安徽马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（）A. B.

C. D.2.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达．数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（）A.3，4，5 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，24.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点,若1=,2=,则3的度数为()

A. B. C. D.6.若，则（

）A.1 B. C.6 D.7.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（

）A. B. C. D.8.已知a=,b=,c=,则a,b、c大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a9.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（）

A.， B.，

C.， D.，10.如图，点E在等边的边上，，点P是射线上一动点，点F是边上一动点，，垂足为点C，当的值最小时，，则的长为（

）

A.3 B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.若分式有意义，则x的取值范围是

．12.分解因式：

．13.如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为

．

14.已知关于x的分式方程

(1)若此方程无解，则m的值为

；(2)若此方程的解为正数，则m的取值范围为

．三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知△ABC中，∠B－∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数.16.(本小题12分)如图，，，．求证：．

17.(本小题11分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．

(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标．18.(本小题12分)

先化简，再求值：，其中．19.(本小题11分)如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．

(1)用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)当，时，求文化广场的面积．20.(本小题11分)

数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：（x为正整数）……_________按上表规律，完成下列问题：（I）（__________）__________；（II）__________（用含的式子表示）（III）证明（II）中的结论．(2)兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中为正整数．分下列两种情形分析：①若为奇数，设，其中为正整数，则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数．②若为偶数，设，其中为正整数，则

为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．21.(本小题11分)如图，在中，平分，交于点D，点E在上，连接．已知，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．22.(本小题12分)“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，

(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品?23.(本小题13分)已知，均为等腰直角三角形，．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，在图1的基础上延长和相交于点G，过点A作于点F，若，，求的长；(3)如图3，点D，E分别在，上，连接，过点D作于点H，过点A作交的延长线于点G，连接，求证：．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】28

14.【答案】【小题1】-6【小题2】m＜－2且m≠－6

15.【答案】解：∵△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C

∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°

∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°

16.【答案】证明：∵，∴，即，在和中，∴

17.【答案】【小题1】解：如图，即为所作，点的坐标为；【小题2】点关于轴的对称点的坐标为．

18.【答案】解：，当时，．

19.【答案】【小题1】解：“”型区域的面积为：．【小题2】当，时，(平方米)答：“”型区域的面积是平方米．

20.【答案】【小题1】（I），故答案为；，7；（II），故答案为：（III），，．【小题2】​​​​​​​

21.【答案】【小题1】证明：在中，，，∴．∴，∴；【小题2】解：∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．

22.【答案】【小题1】解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，∴，解得，，经检验，当时，原方程有意义，∴，∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元；【小题2】解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，∴，解得，，∴最多能购买个型号的纪念品．