江苏扬州高邮市2025-2026学年高三年级上册10月调研考试数学试卷

江苏扬州高邮市2025-2026学年高三上学期10月调研考试数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A={x|y=log2(2-x)},8={Hy=Y+l},则人口4=()

A.[1,2)B.[1,-KO)C.(1,2)D.(-2)

2.已知角。的终边经过点尸（2,a）若，则4=（）

A,空B.一空C.2石D.-273

33

3.是“2025“〈2025"vl”成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件

4.己知冲>0,则（1+上『1+良

的最小值为（）

Vx八y)

A.12B.16C.18D.20

5.函数y=£的单调递减区间是()

X

A.(-oo,l)B.C.(fo,0)和(0,1)D.(■00。

6.高斯，著名的数学家、文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数y=M

称为高斯函数，其中国表示不超过实数x的最大整数，如=[-1.2]=-2,若

37

女c,使得⑴2_间司+4>0成立，则实数，"的取值范围为（）

44

D.(-8,5)

7.己知cos(a+/?)=]tanatanfl=2,贝ijcos(2a-20=(

7788

c

A.9-B.-9-9-D.-9-

8.已知函数f（x）=瓜ins+S+Zsin[等+看]-1（°>0）的两条相邻对称轴间的距离为

现将函数/(X)的图象向右平移g个单位长度，再将所有点的纵坐标变为原来的2倍(横

26

坐标不变)，得到函数y=g(力的图象，若关于大的方程g")=k在区间0卷上恰有两个不

同的实数解，则实数2的取值范围为()

A.[2,4)B.[2,4]C.[-2,4)D.[-2,4]

二、多选题

9.已知实数"，。满足等式log2〃=log，，则下列式子可以成立的是()

A.0<a<b<\B.\<a<bC.a=b=TD.0<b<a<\

/\

10.已知函数/(x)=sinx-^,下列说法正确的是()

A.的最小正周期是江B.〃力的图象关于点(半0)中心对称

C.D.在区间(一J,/]上单调递减

11.已知函数/(x)=x-lnx,g(.T)=ae、T+ln〃，则下列说法正确的是()

A.当xA时，f(x)Nl

B.当〃之e时，g(x)N3

C.当关于尤的方程/(x)+g(x)=0有两个不等实根时，

e

D.当4=1时，过原点与曲线y=g("+/(x)-1相切的直线有且只有I条

三、填空题

、

si.n(—n\-a

12.已知sina+cosa则tan(a-7i)+茂----?-=_____.

5cos(»

13.已知集合月=卜卜2+〃氏+〃<(),〃?,〃£R),13=\x;一>01，且4=8,则，〃+〃=___

If2T

14.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且/(x)+g(4-x)=5,g(x)—/(x-6)=3,

若/(x)是偶函数，则g(l)+g(2)+g(3)+.+g(2025)=.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.已知函数/（工）=加一9+可4工。）.

（1）若函数/（X）在X处取得极小值1,求实数4，〃的值;

（2）讨论函数y=/（"的单调性.

16.如图，在四棱锥P—ABC。中，BC//AD,AB=BC=\,4)=5,点E在A£＞上，且庄1AD,

PE=DE=4.

P

⑴若点尸在依上，且满足尸尸1呜求证：B尸〃平面PCQ：

（2）若/14_1_平面PAD,求直线A/T与平面PCD所成角的正弦值.

17.2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示：春节假期8天，全

国国内出游5.01亿人次，同比增长5.9%；国内出游总花费6770.02亿元,同比增长7.0%.某

景区的某网红饮品小店统计了春节假期前7天的营业额y（单位：千元），得到y与『的数

据如表所示：

第X天1234567

营业额

791113161817

y

（I）已知》与X有较强的线性相关关系，求y关于工的线性回归方程，并预测春节假期第8天

的营业额：

⑵如果某天营业额大于10（单位：千元），则该天"达标”，从表格中的7组数据中随机选4

组，设X表示“达标”的数据组数，求X的分布列和数学期望.

a2七升一后疗

参考公式：在线性回归方程§，=八+力中，5=上7---------，a=y-hx.

铲

J-I

参考数据：\>/=417,X<=140-

/=|1=1

18.定义在0,-j上的函数/(6=，zsinx+cosMa£R).

⑴当〃=1时，求函数“X)的值域;

⑵当。=2时，若〃x)在x=/处取最大值.

