山东省青岛第三十九中2025-2026学年高三第二学期3月第二次模拟数学答案

第=page99页，共=sectionpages99页高三数学第二次考试模拟试题答案1【答案】B

2【答案】B

3【答案】C

4【答案】D

【详解】因为2位老师不能分开，故将2位老师捆绑在一起，看成一个人A，则共有4人排成一排，其中A不排首尾，所以共有C21⋅A33=12种排列法，又因为5【答案】A

【详解】由棣莫弗定理可知，若z=rcosθ+isinθ，则zn=rncos6【答案】C【详解】因为动直线l:mx-y-2m+3=0m∈R，所以mx-2-y-3=0，因为x-2=0y-3=0，所以x=2y=3，所以直线l过定点2,3，当∠ACB最小时，此时AB最小，又AB=2r2-d2，其中r为圆C的半径，r=23，d为圆心C到直线l所以cos∠ACB=BC7【答案】C

【解答】解：因为gx=x2-mx，所以g'x=2x-m．因为点(m,0)在曲线y= g(x)上，所以曲线y= g(x)在点(m,0)处的切线方程为y=g'mx-m=mx-m．设过点(m,0)的直线l与曲线y=f(x)相切于点Px0,y0．因为fx=ex-2m，所以f'x=ex，因此直线l的方程为y=f'x0x-x0+ex0-2m=ex0x-x0+ex0-2m，而直线l过点(m,0)，所以ex0m-x0+ex0-2m=0，即-x0e8【答案】C

【详解】令fx=lnxx，则f'x=1-ln故fx=lnxx在0,e上单调递增，在e,+∞上单调递减，故fx=lnxx在x=e处取得极大值，也是最大值，fxmax=fe=1e，an=lnnn--1nn中，当n为奇数时，an=lnnn+1n，故n≥3且为奇数时，an单调递减，且an当n为偶数且n≥8时，an单调递减，其中a6=ln6-16<1，a8=ln8-18=3ln2-18<1，故a6-a9【答案】BCD

【详解】对于A，因为二项式ax2+1xn展开式的通项公式为Tk+1=Cnk(ax2)n-k⋅(1x)k=an-k⋅Cnk⋅x2n-3k(0≤k≤n且k∈N)，又因为展开式中存在常数项，所以2n-3k=0，即k=23n有解，又因为n≤8，n∈N*，所以n=3或n=6，故A错误；对于B，当n=6时，k=4，所以常数项为an-k⋅Cnk=a2⋅C64=15a2=30，所以a2=2，解得a=±2，故B正确；对于C，当n=3时，f10【答案】ABD

【详解】由题意可知2a=4e=ca=32a2=b2+c2，解得a=2b=1c=3,∴椭圆C1则-y1=2y2，∴y1y2=-2y22=-4，即y2=-2，y1=22，∴xk1=kOA=y1x1=y1y124=4y1，同理k2=4y2，设MxM,yMOM2+ON211【答案】BCD

【详解】过A作AE垂直DP于点E，则A'E⊥PD．因为平面A'PD⊥平面PBCD，平面A'PD∩平面PBCD=PD，A'E⊂平面A'PD，所以A'E⊥平面PBCD．因为PB⊂平面PBCD，所以A'E⊥PB．若存在点P，使得A'D⊥PB，则由A'D∩A'E=A',A'D,A'E⊂平面A'PD，得PB⊥平面A'PD．因为PD⊂平面A'PD，所以PB⊥PD．显然PB⊥PD不成立，所以A错误．因为AE⊥PD，A'E⊥PD，且AE∩A'E=E,AE,A'E⊂平面AA'E，所以PD⊥平面AA'E．因为AA'⊂平面AA'E，所以PD⊥AA'，所以B正确．假设存在两点τP1A在AB边上取点P1，连接DP1．过A作AE1垂直DP1于点E1，并记τP1A=A1则A1E1同理在AB边上取异于点P1的点P2，连接DP2．过A作AE2垂直DP2于点E2，并记τP2A=A2，则A2E2⊥平面PBCD．所以A2E2//A1E1.所以A1,E1,E2,A2四点共面．因为PB⊂平面PBCD，所以A1E1⊥PB．如图所示，E1,E2均在以AD为直径的圆上，当弦E则tanθ=A1则AE1=AD所以tanθ==sin因为0<β-α2<β+α2<π2，且y=cosx在0,π2上单调递减，所以cosβ-α2>cosβ+α12【答案】13

