期末复习之选择填空压轴题（考情分析+8大题型+易错警示+解题技巧）原卷版-2025-2026学年七年级数学上学期（人教版）

期末复习之选择填空压轴题

（考情分析+8大题型+易错警示+解题技巧）

]4考情分析」・

期末考点复习目标考察形式

1.掌握数轴动点坐标计算（左减右加）；

1.数轴动点与1.选填压轴高频题（填空最后1题）；

2灵.活运用两点距离公式|a-b|；

两点距离2.结合情境（运动、路线）命题，难度中等

3.能对动点运动方向分类讨论

1.熟练运用绝对值非负性；

2.绝对值综合1.选择压轴常考题（选择最后12题）；

2.理解绝对值几何意义；

应用2.多与相反数、平方结合，创新情境

3.解决绝对值最值问题

1发.现整式项的系数、常数项规律；

3.整式规律探1.填空压轴高频题；

2.能根据规律推导第n项表达式；

%2.探究式命题，侧重逻辑推理，难度中等偏上

3.结合数字排列、图形拼接情境

1.行程等复杂情境；

4.一元一次方1选.择/填空压轴交替出现；

2.建立一元一次方程模型：

程情境应用2.情境贴近生活（购物、行程），难度中等

3.验证解的实际意义

1.掌握线段中点、角平分线性质；

5.线段与角的1.填空压轴创新题；

2.解决折叠、旋转中的长度/角度问题；

动态计算2结.合图形操作情境，难度中等偏上

3.运用方程思想求解

6.跨学科融合1转.化物理、地理等学科中的数学关系；1.选填压轴创新题；

问题2运.用有理数、方程知识求解2.跨学科情境（运动、温差），难度中等

题型分层一—

【题型1】整式规律探索一数字序列与图形

1.期末考点总结

核心考点：数字序列的整式提炼、图形拼接中数量关系的代数转化、用含n（正整数）的代数式表示第

n项规律

辅助考点：归纳推理能力、分类讨论（图形多方案拼接）、同类项合并化简规律表达式

2.解题攻略

1：数字规律一一列表梳理前3-5项数据，分析相邻项的差（等差）、比（等比）或递推关系（如“后

2

项=前项+2n”）,转化为整式形式（$nan=an+bn+c）

2：图形规律一一先数前3-5个图形的关键数量（边长、块数、层数），转化为数字序列，再按数字规

律提炼整式；或分图形组成部分拆分数量（如“基础块数+新增次数”），分别用整式表示后合并同类项

3：验证规律一一将n=1,2,3代入整式，验证是否与已知项一致，确保无遗漏拼接情况

关键：避免片面归纳，复杂图形需分类讨论拼接方式，规律表达式需符合整式书写规范（无分母含字

母、次数清晰）

【例题1】.（25-26七年级上•浙江杭州•月考）以下图形中的圆点按照一定规律摆放.第1个图形中“•"的个

数为即，第2个图形中"•〃的个数为。2,第3个图形中“•〃的个数为小，…，以此类推，计算前8个图形中圆点

个数的倒数之和，即高以+上…以的值为——

第1幅图第2幅图第3幅图第4帼图

【变式题1-1】・（25-26九年级上•福建南平•期中）在“点燃我的梦想，数学皆有可能〃数学创新设计活动中,

小强设计了•个数学探究活动，他对依次排列的两个整式一/n和一n按如下规律进行操作：第1次操作后得到

3个整式-m,-n,-n+m：第2次操作后得到4个整式-m,-n,-n+m,m...其操作规则为：每次操

作所增加的整式，都是用上一次操作得到的最后一个整式减去其前一整式的差，小强将这个活动命名为“回

头差”游戏.则该“回头差〃游戏的第2023次操作后得到的各整式之和是.

【变式题1-2】•（25-26七年级上•四川内江•期中）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22

+23+24=25-2；....已知按一定规律排列的一组数：2】。。,2101,21。2,..,,2199,22。。，若21。。=5,则2】。。+

21。1+21。2+…+2199+22。。=_.（用含有s的式子表示）.

