期末核心素养测评卷-2025-2026学年人教版数学八年级上册

期末核心素养测评卷2025-2026学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点A(-2,m-l)与点B(n+2,3)关于x轴对称，则m+n的值是

()

A.-6B.4C.5D.-5

2.小亮有两根长度为5cm和9c7n的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木

棒，你认为他应该选择()

A.3cmB.4cmC.9cmD.16cm

AC和80相交于点O,。4=。0,若用“S4S”证明AAOB三△00C,则还需添加

AD

BC

A.44=40B.AB=DCC.=ZCD.OB=OC

4.以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（）

A.3,4,8B.2,6,7C.3,5.6D.5,7,11

5.下列运算正确的是（）

A.2Q+3a=5MB.r3-x3=x9C.（xy3）2=x2y6D.b6^b2=b3

6.如图，△ABC中，CA=CB,Z-ACB=90°,D,E,F分别在8C,AC,AB上，且。El",DE=

EF.若CD=1,CE=2,则AC的长度为()

A

K

0b---------------

A.7B.6C.5D.4

7.甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知_____求乙组每小时植树多少棵?

下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为()

解：设乙组每小时植树X棵.

由题意得：警=揣+2,

A.甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成

B.甲组每小时比乙组多种植10棵，旦乙组比甲组提前2小时完成

C.甲组每小时比乙组少种植1()棵，且乙组比甲组提前2小时完成

D.甲组每小时比乙组多种植1()棵，且甲组比乙组提前2小时完成

8.如图，在△ABC中，AC=BC,Z,ACB=90°,AE平分4R4c交8C于E,BDlAE^D,DM1AC

交AC的延长线于M,连接CD,下列结论:

@AC+CE=AB,（2）CD=\AE,③“ZM=45。，为定值.

乙/■U1ZiD

其中正确的结论有()

2个C.3个D.4个

二、填空题

9.计算：(15%2y-10xy2)+5xy=

10.点M(2,-4)关于x轴的对称点的坐标是

如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

等，则可供选择的地址有处.

12.如图，中，NC=90。/8=15。,48的垂直平分线交于点D,垂足为E,若BO+AC=

24,则BO-AC=

A

E

13.如图所示，已知△ABC的面积是36,OB、OC分别平分/ABC和NACB,OD_LBC于D,且

OD=4,则^ABC的周长是.

14.如图，CA1.AB,垂足为点A,射线垂足为点B,AB=12cm,AC=6cm.动点E

从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保

持E7)=CB.若点E的运动时间为t(£>0),则当t=秒时，ZkOEB与△B&4全等.

D

EB

三、解答题

15.如图，已知AD是△已BC的边BC上的中线.

BDC

(I)作出△48。的边8。上的高；

(2)若△48。的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.

16,已知：如图，在梯形48co中，,45=DC=12cm,BC=15cm,乙B=LC，点E为边AB上一

点，且4E=5cm.点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CO上由

点C向点D运动.设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：

AD

（1）线段8P,CP的长可用含t的式子分别表示为：BP=,CP=

（2）若某一时刻ABPE与ABQP全等,求此时t的值和线段BP的长.

17.如图，点4C,B,。在同一条直线上，BE||DF,z/1=zF,AB=FD.

（1）求证：△CDF三△EB4

（2）若"CO=45。，LA=80°,求乙QBE的度数.

18.如图1,已知，点0为直线A8上一点：0C在直线力B的上方，^AOC=60°.一个含30。的直角三

角板的直角顶点放在点。处，三角板一边0M在射线。8上，另一边ON在直线48的下方.

（1）在图1的时刻，乙80c的度数为。,ZC0N的度数为°;

（2）如图2,当三角板绕点。旋转至一边0M恰好平分乙80C时，求乙80N的度数；

（3）如图3,当三角板绕点。旋转至一边ON在乙10C的内部时，〃OM-aON的度数为

（4）在三角板绕点。逆时针旋转180。的过程中，直接写HUCOM与40N的数量关系.

19.如图，在/ABC中,BC=12,4。平分々B4C,点E为AC中点,4）与BE相交于点F.

A

A

图1图2

(I)若乙4BC=40。，zC=80°,求的度数；

(2)如图1,若48=10,求线段BE的长的取值范围；

(3)如图2,过点8作BH140交40延长线于点H,设△8FH,△4EF的面积分别为S?,若

AB-AC=4,试求S1-S2的最大值.

