定公理。10.提示：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。然后根据SSS证明△ABC≌△DEF，从而得到∠A=∠D。---希望通过以上练习，