【变式题1-3].（25-26七年级上福建泉州•期中）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1）,（3,5）,（7,9,11）,（13,15,17,19）,.......现有等式=（4）表示正奇数加是第/'组第/个数

（从左往右数）.如＜3=（2,1）,Aii=（3,3）,417=（4,3）,则①025=一.

【题型2】线段折叠问题的长度推理

1.期末考点总结

核心考点：线段中点性质、折叠前后对应线段相等：

辅助考点：一元一次方程、有理数加减运算。

2.解题攻略

步骤1：设折叠后重合的线段长度为x,标注原线段各部分长度：

步骤2：利用“折叠后对应点到折痕距离相等”列出等式；

步骤3：解方程求出X,再计算目标线段长度；

关键：画折叠后的示意图，直观呈现相等关系，避免漏看线段分段。

【例题2].（25・26七年级上•河南郑州•月考）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从一4到12）

的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）.若这三

条线段的长度之比为1：1：2,则折痕处对应的点所表示的数可能是

【变式题2-1].（25-26七年级上•江苏南京•月考）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的一1点

与8表示的点重合.若数轴上力、8两点之间的距离为2026,且/、8两点经以上方法折叠后重合，则力点

表示的数是.

【变式题2-2].（25-26七年级上•广东深圳•期中）如图，已知在数轴上有一条从一4到4的线段，长度为8个

单位.将这条线段沿点力折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3：1：1,则点4所

表示的数不可能是（）.

折或前折会同/

♦J..........,

-4-3-2-101234-4±4

第

A.0B.-1.6C.1.6D.-0.8

【变式题2-3】•（24-25七年级上山东济南力考）如图，一条数轴上有点4、B,点C在线段4B上，其中点

4、B表示的数分别是一6,4,现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且与点8距离3个单位长

度，则C点表示的数是（）

AB

A.1B.-2.5或0.5C.0.5或一3D.1或一3

【题型3】角的旋转与角度关系探究

L期末考点总结

核心考点：角的和差关系、旋转性质（旋转角相等）：

辅助考点：一元一次方程、角平分线性质。

2.解题攻略

步骤1：设旋转角为X,标注旋转前后的角的度数；

步骤2：利用“角平分线分集相等”“对顶角相等”等性质列方程；

步骤3：求解后排除超出（T-180°范围的解；

关键：结合量角器或图形示意图，明确旋转方向（顺时针/逆时针）对角度的影响。

【例题3】.（24-25七年级上•全国・单元测试）某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点。,

4在直线MNE第一步，。心绕点。顺时针旋转。度（0。Va<30。）至。①；第二步，04绕点。顺时针旋

转2a度至。叫第三步，。力2绕点。顺时针旋转3a度至。43,以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN则立即

绕点O反方向旋转.当乙儿。4=35。时，则a等于度.

【变式题3-1].（24-25七年级上江苏南京•期末）如图，分别过直线48上的点C和点D作射线CADEt

4BC尸=60。，AEDB=90°,射线DG从DE开始绕着点。以6度/秒的速度顺时针旋转，射线CH从“开始绕着

点C以1度/秒的速度顺时针旋转，在射线DG旋转一周的过程中，经过_____秒，射线DG、射线C"所在的直

线互相垂直.

E

【变式题3-2].（23-24七年级下湖南常德•期末）已知直线48||CD,点P、0分别在48、CD上,

60c<^PQC<90°,如图所示，射线PB按顺时针方向绕尸点以每秒4°的速度旋转至R4便立即回转，并不断

往返旋转；射线QC按顺时针方向绕。点每秒1°旋转至QD停止，此时射线P8也停止旋转.若射线QC先转42

秒，射线P8才开始转动，在CQ到达DQ前，当射线P8旋转的时间为秒时，PB'||QC.