20.(1)如图1,AE=BE,CE=DE，/-AEB=/.DEC=90°,则BD与4c的位置关系和数量关系

是;

(2)如图2,若将(1)中的条件改为ZE=BE,CE=DE,/AEB=/DEC=60。”则BD与4c的关

系又如何呢？立力F8是多少度呢？请说明理由.

图2C

(3)如果将条件改为“AE=BE,CE=DE,乙AEB二=/-DEC=a”那么BD与4C的关系又如何呢？BD

与AC所夹的锐角是多少度呢？(直接写出结论)

21.已知，在△4BC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线讥上，^BDA=^AEC=Z-BAC.

(1)如图①，若4BJ_4C,则BO与AE的数量关系为,BD,CE与DE的数量关系

为.

(2)如图②，当48不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)如图③，若只保持/8DA=乙4£77,BD=EF=7cm,DE=10cm,点4在线段DE上以

2cm/s的速度由点。向点E运动，同时•，点C在线段EF上以x|cm/s的速度由点E向点尸运动，它们运动

的时间为£(s).是否存在汇,使得A4BD与△区4c全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请

说明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•点A(-2,m-1)与点B(n+2,3)关于x轴对称，

**•n+2--2>m-1--3,

/.n=-4,m=-2

/.m+n=-2-4=-6.

故答案为：A.

【分析】根据关于x轴对称点的特征，可得出n+2=-2,m-l=-3,进而得出n=-4,m=-2,进一步即可

得出m+n=-2-4=-6.

2.【答案】C

【辞析】【解答】解：第三边的取值范围为9-5<xV9+5,

即4VxV14,

9不在此范围内.

故答案为：C.

【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，再逐一判断即可.

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A.2Q+3Q=5Q,原选项计算错误，不符合题意；

B.r3-x3=x6,原选项计算错误，不符合题意；

C.(xy3)2=x2y6»原选项计算正确，符合题意；

D.b^bz=h\原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

【分析】根据同底数得的乘除法、合并同类项、积的乘方对逐项逐一运算即可求解。

6.【答案】C

7.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10

棵，且甲组比乙组提前2小时完成，

故答案为：D.

【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合、、号=生磊+2”可得甲组比乙

组提前2小时完成，从而得解.

8.【答案】D

【释析】【解答】解：①过E作EQ1力B于Q,

•••LACB=90°,AE平分N84C,

CE=EQ,

•••LACB=90°,AC=BC,

・•・LCBA=匕CAB=45°,

■:EQ1AB,

:.LEQA=乙EQB=90°,

由勾股定理得：AC=AQ,

:.LQEB=45°=Z.CBA,

BQ=QE=CE,

•••AB=AQ+BQ=AC+CE,

.•屈结论符合题意；

②作N/IOV=々BCD,交AD于N,

vLCAD=今乙CAB=22.5°=乙BAD,

:.工DBA=90°-/.BAD=90°-22.5°=67.5°,

LDBC=匕DBA-乙QBE=67.5°-45。=22.5°,

•••LCAD=Z-DBC,

在A入677和48co中，

Z-CAD=Z-DBC

AC=BC,

(4ACN=Z.DCB

ACN三△BC0(AS4),

CD=CN,

•；£ACN+乙NCE=90。,

ALNCB+乙BCD=90°,

•••乙CND=乙CDN=45°,

・♦.LACN=乙CND-乙CAN=45°-22.5°=22.5°=乙CAN,

•••AN=CN,

LNCE=£.AEC=67.5°,

•••CN=NE,

:.CD=AN=EN=』AE,

••・原结论符合题意；

③由②可得：ZCDA=45°；

・•・原结论符合题意；

④过。作DH148于H,

LMCD=4CAD+乙CDA=67.5°,乙DBA=90°-/.DAB=67.5°,

•••LMCD=Z.DBA,

•••AE平分4B/1C,DM1AC,DH1AB,

•••DM=DH,

在AOCM和△08”中，

NM=Z.DHB=90°

Z.MCD=/.DBA,

DM=DH

••.△DCM=△DBH(AAS),

・••BH=CM,

由勾股定理得：AM=AH,

•••AC+AB=AC+AH+BH=AC+AM+CM=2AM,

AM_1

,*AC+AB_2f

・•.④正确；

故答案为：D.

