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第一单元数与式第4课时数的开方与二次根式1.

平方根、算术平方根和立方根算术平方根正数与0只有

⁠个算术平方根，负数没有算术平方根平方根正数有

个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根立方根正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的

立方根一两2.

二次根式的有关概念二次根式有意义的条件被开方数为

⁠数最简二次根式（1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因

式；（2）被开方数中不含分母二次根式的基本性质（1）双重非负性，即

≥0，a≥0.（2）积（商）的算术平方根：

＝

•

（a≥0，b≥0）；

＝

（a≥0，b＞0）非负

3.

二次根式的运算加减法先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式乘除法乘法：

•

＝

（a≥0，b≥0）；除法：

＝

（a≥0，b＞0）类型之一平方根、立方根与算术平方根1.

下列说法正确的是（

C

）A.

0.09的平方根是0.3B.

＝±6C.

0的立方根是0D.

1的立方根是±1C

A.

x≥－

B.

x≠1C.

x≥－

且x≠1D.

x≥－

且x≠－1C

A.

m＝9B.

m≤3C.

m≤9D.

m≥9

Cx＞14或7或8

2

115

A.

7

B.

8

C.

D.

4

C10.

观察下列等式：

……根据以上规律，计算：x1＋x2＋x3＋…＋x2 024－2 025.

《数书九章》——三斜求积术

A.

B.

4C.

2

D.

5C

一、选择题1.

［2024•广东］完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长

是（

B

）A.

2B.

5C.

10D.

202.

下列计算正确的是（

C

）A.

3

－

＝3B.

3

＋2

＝5

C.

2

×3

＝12D.

15

÷5

＝3

BC

A.

－2＜x＜1B.

x≥－2C.

x≠1D.

x≥－2且x≠1

A.

3B.

4C.

5D.

6DC

A.

－1B.

1C.

2x－3D.

3－2x6.

［2025•凉山州］若（3x＋2y－19）2＋｜2x＋y－11｜＝0，则x＋y的

平方根是（

C

）A.

8B.

±8C.

±2

D.

2

BC

－1617－112

112.故答案为－112.11.

幻方是一种中国传统游戏，它是将若干个数字放在正方形格子中，使

每一行、每一列和对角线上的数字和都相等.类比幻方，我们给出如图所

示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相

等，则A＋B＋C＋D＝

⁠.AB5

5

C

10D

－4.

13.

在数学兴趣小组活动中，

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