①求tanx。；

②关于X的方程cos(x-Xo)=-；在区间［0,2兀)上有两解%,x2(x)<x2),求

sin(A(+x2)+cos(内一工)的值.

19.己知函数/(x)=co5+g区2(々eR).

⑴求曲线y=/(x)在点(OJ(。))处的切线方程；

(2)记“X)的导函数为4工)，若g(x)为R上的单调函数，求2的取值范围；

⑶若函数Mx)=$V+x+siiir,求证：存在无数个k的值，使得〃(力有两个极值点.

O

试卷第4页，共4页

《江苏扬州高邮市2025-2026学年高三上学期10月调研考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案ADBBCDBABCDAD

题号11

答案ABD

1.A

【分析】分别求出集合A,利用交集的定义即可求解.

【详解】对于集合A，由于2-1〉（），解得x<2,则4="|%<2},

对于集合8,由于Y+121,即），之1,则8={对），之1},所以AcB=[l,2）；

故选：A

2.D

【分析】由三角函数定义列方程求解即可.

【详解】已知角0的终边经过点打2,。），若。=日，贝Ijtan0=—G=3,解得《=

故选：D.

3.B

【分析】根据指数函数、弃函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为y=V在定义域R上单调递增，由/可得

因为y=2025'在定义域R上单调递增，由2025"<2025〃<1可得av〃<0,

所以由a3Vb3推不出2025av2025”vl,即充分性不成立;

由2025、<2025〃v1推出4v/,即必要性成立;

所以“。3<少”是“2025〃<2025J1”成立的必要不充分条件.

故选：B

4.B

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】已知孙>0,则有二>0,2>0,

+对|=]+4史+9210+2代=16,

kX八y）Xyv-vy

当且仅当上="，即y=a时等号成立，所以（1+上丫1+8]的最小值为16.

Ay\x八y）

答案第1页，共14页

故选：B

5.C

【分析】求导得r（x）,再解不等式r*）＜。得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得

到原函数的单调减区间.

【详解】y=t的定义域为（3,0）5°，2），

X

由题得尸（x）=旦，=区芈，

令＜（）,得“＜1,

厂

因为XHO,

所以函数的单调减区间为（-8,（））和（0,1）,

故选：C.

6.D

【分析】分离变量，再结合对勾函数的单调性可得答案.

【详解】由工£，可得卜同1,3］,则国j［小4＞0可化为：加＜韦d=［小百，

令，=［可得：机＜/+：,再令=f+,

由对勾函数的单调性知：/⑺在［1,2］上单调递减，在［2,3］上单调递增，

川）=1+；=5,〃3）=3+鸿，〃1）＞〃3），

所以/‘（鼠=/⑴=5，

小叩,3"v/（r）,只需用=5.

故选：D

7.B

【分析】由已知结合两角和的余弦公式和同角三角函数的商数关系，可得cosacos〃=-",

sinasin/?=-1,然后结合两角差的余弦公式和倍角公式求解即可.

【详解】已知cos（a+/?）=g,tan6rtan/?=2,

则—os即sinasi",，^^4=2,

9cos«cosp

答案第2页，共14页

12

gpcosofcos/?=,sin«sinP=-—

3i

则cos(a-/)=cosacos/7-sinasin/?=-g=-§,

所以cos(2a-20=2cos2(a-p)-l=2x3-1=4

故选：B.

8.A

【分析】利用二倍角公式、辅助角公式对/(X)解析式进行化简，结合三角函数图象的对称

性求出口的值，可得函数f(x)解析式，再根据三角函数图象的平移与伸缩变换，求出g(“

的解析式，先将问题转化为g")和)，=%的图象在区间。卷上有且只有2个交点，然后作

出图象，通过数形结合求得A的取值范围.

/\/\/\/\

【详解】由题意得/(x)=Gsincox+--cosd)x+—=2sincox+----=2sina)x-v—,

I3JI3J\36J16)

根据/("的两条相邻对称轴间的距离为]可得/(x)的周期r=2x]=7r,

所以0=半=2,可得/(司=25(2》+弓).

将函数八)的图象向右平移.个单位长度，可得)，=2sm[2(x用+弓=2sin(2x用的

图象，

再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，可得83=4sin，x-

的图象，

方程g(x)=k在区间上恰有两个不同的实数解，

可转化为g(x)=4sin(2x-\j和y=々的图象在区间0弓上有且只有2个交点.