【分析】①过E作EQ1HB于Q,作乙ACN=LBCD,交4。于N,过。作。H1A8于H,根据角平

分线性质”角平分线上的点到角两边的距离相等''可得CE=EQ,DM=DH,根据勾股定理求出AC=

AQ,AM=AH,根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=Q£,然后根据线段的和差可求解；②根

据三角形外角性质求出zCND=45。，结合已知用角边角可证△4CN三△BCO,由全等三角形的对应

边相等可得CD=CN,再根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半''即可求

解；

③由②的结论可求解；

④根据角平分线性质”角平分线上的点到角两边的距离相等''可得DM=DH,结合已知用角角边可证

△DCM*DBH,由全等三角形的对应边相等可得CM=8H,AM=AH,然后根据线段的和差即可

求解.

9.【答案】3x-2y

10.【答案】(2,4)

【解析】【解答】解：点M(2.-4)关于x轴的对称点的坐标是(2,4),

故答案为：(2,4).

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.

1L【答案】4.

12.【答案】8

13.【答案】18

14.【答案】2或6或8

15.【答案】(1)解析

(2)8

16.【答案】(1)3tcm；(15-3t)cm：

8

2-sp

38cm或t=*s,BP=7.5cm时，2BPE与ACQP全等.

17.【答案】(1)证明：・・・BE||DF,

:•乙FDC=乙ABE,

在4CO尸和△EB4中，

乙FDC=乙ABE

FD=AB,

乙F=Z.A

?.△CDF^AEBA(ASA).

(2)解：由(1)△CDF^AEBA得NE=NFCD=45。,

在小EBA中，ZABE=180°-ZA-ZE=180o-80°-45o=55°,

VZDBE+ZABE=180°,

.*.ZDBE=180°-55°=125°.

【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质(两直线平行，同位角相等)，求出/FDC:/EBA；再根

据三角形全等的判定-ASA条件，即可证明^CDF^AEBA：

⑵先根据三角形全等的性质，得出NE=NFCD；再利用三角形内角和定理，求出NABE；最后根据

邻补角的性质，即可求出NDBE的度数.

18.【答案】(1)解：VZMOJV=90°,AAOC=60°,

J.LBOC=180°-Z,AOC=120°,(AON=180°-乙MON=90°,

二乙CON=^AOC4-2AON=60°+90°=150°；

故答案为:120,150.

(2)解：'：L.BOC=120°,OM平分乙80C,

=3乙BOC=60%

♦:乙MON=90°,

,"BON=乙MON-乙BOM=90°-60°=30°.

(3)解：•・•乙MON=90。,^AOC=60°,

：.^AOM=90°-乙AON,乙CON=60°-乙4ON,

：.cAOM-乙CON=90°-(AON-(60°-4AON)=30°,

故答案为：30.

(4)解：如图所示，当OM在ZCOB内部时，

C

N

，乙COM+乙AON+Z.AOC+乙MON=360°

'：LAOC=60°,/-MON=90°,

C.LCOM+乙AON=360°-90c-60°=210°；

当OM在乙40c的内部时，如图所示，

，乙COM+乙AON=LAOC+乙WON=60°+90°=150°,

综上所述，匕COM+乙4ON=210。或150°.

【解析】【分析】(1)由平角的定义可求NBOC和440N的度数，进而可求ZTON的度数；

(2)由角平分线的定义求出460M,再根据角的和差关系解答即可；

(3)由ZMON=90。，^AOC=60°,可得zAOM=90。一乙AON,乙CON=60。一乙AON，然后作差

即可；

(4)分两种情况讨论，当0M在NCOB内部时，当0M在440c的内部时，根据角度的和差关系，即

可求解.

(1)解：VrMO/V=90°,Z.AOC=60°,

：.LBOC=180°-Z-AOC=120°,乙AON=180°-乙MON=90°,

・••乙CON=^AOC+乙AON=60°+90°=150°；

故答案为：120,150；

(2)解：-：^BOC=120°,0M平分“OC,

••乙BOM=三(BOC=60%

乙

■:乙MON=90°,

:,乙BON=(MON-4BOM=90°-60°=30°；

(3)解：・・"MON=90。，440c=60。，

：.LAOM=90°-乙AON,乙CON=60°-乙AON,

J.LAOM-4CON=90°-乙AON-(60°-4AON)=30°,

故答案为：30；

(4)解：如图所示，当OM在NCOB内部时，

C

・••乙COM+乙AON+/-AOC+乙MON=360°

'：cAOC=60°,/-MON=90°,

・••乙COM+乙AON=360°-90c-60°=210°：

当0M在ZAOC的内部时;如图所示，

C

N

M

：.LAON-乙MON=^AOM=LAOC-4COM

J.LCOM+乙AON=AAOC+乙WON=60°+90°=150°,

综上所述，乙COM+乙AON=210。或150°.

19.【答案】(1)110°

(2)1VBEV11

(3)12

20•【