2025-2026学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在抛物线y=x2+2上的一个点是（）A.（0，2） B.（1，4） C.（2，4） D.（3，8）2.若，则的值为（）A. B. C. D.3.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）A.80°

B.60°

C.50°

D.40°4.下列事件是必然事件的是（）A.到路口正好遇到绿灯 B.校园篮球比赛，九年级一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上 D.四边形内角和是360°5.如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的值可以是（）A.4

B.5

C.6

D.86.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，已知B（-4，0），D（2，0），则的值为（）A.

B.2

C.

D.37.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，AB=BC=6，以AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，连结OE，则阴影部分的面积为（）A.2π

B.

C.

D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如下表，根据表中的数据，下列说法正确的是（）x…-10123…y…0mn40…A.函数图象开口向上 B.对称轴是直线

C.n=4 D.m＜n9.已知O是边长为x的正五边形的外接圆圆心，则O到一边的距离为（）A.

B.

C.

D.

10.如图1，将Rt△ABC沿斜边上的中线CM裁开，使△ACM沿射线AB方向平移，记作△DFE，当它与△BCM重叠部分为五边形时，设平移距离为x,该五边形面积为y.∠A=30°时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为，且经过点I（1.5，y1），J（5.5，y2）.下列说法正确的是（）

A.n=3 B.自变量x的取值范围为0＜x＜8

C.点（2，在函数图象上 D.y1=y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知⊙O的半径为4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O

（填“内”或“外”或“上”）.12.已知线段b是线段a,c的比例中项，且a=3cm,c=12cm,那么b=

cm.13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=（x-2）2-3图象上的两点.当x1＞x2＞2时，y1

y2（填“＞”或“＜”或“=”）.14.在一个不透明的袋子中装有8个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a=

.15.如图，△ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，EF∥BC，若图中阴影部分的面积是12，则四边形BCFE的面积为

.

16.如图，正方形ABCD边长为4，O，G分别是AB，BC边上的点.以O为圆心，OA长为半径作圆，过点A作矩形DEFG.当EF=5且⊙O与矩形DEFG的边相切时，AO的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）sin60°+cos30°+tan45°；

（2）.18.(本小题8分)

在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.

（1）画出圆的圆心O；

（2）在圆上找一点D，使D平分.19.(本小题8分)

某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从A.《民法典》、B.《刑法》、C.《预防未成年人犯罪法》中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容.

（1）若先从这3本中随机抽取一木，则抽到A.《民法典》的概率为______；

（2）请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本法律中有A.《民法典》的概率.20.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是直径AB上方半圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.

（1）求证：E为BC的中点；

（2）若BC=8，DE=2，求半径OB.21.(本小题8分)

如图1所示的电影拍摄场记板，在每个片段开拍前，会在其上写明序号，开拍时将其闭合会发出清脆响亮的响声，方便电影后期剪辑时校准视频和音频.已知其中一种场记板正面是如图2所示的正方形ABCD，在打开场记板的过程中，矩形AEFD可以绕点E逆时针旋转，落在A'EF'D'的位置，且AD=24cm,CF=17cm.

（1）如图2，若矩形AEFD在旋转过程中，可旋转的最大角度是64°，求点F′到BC的最大距离.（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果精确到0.1cm）

（2）如图3，当旋转角为60°时，求点D、点D′之间的距离.

22.(本小题10分)

已知函数，其中n,a0，a1，a2，⋯，an都为正整数，且a0+a1+a2+⋯+an=4，例如n=1时，函数为y=a0+a1x,且a0+a1=4.

（1）若函数y是一次函数，请直接写出它的所有解析式；

（2）若a0=2，且函数y是二次函数，求证：y＞0；

（3）小仑发现（1）（2）条件下的函数都相交于同一点，小仑猜想：不论n为何值，函数y的图象都经过一个定点.请你写出这个定点，并说明理由.23.(本小题10分)

已知△ABC周长为12，D，E分别为BC，AB边上的点，∠CAD=∠ADE=∠B.

（1）如图1，若D为BC中点，求△BDE的周长；

（2）如图2.若∠BAC=90°，AC=4，求DE的长；

（3）若△ADC的周长与△BDE的周长的和为m,直接写出m的最大值.

24.(本小题12分)

已知抛物线y=-（x-b）2+b2+c的顶点在直线y=x上.

（1）用含b的代数式表示c；

（2）若点A（1，a）是抛物线上一点，若将点A向右平移1个单位，再向上平移3个单位，依旧落在抛物线上，求抛物线的解析式；

（3）将该抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到图形F，点M（0，m）和点N（b,n）都在图形F上，且m≥n,求b的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】内

12.【答案】6

13.【答案】＞

14.【答案】12

15.【答案】20

16.【答案】或2

17.【答案】

2026

18.【答案】如图，点O即为所求；

如图，点D即为所求

19.【答案】

20.【答案】证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠C=90°，

∵OD∥AC，

∴∠OEB=∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BE=CE，

∴E为BC的中点

OB=5

21.【答案】点F′到BC的最大距离约为38.6cm

点D、点D′之间的距离为25cm

22.【答案】y=1+3x，y=2+2x，y=3+x

若a0=2，且函数y是二次函数，

∴y=2+a1x+a2x2，

∵2+a1+a2=4，

∴a1+a2=2，

∵a1、a2是正整数，

∴a1=1，a2=1，

∴二次函数为y=x2+x+2，

∵Δ=12-4×1×2=-7＜0，

∴抛