2025-2026学年山西省晋中市祁县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市祁县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.2.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，CD=3，则BD的长为（）A.3

B.4.5

C.6

D.123.如图是某二维码示意图.在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点.经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（）

A.2cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm24.九年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知AB∥CD∥EF，=，DF=15cm,则BD的长度为（）A.9cm B.6cm C.5cm D.10cm5.抛物线y=-6（x-3）2-4上三点分别为A（-1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y2＞y3＞y1 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y3＞y1＞y26.能判定△ABC∽△DEF的条件是（）A. B.∠A=∠F，∠B=∠E

C.，∠B=∠E D.，∠A=∠D7.如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，如果梯子的顶端下滑1米，底端也水平滑动x米，则x满足方程（x+6）2+72=102.在估算一元二次方程（x+6）2+72=102的根时，小欣列表如下：x11.11.21.31.4（x+6）2+729899.41100.84102.29103.76

由此可估算方程（x+6）2+72=102的一个根x的范围是（）A.1＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.1.3＜x＜1.48.如图1，筒车是我国古代的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干盛水筒，其核心部件可看作圆O.如图2，圆O与水面交于A、B两点，点P是筒车上的一个盛水筒，PD是圆O的直径，连接PA、PB，已知∠BOD=52°，且PB=PA，那么∠PBA等于（）A.52° B.56° C.48° D.64°9.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H，最后以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=7.5，BH=12，则点A，M之间的距离为（）A.9 B.6 C.10 D.710.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=4，分别以点B和点D为圆心，线段BD长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、CD、AD于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一位同学乘滑雪板沿坡度为i=1：2.4的斜坡滑行25米，求他下降的高度是

米.12.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为

.13.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为

.14.如图，点P（x,y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，B为OA中点.若S△OBP=1，则该反比例函数的表达式为

.

15.如图，边长是6cm的正方形ABED，点C是边AB上靠近点B的三等分点，连接CE，点F，H分别为BE，AD上的点，连接FH交CE于点G，若∠EGF=45°，则FH的长为

cm.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算或解方程：

（1）计算：2cos30°+tan60°-sin245°；

（2）解方程：2x2-5x+2=0.17.(本小题7分)

如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象交于A（1，a），B（b,-1）两点与y轴交于点C，连接OA，OB.

（1）求k的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出时x的取值范围.18.(本小题8分)

2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同.顾客每次抽奖可随机获得1张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖.

（1）若顾客抽奖1次，抽到“奋进马”的概率是______；

（2）顾客连续抽奖2次，求抽到的2张福卡是同一种类的概率.请用树状图或列表法解答.19.(本小题8分)

文明交通从“头”做起，幸“盔”有你.某商店购进了一批某品牌头盔，该品牌头盔每个的成本为30元，经市场调研发现，当每个头盔的售价为40元时，月销售量为300个，在此基础上，每个头盔的售价每上涨1元，则月销售量减少10个.设每个头盔的售价上涨x元（x为正整数），月利润为y元.

（1）直接写出y与x的函数关系式______；

（2）当售价上涨多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？20.(本小题8分)

学校无人机社团的同学们想测量教学楼的高度，将无人机垂直向上飞到距离地面40m的点D处，测得教学楼A的俯角53°，将无人机沿教学楼方向水平飞行11m到点C处，测得教学楼B的俯角是45°，教学楼的高度是多少米.（精确到0.1m,参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务.阅读以下材料，完成相应任务：

标准对数视力表的设计基于相似图形的原理，视力表中不同视力对应的“E”形图案都是相似的，且视力值V与“E”的长a（单位：mm）满足反比例关系：a=（k为常数）.已知视力1.0对应的“E”长a=10mm,同时空白缺口宽d为长a的.

定义：若两个相似图形的相似比为m：n,则称这两个图形的“视觉比”为n：m（视觉比反映图形在视觉中的大小感知）.

任务：

（1）求常数k的值，并写出当a＞0时，“E”长a与视力V之间的函数解析式；

（2）若视力0.2对应的“E”为图形G1，视力0.5对应的“E”为图形G2，已知G1的空白缺口宽为d1，G2的空白缺口宽为d2，求证：，并求出G1与G2的“视觉比”.22.(本小题12分)

如图1，小明和哥哥在打羽毛球时发现：网前吊球路线近似抛物线.羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示：从A点击球，击球点A为抛物线顶点，击球点A到地面的距离AO=3m,且击球点A在球网BD左侧与球网BD的水平距离为2m,网高1.6m,球经过球网正上方0.4m的点C；吊球的落点为E，以地面为x轴，过击球点A作垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求网前吊球的路线表达式；

（2）网前吊球的落点E到球网的水平距离是多少米？

（3）羽毛球的竖直高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系式为y=-t2+bt+3，已知羽毛球经过1s时恰好到达点C，求b的值，并求出羽毛球从击球到落地的总飞行时间（结果保留根号）.

23.(本小题13分)

综合与探究

问题情境：如图1，点E是正方形纸片ABCD的边AB的中点.将正方形纸片沿CE折叠，点B落在F处，再展开铺平，过点B作BG∥EF交CE于点G，连接FG.

【初步探究】

（1）求证：四边形BGFE是菱形；

【深入探究】

（2）如图2，延长CF交AD于点H，求证：DH=3AH；

【拓展延伸】

（3）将两个边长为1的相同正方形拼成矩形ABCD，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F.当DF=DC时，直接写AP的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】（60-x）x=864

13.【答案】y=（x+2）2+4

14.【答案】y=-

15.【答案】

16.【答案】2-

x1=2，x2=

17.【答案】k=2

-2＜x＜0或x＞1

18.【答案】

19.【答案】y=-10x2+200x+3000

当x=10时，利润最大，最大值为4000元

20.【答案】教学楼的高度约为20.9m．

21.【答案】a=（a＞0）

证明：当V=0.2时，a==5，则d1=a=1；当V=0.5时，a==2，则d2=a=0.4；∵==，==，

∴=；∵G1与G2的相似比为d1：d2=5：2，

∴G1与G2的“视觉比”为2：5

22.【答案】

（）米

b=0，总飞行时间为秒

23.【答案】由折叠的性质可得EB=EF，GB=GF，∠BEG=∠FEG，

∵BG∥EF，

∴∠BGE=∠FEG，

∴∠BEG=∠BGE，

∴BE=BG，

∴EB=EF=GF=GB，

∴四边形BGFE是菱形

如图，连接EH．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，

由折叠的性质可得EB=EF，∠EBC=∠EFC=90°，BC=FC，

∴∠EFH=90°，

∴∠A=