2026年江苏高考物理二轮复习讲练测重难04 万有引力定律及其应用（解析版）

重难04万有引力定律及其应用

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一、开普勒定律与万有引力定律

重难点1．开普勒定律的应用技巧

1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转

a3

2.中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律k中的a可看成行星

T2

的轨道半径R．

11v1r2

3.由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成

22v2r1

反比，近日点速度最大，远日点速度最小．

4.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期

问题时，选用开普勒第三定律．

重难点2．万有引力定律的两个重要推论

1.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.

2.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对

M′m

它的万有引力，即F＝G.

r2

重难点3．万有引力与重力的关系

1.地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,

Mm

1)在赤道上:Gmgmω2R.

R2

Mm

2)在两极上:Gmg.

R2

Mm

3)一般位置:Gmgmω2r.

R2

式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由

Mm

于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gmg.

R2

2.星球上空的重力加速度g′

MmGM

星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，，得.所以

G2mgg2

RhRh

gR2

式中为地球表面附近重力加速度

2g.

gRh，

重难点4．应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法

1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即F引F向得：

Mmv24π2

Gmmω2rmrma

r2rT2

2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算

重难点5．天体质量及密度的计算

1.天体表面处理方法

MmgR2

①天体质量，由Gmg，得天体质量M.

R2G

43g

②天体密度，由天体质量及球体体积公式VR3，得天体密度

34GR

2.利用环绕天体处理方法

Mm4π242r3

①天体质量，由Gmr，得天体质量M.

r2T2GT2

43r3

②天体密度，由天体质量及球体体积公式VR3，得天体密度

3GT2R3

3

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星

GT2

环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

二、卫星运行参数的分析与计算

重难点1．天体及卫星运动的规律

1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。

2.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即F引F向得：

Mmv24π2

Gmmω2rmrma

r2rT2

3．基本公式：

Mmv2GM

1)线速度：Gmv

r2rr

MmGM

2)角速度：Gmω2rω

r2r3

Mm4π2r3

3)周期：GmrT2π

r2T2GM

MmGM

4)向心加速度：Gmaa

r2r2

公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.．

重难点2．几种特殊卫星的规律

1.近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9

km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．

2.极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

3.地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球

gR2T2

运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度h3R3.56107m，

4π2

运行速率均为v＝3.1×103m/s，

同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速

度，角速度和周期运行着.

4.倾斜轨道“同步”卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫

星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫

星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与

地球自转同步，不能实现定点悬停。

5.月球：绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．

重难点3．同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较

1.地球同步卫星与赤道物体的区别：属于同轴转动，角速度、周期相同。

2.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较

如图所示，2为近地卫星，轨道半径为r2；3为地球同步卫星，轨道半径为r3；4为高空卫星，轨道半

径为r4；1为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r1.

分析思路：

1)比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析；

2)比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；

近地卫星同步卫星高空卫星赤道上随地球自转的物体

比较项目

(r2、ω2、v2、a2)(r3、ω3、v3、a3)(r4、ω4、v4、a4)(r1、ω1、v1、a1)

向心力来源万有引力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r4>r3>r2>r1

角速度ω2>ω1＝ω3>ω4

线速度V2>v3>v1？v4

向心加速度a2>a3>a1？a4

三、卫星变轨、追及相遇及双星问题

重难点1．卫星变轨

1.变轨操作：1→2→3

1)在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机

做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2

2)在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负

功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度

减小，动能减小，势能增加，机械能不变。

在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动

向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭

圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速

度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。

3)在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3

轨道运行，完成变轨操作

2.各点参数关系

线速度大小：

1)v2Qv1v3v2P

角速度关系：

2)v2Qv1Qv3Pv2P

向心加速度关系：

3)a2Qa1v3v2P

周期关系：

4)T1T2T3

5)能量关系：E1E2E3

重难点2．卫星追及问题

1.两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫

星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇

问题。

2.分类

①最近到最近

②最近到最远

重难点3．双星问题

1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．

2．特点：

1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

m1m22m1m22

Gm1ω1r1,Gm2ω2r2.

L2L2

2)两颗星的周期及角速度都相同，即.

T1T2,ω1ω2

3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.

r1r2L

m1r2

4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.

m2r1

L3

5)双星的运动周期T＝2π.

Gm1＋m2

4π2L3

6)双星的总质量m1＋m2＝.