由xe。'弓可得'=

2J666

根据函数M，)=4sin/在■■港上单调递增，在py上单调递减，

>>

//-2El=4sinf-^=-2,//-|=4sinf-|=4,//—1=4sinf—1=2

I6)I6)⑴[2)UJ16J

作出函数M，)=4sinf的大致图象如下：

答案第3页，共14页

结合图象，可得24左＜4,即实数2的取值范围是［2,4).

故选：A

9.BCD

【分析】在同一坐标系中作出V=lOg2X和V=lOg3X两个函数的图象，结合图象求解即可.

【详解】实数〃，〃满足等式log?。=log*,

即F=log2X在X=。处的函数值和y=log3X在X=b处的函数值相等，

做出y=log2%和y=log."两个函数的图象，

当a=b=l时，log2«=log3/?=0,此时C选项成立：

做出直线丁=1,此时k)g2〃=k)g3〃=l,可得。=2,b=3,满足Ivav/九

由图象知，y＞0时，都有lvav〃，由此知B选项成立：

作出直线y=T,此时log24=log3b=T,可得。=；,b=；,满足

由图象知，丁＜0时，都有Ov/，vavl,由此知D选项成立.

【分析】AB选项，利用正弦型函数的性质结合图像判断最小正周期和对称性；C选项求出

答案第4页，共14页

函数值的范围判断；D选项，结合正弦单调性，分析/⑺在区间,，，外上的单调性.

【详解】函数〉=sin卜-2的最小正周期是2兀，

函数图象x轴上及上方部分不变，x轴下方的部分翻折到上方，得函数/(x)=sin(x-9)的

图象,

则/(x)的最小正周期是兀，A选项正确;

函数/")=sin的图象都在x轴上及x轴上方，不可能关于x釉上的点(宗。)中心对

称，B选项错误;

/卜目=疝卜方一力=,(专卜si喑，正弦函数在(0,5J上单调递增,

d唠有争.泮LC选项错误;

所以函数y中、在一设上单调递增，且可■扑。在一浣上恒成立,

结合图像的翻折可知，〃x)=sin「-在区间［-.J］上单调递减，D选项正确.

k3)166,

故选：AD

11.ABD

【分析】对于A,利用导数研究/(x)在［l.+o。)上的单调性即可判断：对于R.利用导数研究

W。)的单调性，求出最小值即可判断；对于C,变形给定等式并构造函数，探讨函数性质

求出实数。的范围判断：对于D,求出过原点的曲线切线方程，再确定方程解的个数判断.

1V_1

【详解】对于A,7(x)=x—hu,x>0,求导得r(x)=l-L=」，

XX

当xNl时，/'(620,函数/(力在口,一)上单调递增.

所以当*21时,/(X)>/(1)=1,A正确;

答案第5页，共14页

对于B,g(x)=aex-x+\na,xwR，求导得g'(x)=ae'-1,

当aNe时，令g'(x)=ae=l=0,解得：x=-lntz<-l,

当x>—Ina时，g'(x)>0,g(x)单调递增,当xv-lna时,grW<0,g(x)单调递减,

所以g(x)mm=g(Tna)=l+21na,由于aNe,则展彳焉=l+22a41+21ne=3,所以g(x)23

成立，故B正确；

对于C,由关于x的方程/(x)+g(x)=0有两个不等实根，得ln%=<6+lna有两个不等实

根，

整理得Inx=et+,na+ln«,则Inx+x=er+,n<,+(x+lna),即Inx+*=e^,na+(x+lna),

令函数力(x)=x+e,则Inx+e^=e"M"+&+lna)即为〃(lnx)=〃(x+lna),

函数〃(x)在R上单调递增，W!JInx—x+lna,即—Ina—x-Inx,

由A选项知〃x)=x-hu,XG(0,-KO),函数“X)在(0,1)上单调递减，

在(1,+8)上单调递增，/U-)min=/(!)=!,

而Xf+8时，f(x)f-oo,XT0+时，/(X)TTO,

而一lna=x-lnx有两个根，必有--Ina〉],解得0<。<!，

e

所以〃的取值范围为(。3)，C不正确.