【变式题3-3】•（24-25六年级下•黑龙江大庆•期中）如图，点。为直线48上一点，过点。作射线。。，使

ZR9（?=110°,将一直角三角板的直角顶点放在点。处（/OMN=30。），一边OM在射线OB上，另一边ON在

直线48的下方.将图中三角板绕点。以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒.当

40CCV54时，在旋转的过程中/。。/7与-1。”始终满足关系加乙。。2+乙/。时二"。（771,九为常数），

【题型41多条件约束下的有理数组合求值

1.期末考点总结

核心考点：有理数分类、相反数/倒数性质、不等式约束;

辅助考点：代数式求值、逻辑推理。

2.解题攻略

步骤1：列出所有约束条件（如“非负有理数”“互为相反数”“绝对值小于5”）；

步骤2：筛选符合条件的所有有理数（可借助数轴缩小范围）；

步骤3：按要求组合有理数，代入代数式求值；

关键：先确定约束条件的优先级，排除不符合条件的数，避免重复或遗漏。

【例题4].（25-26七年级上•重庆长寿・月考）下列说法正确的序号是（）

①已知4,人是非零的有理数，若Q+匕=0,则Q+b=-l;

②若力为两个负有理数月怖<1，则。>匕；

③己知〃，力，。是非零的有理数，若。儿<0,则⑼亡bee•结果的符号为正；

④已知a,b,c是非零的有理数，且嘿=一1时，则呼+空+?的值为1或一3：

A.①④B.①②④C.①③④D.①②

【变式题4-1】.（25-26七年级上重庆•月考・）如图，数轴上。是原点，力、B、。三点所表示的数分别为公

从。，数d是一b的倒数，根据图中各点的位置，下列结论正确的是（）

AOB

-C----------•----j->—>

A-ahcd>0B,a+b<-\c\C.程>0D.；+^>0

【变式题4-2].（2024八年级下•江苏无锡•竞赛）数2020的所有的正约数的倒数之和为.

【变式题4・3】.（25-26七年级上广西桂林•期中）已知口一1|与3-2）2互为相反数，则++而总至+

（a+2）（b+2）++（a+2024）（b+2024）的值为---'

【题型5】数轴动点+绝对值几何意义

1.期末考点总结

核心考点：数轴三要索•、动点坐标表示（左减右加）、绝对值儿何意义（门一2|表示乂与2的距离）

辅助考点：分类讨论思想、最值问题

2.解题攻略

步骤1：建立数轴，标注固定点坐标，用含参数|x-a|的式子表示动点坐标（如动点P从点A出发，速度

为v,则P的坐标为A坐标±vt）

步骤2：根据距离关系列绝对值表达式，利用绝对值非负性或几何意义求最值/特殊值

关键：分动点在目标点左侧、右侧、重合三种情况讨论，避免漏解

【例题5】.（25-26七年级上•贵州铜仁力考）我们知道，Q表示数Q到原点的距离，这是绝对值的几何意

义.比如：|%—2|的儿何意义是数轴上表示数％的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数袖上表示

数x的点与表示数一1的点的距离.当无=时，|无+5|+氏-3|+|无一6|的值最小，最小值是.

【变式题5-11•（25-26七年级上,重庆・期中）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,

第A号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一

车站，为使这5栋楼所有工厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处，且路程

之和最小为________米.

【变式题5-2].（25-26七年级上•陕西咸阳•期中）如图，数轴上。，A两点的距离为24,一动点P从点A出发,

按以下规律跳动：第1次跳动到力0的中点公处，第2次从4点跳动到40的中点心处，第3次从心点跳动到

力2。的中点4处.按照这样的规律继续跳动到点44/6…An5N3,九是整数）处，问经过这样2025次

跳动后的点力2025与&&的中点的距离是（）

【变式题5-3].（25-26七年级上河南焦作・月考）如图，在数轴上点4表示1,现将点力沿数轴做如下移

动：第一次点彳向左移动3个单位长度到达点公，第二次将点4向右移动6个单位长度到达点公，第三次

将点力2向左移动9个单位长度到达点43,按照这种移动规律移动卜.去，则线段4/20的长度是.

