2025-2026学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（）A. B.

C. D.3.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a3）2=a5 C.（3a）2=6a2 D.4.下列变形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4 B.a2-2a+1=（a-1）2

C. D.x2-2x+3=x（x-2）+35.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上.三角形均质薄板ABC放在如图所示的位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是（）A.点D

B.点E

C.点F

D.点G6.我国科研团队在量子传感技术领域取得重要进展，基于金刚石氮空位（NV）色心自主研发的高灵敏度量子传感器，已实现对极高频电磁波的纳米级探测.该传感器可检测到波长最短约为0.000046毫米的电磁波.已知1毫米=10-3米，用科学记数法表示该波长为（）A.4.6×10-6米 B.4.6×10-7米 C.4.6×10-8米 D.46×10-8米7.如图1是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.4ab=（a+b）2-（a-b）2 D.（a+b）（a-b）=a2-b28.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若CD=AC，∠A=45°，BD=2，则△ACD的面积为（）A.1

B.2

C.3

D.49.如图，点D是△ABC内一点，DA=DB，∠ADB=90°，过D作FE⊥BC于E，交AC于F，F恰是AC的中点.若DF=4，BE=11，则EC的长为（）A.2

B.3

C.4

D.510.已知：，B=b0+b1x+b2x2+…+bnxn（其中m、n为正整数，a0、a1、a2…、am，b0、b1、b2、…、bn为整数，ambn≠0），以下说法正确的有（）个.

①A与B的积A•B最后结果是m+n次整式；

②若A与B的商的结果是整式，则m≥n；

③若A=-5+3x,B=-2+tx,关于x的方程（k为正整数）无解，则t=2.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若分式的值为0，则x=

.12.若（x+1）（x-3）=x2+ax+b,则a+b=

.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，AB=10，则△ABD的面积

.14.运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化.一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形.借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2=

.

15.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=30°，点D在BC边上，如图1，若AC=12，则AD的最小值为

；如图2，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点点E恰好落在△ABC的角平分线CM上.EF⊥AC于F，若BD=4，则EF的长为

.

16.一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数M，若它的千位数字a与百位数字b之和的平方等于十位数字c与个位数字d组成的两位数，则称这个四位数M为“和方数”.如“2781”中，（2+7）2=81，所以2781是“和方数”.则最小的“和方数”是

；若“和方数”M满足F（M）=c2+d2，Q（M）=（a+b）2-（c+d）2，且是整数，则满足条件的“和方数”M的最大值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）a3•a2-（2a4）2÷a3；

（2）[（x-2y）2+y（x-y）-3y2]÷x.18.(本小题8分)

因式分解：

（1）ax2-ay2；

（2）-9x2+12x-4.19.(本小题10分)

如图，已知△ABC，点D在BA的延长线上，按要求完成作图并补全证明过程：

（1）尺规作图：过A作直线AM∥BC（点M与点C在AB同侧）.在射线AM上截取AE，使AE=BC，连接EC.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）证明：AB∥CE.

证明：∵AM∥BC，

∴______①，

在△CEA和△ABC中，

，

∴△CEA≌△ABC（SAS），

∴______④，

∴AB∥CE.20.(本小题10分)

如图，AD是△ABC的中线，AB＞AC，DE、DF分别是△ACD的高与角平分线.

（1）若△ABD与△ACD的周长差为2，AB=7，求AC的长；

（2）若∠ACB=62°，∠DAC=40°，求∠EDF的度数.21.(本小题10分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，5），B（0，3），C（-4，1），直线m是第一、三象限的角平分线所在的直线.

（1）作出△ABC关于直线m对称的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）连接CC1，则直线m与线段CC1的关系是______；

（3）在直线m上找一点P，连接PA，使PA平分△ABC的面积，请直接写出P点的坐标.22.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.23.(本小题10分)

重庆江津是“中国花椒之乡”，某花椒加工厂承接了火锅底料花椒包的包装订单，采用智能包装机与人工包装两种方式配合生产.已知智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，且智能包装机每小时比人工多包装55袋.

（1）求人工每小时包装多少袋花椒包？

（2）该加工厂接到紧急订单，需在8小时内完成不少于700袋的花椒包装任务.智能包装机可以8小时连续工作，人工可以配合工作一段时间，求人工至少需要配合工作多少小时？24.(本小题10分)

在“最短路径问题”综合与实践活动中，我们通过牧民饮马、造桥选址等实际问题，探究出利用轴对称、平移等求最短路径的方法.请结合几何图形的特征继续深入探究以下问题：已知，如图1，△ABC、△BCD都是等边三角形，O是AB的中点，建立如图平面直角坐标系，点C坐标为，点B坐标为（3，0）.

（1）求点A、D的坐标；

（2）如图2，点E为y轴上一点，连接BE、DE，求BE+DE的最小值；

（3）如图3，点M为CD中点，线段PQ在y轴上滑动，且，连接PM、BQ，请直接写出MP+PQ+QB的最小值.

25.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC.

（1）如图1，若∠ABC+∠ACB=4∠BAC，D在AC上，BD=AD，求∠BDC的度数；

（2）如图2，点F是△ABC外一点，连接AF、BF、CF，若∠AFB=∠ACB=60°，求证：BF=AF+CF；

（3）如图3，H为BC上一点，点F是△ABC外一点，连接AH、AF、BF、CF，BF与AC、AH分别交于点G、I，若∠AFB=∠ACB=30°，点G为AC中点，AH∥CF，AI=1，请直接写出BG的长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-3

12.【答案】-5

13.【答案】

14.【答案】（3a+2b）（a+b）

15.【答案】62

16.【答案】13167164

17.【答案】-3a5

x-3y

18.【答案】a（x+y）（x-y）

-（3x-2）2

19.【答案】图形如图所示：

∠EAC=∠BCA;∠ACE=∠BAC

20.【答案】AC的长是5

∠EDF的度数是11°

21.【答案】△ABC关于直线m对称的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

A1（5，-3）、B1（3，0）、C1（1，-4）

直线m垂直平分线段CC1

P（-1，-1）

22.【答案】，．

23.【答案】人工每小时包装20袋花椒包

人工至少需要配合工作5小时

24.【答