【解答】解：由已知可得S1+3S3=4S2，即a1+313【答案】π6,π2

【详解】由题可得fx=3sin函数y=sinx在-π6,π2上单调递增，在π2,7π6上单调递减，而fx的值域为14【答案】19081

【解析】【分析】设射击总次数的数学期望为EX，根据题意列出关于数学期望的方程求解即可．【详解】设射击总次数的数学期望为EX，若第一次没有中靶，则后续需重新射击，且后续重新射击的总次数的数学期望仍为EX，此情况下发生的概率为0.1，射击总次数为1+EX，若第一次中靶，且第二次没有中靶，则后续需重新射击，且后续重新射击的总次数的数学期望仍为EX，此情况发生的概率为0.9×0.1，射击总次数为2+EX，若第一次中靶，第二次中靶，则此情况发生的概率为0.9×0.9，射击总次数为2，则射击总15【答案】解：(1)∵2acosπ3-C=b+c，∴acosC+3asinC=b+c，由正弦定理得∴3sinA-cosA=1，∴sinA-π(2)∵D为BC的中点，∴AD=12AB+1在▵ABC中，由余弦定理可知a2=b2+∴S16【答案】解：(1)由BB1=2AB=2,AB1=3，在▵ABB1中，有BB12=AB2+AB12,∴AB1⊥AB，∵AB1⊥BD,AB∩BD=B,AB,BD⊂∴AD⊥BB(2)由(1)可知AB1⊥AB，AB1⊥AD，AD⊥AB，∴如图所示，以A为原点，分别以AB,AD,AB∴A0,0,0,B1,0,0,B10,0,3，设AD=m，且m>0，故D0,m,0，BD设平面BDD1B1令x1=3m，则n1=则sinα=解得m=1,∴n1=3,令x2=3，则n2=3,0,1，设平面BDD1B1与平面AD17【答案】解：(1)设双曲线方程为x2a2-y2b故Fc,0到y=±bax的距离为bac1+b故双曲线方程为x2(2)F2,0，当过点F的直线l斜率不为0时，设为x=2+ty，联立x=2+ty与x2-y23=1得32+ty2-y2=3，整理可得3t2-1y2所以x1+x2=4+tAB=故以AB为直径的圆的圆心为-23t2-1,-6t3t2-1，半径为AB2=3+3t23t2-1，所以⊙M方程为x+23t2-12+y+6t3t2-12=3+3t23t2-12，由对称性可知，综上，⊙M恒过某个定点，此定点的坐标为-1,0；【解析】【分析】(1)根据离心率和焦点到渐近线距离得到方程，结合c2=a2+b2求出a,b，得到双曲线方程；(2)当l斜率不为0时，设为x=2+ty，联立x2-y23=1，求出两根之和，两根之积，求出⊙M方程，由对称性可知，⊙M过的定点应在x轴上，故令y=0得x=-1或x=3t18【答案】解：(1)设一次抽奖的中奖金额为X，则X所有的可能取值为100，200，300，

P(X=100)=C31CX100200300P631故E(X)=100×610+200×310+300×110=150(元);

(2)(i)P(A1B3)=25×45×15=8125，P(A2B3)=35×25×15=6125，

所以P(B3)=P(A1B19【答案】解：(1)由fx=x+1lnx+1-asinx，得f'x=lnx+1+1-acosx，令px=f'x，则p'x=1x+1故f'x>f'0=1-a≥0，则fx单调递增，故f当a>1时，因为x∈0,π，所以p'x>0，则f'x单调递增，因为f'0=1-a0,f'π2=1+lnπ2+10，所以存在唯一的x0∈0,π2使得f'x0=0，当x∈0,x0时，f'x<f'x0=0，fx单调递减，当x∈x0,π(2)fx-1+ax则∃a∈0,1，使得φa≤0，转化为φamin≤0．因为x∈1,+∞，所以x2-sinx-1≥x2-1>0，则φa在a∈0,1上单调递增，故φamin=φ0=xlnx-12b又lnx2⋅el