44A4

-*_•_•—•~~•_•_•~~<_•_«~•—

-6-5-4-3-2-10123456

【题型6】整式加减一图形割补与面积计算

1.期末考点总结

核心考点：整式加减（去括号、合并同类项）、规则图形面积公式、不规则图形“割补法”、含字母

整式表示面积

辅助考点：图形建模、同类项合并准确性

2.解题攻略

步骤1：建模转化一一将场景转化为几何图形，明确边长（含字母）与待求面积范围

步骤2：割补列式一一分割/补全不规则图形，用整式表示各部分面积（如长方形面积ab）

步骤3：化简计算一一按法则去括号、合并同类项，得最简整式（有具体值可代入求值）

关键：割补不重复不漏算、符号法则应用、边长与字母对应准确

【例题6】.（25-26六年级上•山东淄博•月考）如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长

方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比

宽多2,记图（1）中阴影区域周长为Ci，图（2）中阴影区域周长为C2,则的一。2=<）

A.2B.4C.6D.8

【变式题6・1】.（24-25七年级上•甘肃临夏•期末）如图，在矩形48co中放入正方形4EFG,正方形

正方形CPQN,点七在AB上，点M、N在BC上,若力E=n,MN=m,CN=q,则图中右上角阴影部分的

周长与左下角阴影部分的周长的差为（）

【变式题6-2].（2S-26七年级上江苏扬州•期中）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1,

现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆

盖部分用阴影表示，其面积分别为Si，S2.设面积为si的长方形一条边为-若无论X为何值，图中阴影部分

S1-S2的值总保持不变，此时S]-S2的值为.

①②

【变式题6-3】•（25-26七年级上浙江杭州•期中）将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在

同一个长方形中.图（1）中阴影部分的周长和为m,图（2）中阴影部分的周长和为九，且4M=ND.若

AD=17,m-n=10,则正方形①的边长为.

AMND

BC

图⑵

【题型7】数轴、绝对值与实际场景中的极值求解

期末考点总结

核心考点：绝对值非负性（⑶之。）、数轴上两点距离最值、整式表达的面积/数量最值、物资分配中

的整数解极值

辅助考点：分类讨论思想、数形结合、实际场景约束条件（正整数、取值范围）

【例题7].（25-26八年级上泗川成都•月考）若四位数9a8b能被21整除，当四位数9a丽最小时，

Q+b=.

【变式题7-1】•（25-26七年级上内蒙古包头•期中）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从

正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有

___________个.

&DE

从正面看从上面石

A.5,8B.6,8C.5,9D.6,9

【交式题7-2].（25-26七年级上•全国•单元测试）如图，电子屏幕上有一条直线小，在直线机上有4、B、

C、D、E五点.点P沿直线m从左向右移动,当出现点尸与力、B、C、D、£五点中的至少两个点距离相

等时，就会发出警报，则直线〃?上会发出警报的点P位置最多有个.

ABCDE

【变式题7-3].（25-26七年级上•浙江温州•开学考试）某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计划最迟于

12时返回原码头，已知河水的流速为1.4「米/小时，划船时，船在静水中的速度可达3『米/小时，如果甲

每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划

离码头千米远.

【题型8】新定义问题

1.期末考点总结

核心考点：理解新定义规则、转化为七上核心知识（整式加减、绝对值、方程）、分类讨论求解

辅助考点：阅读理解能力、举例验证意识、符号运算准确性

2.解题攻略

步骤1：吃透定义一一拆解新规则（如“M运算”“奇妙数”），用具体例子验证理解

步骤2：转化建模一一将新定义问题转化为已知数学模型（如方程、绝对值运算、整式判断）

步骤3：分类求解一一按定义约束条件（如参数取值、正整数要求）分类计算，排除不合理解

关键：不偏离七上知识边界、逐句核对定义细节，避免因理解偏差出错

【例题8].（25-26六年级上•山东淄博•期中）现定义一种运算〃：对于若干个数，先将每两个数作差，

再将这些差的绝对值进行求和.