T2G

重难点4．星球“瓦解”问题及黑洞

1．星球的瓦解问题：当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体

将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，

GMmGMGMGM

即＝mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．

R2R3R3R3

2．黑洞：黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行

的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该

天体就是黑洞．

（建议用时：15分钟）

1．（2024·江苏·模拟预测）“慧眼”卫星已在轨运行6年多，该卫星的轨道比地球同步卫星低，“慧眼”卫星和

同步卫星都在圆轨道上运行。则“慧眼”卫星（）

A．运行速度比同步卫星小

B．角速度比地球自转角速度大

C．向心加速度比同步卫星的小

D．与地心的连线和同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等

【答案】B

Mmv242

【详解】根据卫星绕地球做圆周运动的规律Gmm2rmrma

r2rT2

GM

A.线速度公式为v，轨道半径r越小，线速度越大。慧眼卫星轨道半径比同步卫星小，故其速度

r

更大，A错误。

GM

B.角速度公式为，轨道半径r越小，角速度越大。同步卫星的角速度等于地球自转角速度，而

r3

慧眼卫星轨道半径更小，故其角速度更大，B正确。

GM

C.向心加速度公式为a，轨道半径r越小，向心加速度越大。慧眼卫星的向心加速度比同步卫星大，

r2

C错误。

D.开普勒第二定律适用于同一卫星，不同卫星的面积速率不同（面积速率与r相关）。慧眼卫星与同步卫

星轨道半径不同，扫过的面积不相等，D错误。

故选B。

2．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B

的运行周期为24h，下列说法正确的是（）

A．A、B均为地球静止卫星

B．A的运行速度小于第一宇宙速度

C．A、B动能一定相等

D．A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大

【答案】B

【详解】A．A与地球的相对位置改变，不是地球静止卫星，故A错误；

B．第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大速度，所以A的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；

C．A、B的质量关系未知，动能不一定相等，故C错误；

GMm

D．根据万有引力公式F可知，A在轨道上受到的地球引力比在地面上时小，故D错误；

r2

故选B。

3．（2025·江苏徐州·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功进入中国空间站下方的预定圆

形轨道。飞船入轨后，经多次变轨和姿态调整，最后成功与空间站天和核心舱径向端口对接，则（）

A．飞船在预定轨道运行时，处于完全失重状态，不受重力作用

B．飞船在预定轨道运行时，线速度大于7.9km/s

C．飞船与空间站对接时，飞船与空间站的角速度相等

D．飞船与空间站对接时，飞船所受的万有引力比空间站所受的万有引力大

【答案】C

【详解】A．飞船处于完全失重状态是因为重力全部提供向心力，并非不受重力，故A错误；

B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道最大环绕速度，飞船轨道半径更大，线速度应更小，故B错误；

C．对接时飞船与空间站处于同一轨道，绕地球角速度必定相等，故C正确；

D．万有引力大小由质量决定，未明确两者质量关系，无法比较引力大小，故D错误。

故选C。

4．（2025·江苏徐州·二模）2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十

八号载人飞行任务取得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为400km的圆形轨道上运行，

返回舱与轨道舱经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（）

A．飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度

B．飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零

C．轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒

D．返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力

【答案】D

Mmv2

【详解】A．第一宇宙速度数值上等于近地卫星的环绕速度。根据万有引力提供向心力Gm

r2r

GM

解得线速度v

r

可知轨道半径越大，速度越小。飞船在400km高度的轨道上运行，飞船的半径大于地球半径，故飞船速度

小于第一宇宙速度，故A错误；

B．飞船在轨道上受地球的万有引力作用，该引力提供向心力，合力不为零。完全失重是因引力全部用于产

生向心加速度，而非合力为零，故B错误；

C．返回舱分离后需通过减速（发动机点火）实现变轨，此过程外力做功导致机械能减少。因此进入大气层

前存在发动机干预，机械能不守恒，故C错误；

mv2

D．返回舱减速进入返回轨道时，速度减小，所需向心力减小，而万有引力未变，故引力大于所需向心

r

力，飞船做近心运动，故D正确。

故选D。

5．（2025·江苏常州·二模）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿椭圆轨道运动，AB为长轴。已知A、B两

点距月球球心的距离分别为rA、rB，运行至A、B时的速度大小分别为vA、vB。只考虑其受到月球的引力，

则嫦娥六号（）

2

vA

A．运行至A点时的加速度aA

rA

2

vB

B．运行至B点时的加速度aB

rB

2

vA

C．运行至A点时的加速度为aA

rA

2

vB

D．运动至B点时的加速度为aB

rB

【答案】B

'

