基本立体图形-人教A版高一数学必修第二册课后练

8.1基本立体图形

高一数学人教A版(2019)必修第二册课后练

【教材课后习题】

1.如图，在长方体A3CO-A4GA中，指出经过顶点。的棱和面.

2.如图，下列几何体中为棱柱的是_______).

(7)

3.如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是().

4.如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.

6.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画错误的画“x”.

（1）一个棱柱至少石5个面.（）

（2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形.（）

（3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥.（）

（4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.（）

7.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是（）

8.如图，长方体AACD-AECD被一个平面截成两个几何体，其中

EHHBCHFG.请说出这两个几何体的名称.

9.如图，以uANCD的一边A8所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成

一个几何体.画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特

征.

10.下列命题是否正确？若正确，请说明理由：若错误，请举出反例.

（1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；

（2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台.

【定点变式训练】

其中判断正确的是（）

12.如图，在三棱台A8C-A81G中,截去三棱锥A.-ABC,则剩余的部分是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.五棱锥

13.如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是()

A.(1)是圆台B.(2)是圆台C.(3)是圆锥D.(4)是圆台

14.下列结论中正确的是()

A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面明围

成的几何体是一个圆锥B.以直角梯形的一边所在直线为旋转

轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台C.以平行匹边

形的一边所在直线为旋转釉，具余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是

一个圆柱D.圆面绕其一条直径所在直线旋转180,后得到的几何体是一

个球

①这是一个六面体；

②这是一个四棱台；

③这是一个四棱柱；

④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.

17.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆

心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组

合体，则截面图形可能是___________（填序号）.

18.描述下列几何体的结构特征.

19.如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？

20.在一个长方体的容器中，里面装有一定量的水，现在将容器绕着其底部的一

条棱倾斜，在倾斜的过程中，

C

B1/

D

（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，

对吗？

（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面

的第（1）问和第（2）问对不对？

答案以及解析

1.答案：经过顶点。的棱有DA,DC,DD],经过顶点。的面有平面A3CZ）、

平面平面CQ0G.

解析：

2.答案：（1）（3）（5）.

解析：

3.答案：C

解析：内胎厚度不考虑。

4.答案：不是台体，见解析

解析：（1）不是台体，因为该几何体的“侧棱”的延长线不是相交于一点，不是

由平行于底面的平面截棱锥得到的；（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于

棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体.

5.答案：（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体.

（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体综合运用.

解析：

6.答案：（1）4

（2）寸

（3）7

（4）<

7.答案：D

解析：

8.答案：一个几何体为五棱柱AAFE4—DCG”。，另一个几何体为三棱柱

EF^-HGC.

解析：

9.答案：这个几何体的图形如图，下半截是一个圜铢，上半截是一个圆柱挖去

一个圆锥的组合体.

①

（2）错误，反例如图②.

②

解析：

11.答案：D

解析：对于A选项，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，A错误；对

于B选项，上、下两个面不平行，不符合圆台的定义，B错误；对于C选项，

将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，C错误；对于D选项，符合棱锥的定

义，D正确.故选D.

12.答案：B

解析：剩余部分是以四边形ACG用为底面，A为顶点的四棱锥.故选R.

13.答案：C

解析：图（1）不是由圆锥截得的，所以（1）不是圆台；图（2）上、下两个面

不平行，所以（2）不是圆台；图（4）不是由圆锥截得的，所以（4）不是圆

台；很明显（3）是圆锥.故选C.

14.答案:D

解析：在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，则得到的几何

体不是一个圆锥，故选项A错误；在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线

旋转一周，则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；在选项C中，若平行四

边形的一个内角为锐角，则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆

柱，故选项C错误;在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转180后得到的

儿何体是一个球，故选项D正确.故选D.

15.答案：B

解析：A.旋转得到的几何体由一个圆锥以及一个圆柱构成；C.旋转得到的几何

体由两个圆锥构成；D.旋转得到的几何体由一个圆锥以及一个圆柱构成.故选B.

16.答案：①③④⑤

解析：①正确，因为有六个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长

线不能交于一点，所以不正确：③正确，如果把几何体放倒，会发现是一个四

棱柱；④⑤都正确，如图所示.

17.答案:①⑤

解析：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①;当垂直于

圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图⑤.

18.答案：见解析.

解析：题干图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；

题干图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；

题干图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.

19.答案：①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.

解析：图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特

占•

■、、、，

图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特

占.

图③中，有.3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符

合棱台的特点.

把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③

为三棱台.

①②③

20.答案：（1）不对，理由见解析

（2）不对，理由见解析

（3）（1）对，（2）不对，理由见解析

解析：（1）不对.水面的形状就是用一个与棱（倾斜时固定不动的棱）平行的

平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是非矩形的平行四边形.

（2）不对.水的形状就是用与棱（倾斜时固定不动的