例如：对3,1,6这三个数进行“必运算〃，得，|一3—1|+|-3—6|+|1—6|=4+9+5=18.

则，对一3,1,6这三个数进行运算〃的结果为18.

若关于运算"有下列说法：

①对处7这两个数进行运算〃的结果是2,则〃的值是9；

②耐心-8,10这三个数进行运算”的结果是36,则人的值最大为10,最小为一8；

③对c,-2,5,11这四个数进吁“加运算〃，则当c=5时，该运算的结果取得最小值为39.

则以上关于运算”的说法中，正确的是.（只填写所选择的序号）

【变式题8-1].（25-26七年级上•安徽合肥・期中）定义：如果将一个正整数机写在每一个正整数的右边，

所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数机为“奇妙数”.

例如：将2写在正整数〃右边，新数是10〃+2,需要10九+2能被2整除，因为10几是2的倍数，2也是2

的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数.

（1）根据上面的定义，在正整数3,5,6中“奇妙数〃为.

（2）若"奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的"奇妙数"为），，将这个数与在止整数”的右边，得到

新的正整数可表示为（1000k+y）,则所有的三位数中的“奇妙数"有.

【变式题8-2].（25-26七年级上•重庆•期中）数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如氏一工2|

在数轴上表示数与，不对应的点之间的距离.现定义一种“Q运算〃，对于若干个数，先将每两个数作差，再

将这些差的绝对值进行求和，例如：对一2,1,2进行“Q运算〃，W|-2-1|4-|-2-2|+|1-2|=8.下

列说法正确的个数是（）

①对一2025,0,2025进行“Q运算〃结果是0；

②对九,一2,1进行“Q运算〃的结果是10,则篦=-4或3；

③在4,5,6,7,......,2024,2025这一列数中插入一个数q,然后进行"Q运算"，当其结果最小时，对应

q的取值范围是1014<q<1015.

A.0B.1C.2D.3

【变式题8-3].（25-26九年级上重庆•期中）定义：如果多项式M=a/+以+c（。=0,a,b,c是常数）

与力/二7九/+九％+攵（mH0,m,n,k是常数），满足。+7九=0,b+n=1,c+k=2,则称两个多项

式为“续和式"，有下列三个结论：

（1）若2/—3无+c与m/+九%-1互为“续和式”，则（m+九一c）2025的值为一1；

（2）当》二-2时，多项式“二。工2+8%+。（。H0,Q,b,。是常数）的值为10,则它的“续和式”是12；

（3）设T=M+N,当x=—2时，T的值为0；其中正确的结论个数为（）

A.0B.1C.2D.3

同步练习

।」专项训练1—■

一、单选题

1.（25-26七年级上•陕西西安•月考）下列图形都是由同样大小的“围棋子〃按一定的规律组成，其中第①个

图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子〃，第③个图形一共有16颗“围棋子〃，…，则第⑩个

图形中"用棋子''的颗数是（）

图①图②图③

A.180B.181C.225D.226

2.（25-26七年级上•江苏南通・期中）关于代数式区+1|—氏一2|的最值，下列说法正确的是（）

A.最小值是0B.最小值是3C.最小值是一3D.无最大值

3.（25-26七年级上•江苏南通•期中）数轴上三个点4SC分别表示数2s-3t,s+2t,35s,点4B在原点两侧

且到原点的距离相等，设点4B之间的距离为d,点4c之间的距离为e,则%的值为（）

A.\B.2C.1D.3

4.（25-26七年级上•河北邢台・月考）若关于%的方程1=知解是整数，且关于y的多项式3y3+他+3）

DD4

俨+2）/+1是三次四项式，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

A.-6B.—7C.—8D.—10

5.（25-26七年级上,江苏南通•期中）有一种特殊的长方形恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所

示.图中的数字为正方形编号，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为乜y.当y-x=2时，第10个

正方形的面积是（）

7

68

1

3

2

59

4

A.4B.9