【详解】AC．在A点构建一个半径为rA的圆轨道，嫦娥六号在该圆轨道上运动的速度设为vA，则该处的加

'2

'MvA

速度aAG2

rArA

'

而vAvA

2

M'vA

则aAG2aA，故AC错误；

rArA

'

BD．在B点构建一个半径为rB的圆轨道，嫦娥六号在该圆轨道上运动的速度设为vB，则该处的加速度

'2

'MvB

aBG2

rBrB

'

而vBvB

2

M'vB

则aBG2aB，故B正确，D错误。

rBrB

故选B。

6．（2025·江苏南京·模拟预测）2025年4月24日，我国成功发射的“神舟二十号”载人飞船与空间站“天和核

心舱”完成交会对接。对接过程简化如图所示，“神舟二十号”在A点从圆形轨道进入椭圆轨道Ⅱ，在B点从

椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅲ，最终在轨道Ⅲ与“天和核心舱”完成对接。则“神舟二十号”飞船（）

A．在轨道Ⅰ上A点的速度小于在轨道Ⅲ上B点的速度

B．在B点从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时需点火加速

C．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期

D．在轨道Ⅱ上运行时在B点的加速度小于轨道Ⅲ上B点的加速度

【答案】B

Mmv2

【详解】A．根据Gm

r2r

GM

可得v

r

在轨道Ⅰ上A点的速度大于在轨道Ⅲ上B点的速度，选项A错误；

B．在B点从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时需点火加速做离心运动，选项B正确；

C．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期，选项C错误；

Mm

D．根据Gma

r2

可知，在轨道Ⅱ上运行时在B点的加速度等于轨道Ⅲ上B点的加速度，选项D错误。

故选B。

7．（2025·江苏常州·模拟预测）一颗小行星和地球绕太阳在同一平面内同向运行，地球公转圆轨道半径与该

小行星椭圆轨道的半长轴大小相等，如图所示。图示时刻，太阳、地球和小行星恰好在同一直线上，且小

行星位居地球外侧。则（）

A．小行星绕太阳的公转周期小于1年

B．在轨道的交点处，小行星的加速度大于地球的加速度

C．图示时刻，太阳对小行星的万有引力等于对地球的万有引力

D．图示时刻，小行星运动的速度小于地球运动的速度

【答案】D

a3

【详解】A．地球公转圆轨道半径与该小行星椭圆轨道的半长轴大小相等，根据开普勒第三定律k，可

T2

知二者的周期相等，故A错误；

Mm

B．根据牛顿第二定律Gma，可知在轨道的交点处，小行星的加速度等于地球的加速度，故B错误；

r2

Mm

C．根据万有引力定律F万G，小行星的质量一般远小于地球质量，小行星距太阳的距离大于地球的距

r2

离，故太阳对小行星的万有引力小于对地球的万有引力，故C错误；

D．如图所示

虚拟一个圆轨道3，轨道半径等于此时小行星到太阳的距离，则地球的公转速度大于轨道3上某行星的速度。

从此位置往后小行星做向心运动，则此时小行星的速度小于轨道3上行星的速度，而轨道3上行星的速度

又小于地球的公转速度，所以此时小行星的公转速度小于地球的公转速度，故D正确。

故选D。

8．（2025·江苏扬州·模拟预测）木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳做圆周

运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2。已知万有引力常

量为G，则根据题中给定条件（）

A．能求出木星的密度

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

33

r1r2

D．可以断定22

T1T2

【答案】C

2

M木m卫4

【详解】A．对于木星的某一卫星绕木星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G2m卫2r2

r2T2

23

4r2

可得M木2

GT2

M木

但木星的半径未知，故无法计算木星的体积V木，根据木

V木

可知，无法计算木星的密度，故A错误；

42

B．根据木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径和周期可求出卫星的向心加速度a卫2r2

T2

木星与卫星间的万有引力F1m卫a卫

但卫星的质量m卫未知，故无法计算出木星与卫星间的万有引力，故B错误；

42

C．根据木星绕太阳做匀速圆周运动，可求得木星的向心加速度a木2r1

T1

23243

4r2416r1r2

在忽略木星卫星影响的情况下，该力约等于太阳与木星间的万有引力F2M木a木22r122，

GT2T1GT1T2

故C正确；

33

r1r2

D．木星绕太阳圆周运动，卫星绕木星圆周运动，开普勒第三定律不适用，即22，故D错误。

T1T2

故选C。

（建议用时：30分钟）

9．（2025·江苏苏州·模拟预测）目前我国已完成北斗系统升级，性能实现了质的飞跃。关于地球卫星，下列

说法正确的是（）

A．分别沿不同轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

B．分别沿不同圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的半径

C．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

D．卫星沿圆轨道运行，其速率的最大值为11.2km/s

【答案】C

【详解】A．根据开普勒第三定律，卫星的周期仅由轨道半长轴决定。分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗

卫星，若椭圆的半长轴等于圆的半径，则两卫星具有相同的周期，故A错误；

B．圆轨道的半径由轨道高度决定。若两颗卫星在不同轨道平面（如赤道与极地）但半径相同，则属于不同

圆轨道。因此，不同圆轨道可能存在相同半径，故B错误；

C．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故C正确；

D．卫星圆轨道的最大速率为第一宇宙速度。11.2km/s是第二宇宙速度即脱离地球引力的速度，卫星若达到

此速度将脱离地球，无法维持圆轨道，故D错误。

故选C。

10．（2025·江苏南京·模拟预测）某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同

步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，Q点为椭圆轨道1的近地点，P点为椭圆轨

道1上的远地点，则下列说法正确的是（）

A．轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方

B．卫星在Q点的速度大于其在M点的速度

C．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E1>E2=E3

D．卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度

【答案】B

【详解】A．某两条经线组成的圆所在平面过地轴，所以轨道2不可能在某两条经线组成的圆的正上方，故

A错误；

B．假设Q点为一个圆轨道4和椭圆轨道1的切点，可知卫星在过Q点做圆周运动的速度大于在M点的速

度；而从Q点的圆轨道变轨到椭圆轨道1需要在Q点点火加速，所以卫星在Q的速度大于其在M点的速

度，故B正确；

C．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，卫星的机械能增加，所以卫星在3个轨道上的机械

能存在的关系式为E1<E2=E3，故C错误；

Mm

D．卫星在两个轨道上经过P点时，根据牛顿第二定律Gma

r2n

M

可得aG

nr2

可知卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度等于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度，故D错误。

故选B。

11．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，三颗不同的卫星a、b、c沿圆形轨道绕地运行。a是极地卫星，

距地表约1000km；b是赤道卫星，轨道高度与a相等；c是地球静止卫星，则（）

A．a的周期比c小B．a的向心加速度比c小

C．b的速率比c小D．b的机械能比c小

【答案】A

r3

【详解】A．因三个卫星的轨道半径满足rarbrc，结合卫星的周期T2，可得TaTbTc，故A

GM

正确；

GM

B．由卫星的向心加速度a，可知aaa，故B错误；

r2abc

GM

C．由卫星的线速度大小为v，可知vavbac，故C错误；

r

D．三颗卫星的质量m不同，则无法比较卫星的动能、引力势能和机械能，故D错误。

故选A。

12．（2025·江苏扬州·模拟预测）据人民日报报道，“人造月亮”构想有望在2022年初步实现。届时首颗“人

造月亮”将完成从发射、展开到照明的整体系统演示验证并发射。“人造月亮”将部署在距离地球500km以内

的低轨道上，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时

（）

A．“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度

B．“人造月亮”的向心力大于月球受到向心力

C．“人造月亮”的公转周期小于月球绕地球运行的周期

D．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】C

Mmv2

【详解】A．第一宇宙速度是近地轨道的线速度，由Gm

r2r

GM

v可知，轨道半径r越大，线速度越小。“人造月亮”轨道半径大于地球半径，故其线速度小于第一

r

宇宙速度，A错误；

Mm

B．向心力由FG决定。月球质量远大于“人造月亮”，虽然“人造月亮”轨道半径更小，但质量未知，

r2

无法比较向心力大小，B错误；

r3

C．由开普勒第三定律k可知，轨道半径r越小，周期T越小。“人造月亮”轨道半径远小于月球轨道，

T2

故其周期更短，C正确；

MmGM

D．根据Gma可知，地球表面重力加速度g

r2R2

GM

而“人造月亮”的向心加速度a

r2

因rR，故ag，D错误。

故选C。

13．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，某行星绕着一颗恒星运行，轨迹呈椭圆形，Q、M、P、N是椭

圆轨道的顶点。则该行星（）

A．从Q到M所用时间大于M到P所用时间

B．在Q点的速度大于P点的速度

C．在Q点的加速度大于P点的加速度

D．从Q到P机械能不断减小

【答案】A

【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，Q到P行星做加速运动，从Q到M的平均速率小于从M到P的