对于D,当白=1时,尸屋同+/3-1=^一1一1门，函数定义域为(0,+8),求导得)，'=炉-}

设切点坐标为a)，N.J,贝！在x=Xo处，)，=e'-l-lnx的切线方程为：

Z\/\

AflAfl

y-(e^-l-ln^)=e--(x-x0),则一(eh_]_111.%；1=一/,e--,

kxo7\)

化简得lnA)=(l-%)e”,当0</<1时，ln与vOv(l-.%)e",此方程无解；

当天>1时，lnxo>O>(l-^)e^,此方程无解；当/=1时，111天=0=(1-4)心"，满足要

求，

因此方程必不=(1-%)炉>只有％=1这1个解，即过原点有且仅有一条直线与曲线

y=#(x)+/(x)-l相切，故D正确；

答案第6页，共14页

故选：ABD

5

12.

2

]将sina+cosa="两边平方可得

【分析】化简tan(a

sinacosa5

sinryms/7=--^,代入原等式即可求解.

【详解】由题可得:

sin-+a.

/、12)cosasinacosacos2a+sin2a1

tan(a—兀)+---------=tana+------=-------+-------=------------------=-------------

(75兀]sinacosasinasinacosasinacosa

cos

因为sina+cosa=手,所以(sina+cosa)2\2

,则l+2sinacosa=-,即sinacosa=一—

5

]15

所以tan(a-Tt)--=----

sinacosa,22

5

故答案为：-g

13.-3

【分析】先求解集合8,可根据人=3确定集合人对应的一元二次不等式，利用韦达定理求

出加、〃的值，最后计算m+〃.

¥14-1

【详解】解不等式>>0,等价于(X+不2-功>0,即(％+1)(%-2)<0,

2-x

解得—lvx<2,所以B={x[—l<x<2},

因为A=B,所以不等式x2+〃zx+〃(解为-1vx<2,

则一兀二次方程W+〃氏+〃=0的两根为X=-1,9=2,

X,+x2=-14-2=-in,解得"?=一1,

x}x2=(-l)x2=zz,解得〃=一2,

/〃+〃=-1+(-2)=-3.

故答案为:-3.

14.810()

答案第7页，共14页

【分析】由f(x)是偶函数得/(T)=/(X),再由/")+g(47)=5和g(x)-/(x-6)=3,

得至iJg(x+6)+g(x+4)=8和g("4)+g(x+2)=8,通过这两个等式求得g(x+4)=g(x),从而

得到g(x)的周期,求出g(4)+g(2),g⑴+g⑶,g(l),最后利用周期求出

g⑴+g(2)+g(3)+…+g(2025)的值.

【详解】•.〃”)是偶函数，.•・/(T)=/(X)，

,・"(x)+g(4-x)=5,「.f(T)+g(4+x)=5,

/(T)=/(X)，/./(x)+X(4+x)=5,

g(x)-/(x-6)=3,将x换为x+6,1.g(x田)-/(x)=3,

将〃x)+g(4+x)=5和g(x+6)-/(x)=3这两个等式相加，

得g(x咐+g(x+4)=8,

将x换为x-2,得g(x+4j+g(x+2)=8,

贝I」有g(x£)+g(x+4)=g(x+4)+g(x+2),

得g(x+6)=g(x+2),将x换为x—2,得g(x+4)=g(x),

.•.g(”的周期为4,

・「g(x+4)+g(x+2)=8,

.•.g(0+4)+g(0+2)=8,

.•・g(4)+g⑵=8,

.•.g(-l+4)+g(-1+2)=8.

.•.g(3)+g⑴=8,

二•g(l)+g(2)+g(3)+g(4)=16,

g(x)的周期为4,〃小g(4+x)=5,

・••/(x)+g(x)=5,+8⑴=5,

答案第8页，共14页

3)-小-6)=3,.”(5)-/(5-6)=3,

「.g⑴-/⑴=3,

将/(l)+g(l)=5和g(l)—/(l)=3两个式子相力口，得g(l)=4,

g⑴+g(2)+g(3)++g(2025)=506x[g(l)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(l)

=506x16+^(1)=8096+4=8100.

故答案为：8100.

28

15.⑴a=2,/?=—；

（2）分类讨论，答案见解析.

【分析】（I）通过求导，令导数为0,结合极值点和极值的条件来确定参数的值;

（2）根据导数与。的大小关系进行讨论.

