2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A.

B.

C.

D.2.2025年12月27日，济南轨道交通4号线、8号线和6号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行.据统计，自10时15分通车到中午12时，三条新开通线路客运量约达82600人次.将数据82600用科学记数法表示为（）A.8.26×104 B.82.6×103 C.0.826×105 D.8.26×1053.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6 B.（3a2）2=6a4 C.2a2b-2ba2=0 D.x3+2x3=3x64.下列说法正确的是（）A.单项式3πx2的次数是3

B.采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命

C.如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”

D.0的绝对值、相反数都等于它本身

5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a,b,且a+b＜0，，则原点O的位置在（）A.点A的右边 B.点B的左边

C.A，B两点之间，且靠近点A D.A，B两点之间，且靠近点B6.如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）

A.一组 B.二组

C.一组、二组进步幅度一样大 D.无法判断7.如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，求3-4a+2b的值为（）A.1 B.-15 C.21 D.58.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为BA的延长线.①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE.则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠B

B.∠EAC=∠C

C.AE∥BC

D.∠DAE=∠EAC9.某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（）

A.27+15+x-10=50 B.（27-x）+（15-x）+10=50

C.（27+x）+（15+x）-10=50 D.（27-x）+x+（15-x）+10=5010.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x,y.当y-x=1时，第10个正方形的面积是（）A.1 B.4 C.9 D.16二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.济南冬季里某天最低气温为-4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是

℃.12.如图，直线a∥b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为

°.

13.已知3a=2，3b=6，则3a-b=

.14.李明同学用一张长为22cm的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，若AB为4cm,则图2中a的值为

.

15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′且∠EDF=98°，则∠EDC′=

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.先化简，再求值：[（x-3y）2-（x-y）（x+y）]÷2y，其中x=2，y=1．四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

计算或化简：

（1）；

（2）；

（3）1232-124×122；

（4）（4a2b2-2ab3+6ab）÷2ab.18.(本小题10分)

解方程：

（1）7x+4=2x-6；

（2）.19.(本小题8分)

某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______；

（2）补全条形统计图；

（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数.20.(本小题10分)

如图1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC.

（1）过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数；

①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.

解：如图2，

∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=

______

°.

又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠AOC=90°，

解得，∠AOC=

______

°.

∵∠AOE=40°，

∴∠COE=∠AOC-∠AOE=

______

°.

②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况.”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形，并直接写出∠COE的度数；

（2）过点O作射线OE，若∠AOE=α°（0°＜α°＜90°），则∠COE=

______

°.（用含α的代数式表示）21.(本小题9分)

元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话.票价成人：每张120元；

学生：按成人票5折优惠；

团体票：16人以上（含16人）按成人票7折优惠.爸爸：成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元.明明：等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱.根据以上信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.22.(本小题10分)

在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.

（1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=______°；

（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数.23.(本小题9分)

完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.

解：∵a+b=3，ab=1，

∴（a+b）2=9，2ab=2，

∴a2+b2+2ab=9，

∴a2+b2=7.

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（1）若m-n=4，mn=2，则m2+n2=______；

（2）若（9-x）（6-x）=2，求（9-x）2+（6-x）2的值；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______.24.(本小题12分)

对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以2，再加上k,所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的“k位移点”.例如，如图，若点P表示的数为1，1×2+3=5，则数5对应的点Q为点P的“3位移点”.

（1）数轴上，点A，B，C的“-2位移点”分别为A′，B′，C′.

①若点A表示的数为4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；

②若点C′与点C重合，求点C表示的数；

（2）数轴上，点M表示的数为3，原点O与点M的“k位移点”分别为O′，M′，当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为2时，直接写出k的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】35

13.【答案】

14.【答案】13

15.【答案】32°

16.【答案】解：原式=[x2-6xy+9y2-（x2-y2）]÷2y

=（x2-6xy+9y2-x2+y2）÷2y

=（-6xy+10y2）÷2y

=-3x+5y，

当x=2，y=1时，

原式=-3×2+5×1=-6+5=-1．

17.【答案】-4

5

1

2ab-b2+3

18.【答案】x=-2

19.【答案】80

18°

20.【