平均速率，所以从Q到M所用时间大于M到P所用时间，故A正确，B错误；

GMm

C．根据ma

r2

GM

可知加速度大小a

r2

由于P点距离恒星更近，故在Q点的加速度小于P点的加速度，故C错误；

D．从Q到P过程，只有万有引力做功，行星机械能守恒，故D错误。

故选A。

14．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，

若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列

说法中正确的是（）

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的线速度一定小于B的线速度

C．L一定，M越小，T越小

D．M一定，L越小，T越小

【答案】D

【详解】B．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据v=rω，因为rB＜rA，故vA＞

vB，故B错误；

22

A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力大小相等，故mArAω=mBrBω

因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；

22

mm22

．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力有：AB

CDGmArAmBrB

L2TT

其中：rA+rB=L

L3L3

联立解得T22

GmAmBGM

故L一定，M越大，T小，故C错误；

M一定，L越小，T越小，故D正确；

故选D。

（建议用时：40分钟）

15．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，若椭圆轨道甲、近地轨道乙相切于P点且在同一平面内，已知

地球的半径为R，甲的远地点Q到地心的距离为4R，地球表面的重力加速度为g，下列说法关于卫星的说

法正确的是（）

A．卫星在甲轨道P、Q两点的线速度大小之比为4：1

g

B．卫星在Q点的加速度大小为

4

C．卫星在甲轨道运行1圈的时间可使之在乙轨道运行4圈

D．卫星沿甲、乙轨道分别经过P点的加速度不相同

【答案】A

【详解】A．根据开普勒第二定律，有vPRvQ4R

解得vP:vQ4:1，故A正确；

GMm

B．卫星甲在P点有mamg

R2

GMm

'

在Q点有2ma

4R

1

联立解得ag，故B错误；

16

3

2R3R

2

C．根据开普勒第三定律有T

12

23

T2R

510

解得TT3.95T

1422

在卫星甲运行1圈的时间内，乙还没有运行4圈，故C错误；

GMmGM

D．对于卫星有ma，解得a

R2R2

卫星沿甲、乙轨道分别经过P点的加速度相同，故D错误。

故选A。

16．（2025·江苏·模拟预测）地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，设地球公转周期为T。

下列说法正确的是（）

A．地球做匀变速曲线运动B．冬至地球公转的角速度比夏至大

1

C．夏至地球的加速度最大D．从夏至开始经历T地球正好位于秋分

4

【答案】B

【详解】A．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，所受万有引力方向不断变化，加速度方向也不断变化，不是匀变

速曲线运动，故A错误；

B．根据开普勒第二定律，在相等时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等。冬至时地球离太阳较近，夏

v

至时离太阳较远，在相同时间内扫过相等面积，冬至时运动的弧长更长，由(线速度v更大，半径r

r

更小)可知，冬至地球公转的角速度比夏至大，故B正确；

MmM

C．根据万有引力提供合外力Gma，可得aG

r2r2

夏至时地球离太阳远，r大，加速度小，故C错误；

1

D．地球绕太阳做椭圆运动，在不同轨道位置的线速度不同，从夏至开始经历T，地球不是正好位于秋分，

4

故D错误。

故选B。

17．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgTlgr图像，其中T为

卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，

若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（）

A．直线a和直线b可能不平行

B．行星P的质量小于行星Q的质量

C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度

D．卫星M在2处的线速度大于卫星N在3处的线速度

【答案】B

Mm42

【详解】A．设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力Gmr

r2T2

42r3

得T2

GM

31GM

两边同时取对数，整理可得lgTlgrlg

2242

3

由该式可知，lgTlgr图像的斜率为，与行星的质量无关，故直线a和直线b一定平行，故A错误；

2

31GM

B．由lgTlgrlg

2242

1GM1GM1GM

可知，图像与纵轴的交点为lg，结合图像可知lgPlgQ

242242242

故MPMQ，故B正确；

Mm

C．根据万有引力提供向心力有Gma

r2n

GM

得a

nr2

由图像可知，卫星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，故卫星M在1处的向心加速度大于在2

处的向心加速度，故C错误；

Mmv2

D．根据万有引力提供向心力有Gm

r2r

GM

得v

r

因行星P的质量小于行星Q的质量，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，故卫星M

在2处的线速度小于卫星N在3处的线速度，故D错误。

故选B。

18．（2023·江苏南京·模拟预测）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，

其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。

图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（）

A．太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比

B．宇航员在配重空间站时处于完全失重状态

C．若从P平台向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球

D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点

【答案】C

【详解】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据

vr

可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；