【详解】（1）函数〃同7-炉+6,r（x）=W-2x,

由题意知/(?)=(),

a2

----=()

即J；，解得〃=2,b晦.

--------+b=\

此时，r（x）=2x（3x—l）,令r（x）=0,得x=0或;，

函数在~,0）和上单调递增，（0。上单调递减,

所以X时，/（力取极小值.

所以。=2,/?=".

7

2

(2)/"(x)=3a¥-2x=j(3ar-2)(«^0),令/'(工)=0,得司=0,x2=—,

xw(y,0)u,，+8时/'(x)>°，时/'(工)<°，

当〃〉0时,

所以函数/（“在（fO）和但,+8）上单调递增,在（啕

上单调递减;

“4一”’卷I。（。〜）时r（x）<。，

当〃<0时，，

所以函数“X）在\”圉和（O,y）上单调递减，在（0登上单调递增;

答案第9页，共14页

综上：当〃>0时，函数/（X）在（-8,0）和,+8）上单调递增，在（0,卷）上单调递减；

当。<0时，函数/（X）在（y,和（0,+8）上单调递减，在（卷,0）上单调递增.

16.（1）证明见解析；

⑵迪.

3

【分析】（I）在级段依）上取点S,使得通过证明初7/SC,得证B"/平面PS：

4

（2）以E为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.

【详解】（1）在线段PO上取点S,使得雄二:2。，连接5下，SC,

4

因为PF=LpE,所以SF〃£D,SF=-ED=\,

44

XBC//AD,BC=1,DE=4,所以BC//ED,BC=-ED

4r

所以SF//BC,SF=BC,所以四边形5户8C'为平行四边形，

故8F//SC,而平面PCQ,SCu平面尸CQ,所以8歹〃平面PCQ.

(2)因为其。=5,ED=4,BCHAD,BC=1,故AEHBC,AE=BC,

所以，四边形AEC4为平行四边形，故CE//48.

因为A3_L平面PAO,

而PE,£Du平面PA。，故A4_LPE,ABA.ED.

所以ECJL庄1,ECLED,又PELED,

所以，以｛氏"Q,例为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系七-W,

则A(0,T0),5(1,-1,0),C(l,0,0),0(0,40),P(0,0,4),

则AA=(l,0,0),PC=(l,0,-4),PD=(0,4,-4),

设平面PCD的一个法向量为〃=(x,y,z),

答案第10页，共14页

n-PC=Ox—4z=0/、

则由，可得《4iz=。,取〃=«⑼，

〃-PD=0

所以A8.〃=4，卜@=1,同=3拉

ABn42x/2

所以cos(A8,〃)=

网同一运一亍

所以直线A3与平面PCD所成角的正弦值为也

3

八5338144一

17.(l)y=—A+—,亍千r兀

Zo/

⑵分布列见解析，数学期望为与20

【分析】（1）先求元，》，结合题中公式求和回归直线方程，代入x=8即可得预测结果;

（2）由题意可知X的所有可能取值为：2,3,4,结合超几何分别求分布列和期望.

1+2+3+4+5+6+77+9+11+13+16+18+17”

【详解】（1）由题意可得：x=4,y---------------------=13,

77

417-7x4x1353

则。=,a=y-^x=13-—x4=—,

vLx12~l7x—2140—7x4228287

i=l

可知线性回归方程5为2+三AH,

止004.-53。38144

当x=8时，＞'=—x8+—=---,

2W77

144

所以预测春节假期第8天的营业额为手千元.

（2）由题意可知X的所有可能取值为：2,3,4,

C；xC；_4（

贝”(X=2)=P(X=3)=—〒尸（、一4）一.一亍'

C；

所以X的分布列为

答案第11页，共14页

X234

24

P

777

24I20

X的数学期望为E（X）=2X5+3X'+4X'=].

18.⑴[1,0]

3

（2）①2：②-右.

40

【分析】（1）需要将函数化简为标准形式，再根据给定区间求值域;

（2）①通过辅助角公式找到最大值条件，进而求出tan.%；

②先根据三角函数性质求出d与％的关系，再代入式子计算.

71

【详解】(I)当〃=1时，/(x)=sinx+cosx=>/2sinX+-

4

因为xw0,y所以sinx+-G

4J惇4

所以函数/（X）的值域为[1，及];

I

(2)①当〃=2时，/(x)=2siiix+costr=>/5sin(x+^),其中tane=—,0,y