鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第八章 证明》单元测试卷（带答案）

鲁教版（五四学制）七年级数学下册《第八章证明》单元测试卷（带答案）

时间：60分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最

近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.两直线平行，内错角相等

第1题图第2题图

2.如图，AD是乙EAC的平分线，ADHBC,乙B=38。，则4C的度数是（）

A.16°B.3O°C.38°D.760

3.甲、乙、丙三个同学中有一个在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：”是乙做的

乙说：“不是我做的丙说："不是我做的如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能判断是谁做的吗.（）

A.甲B.乙C.丙D.无法判断

4.如图，在四边形ABCD中，ADHBC,AE平分匕BAD,若4B=50。，则4AEC的度数为（）

A.50°B.65℃.115°D.1300

5.如图所示，下列四组条件中，能判断ABIICD的是（）

A.Z1=ZACBB.ZBAD=ZBCD

C.z2=z3D.zBCD+zABC=180°

6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条

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直线上，4BAC=4EDF=90。，ZB=45°.4DEF=600.当ADIIBC时，4ADE的大小为（）

A.5°B.15°C.25°D.35°

7.如图，直线CFIIDE,zACB=90°,/A=30。.若41=18。，则22等于()

A.42°B.38°C.36°D.30°

的光线AB和CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若

^ABE=130°,匕CDF=150。，则/EGF的度数是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

9.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD,则下列结论正确的是（）

A.z3=zl+z2B.z3=z2+2zl

C.z2+z3-zl=180°D.z.1+42+43=180。

10.如图，已知ABIICD,CG交AB于点G,且NC=a,GE平分NBGC,点H是CD上的一个定点，点P是GE所

在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，乙GPH与ZPHC的关系不可能是（）

A.2zGPH-2zPHC=aB.24GPH+24PHe=a

。.皿H+"HC+,=18。“D.乙PHC+乙GPH+声=36,

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是,，结论是.

12.要说明命题“若冈>2,则x>2”是假命题，可以举出的反例是x=.,（写出一个值即可）

13.过直线1外一点P作直线1的平行线，下列尺规作图中正确的有一个.

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14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,D分别落在点A16的位置上，EA，与DC交于点G,

若Z.EFG=46°,则Z-A'GC=

第14题图

15.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负,

胜方和原来的裁判进行新•局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现小黄共当裁判9局，小刘、

小李分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了局比赛，其中第9局比赛的裁判

是.

16.已知ABHCD.

⑴如图1,当PA_LPC时，则乙A+/C的度数为;

（2）如图2,ZAPC,ZA,ZC之间的数量关系为；

⑶如图3,设乙ABM=a,乙DNM=p,zCDN=y,则.4BMN=_.（用含a,p,丫的式子表示）.

三、解答题（共72分）

17.（8分）（1）判断下列命题是真命题还是假命题?如果是假命题，请举•反例.

①两个锐角的和是锐角；

②0既不是正数，也不是负数；

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（2）如图，已知钝角/AOB,点D在射线OB上，画直线DE1OB及DF^OA,,垂足为F.

18.（6分）已知：如图，直线AB//CD,4EPMdFQM.求证：zAEP=zCFQ.

第18题图

19.（6分）如图，直线BD与直线AF相交得到乙1,直线AF与直线CE相交得到42,点A,B,C与点D,E,F分别

在同一直线上。从①"=N2,@ZC=ZD,③4A=，F三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一

个问题.

（1）你能提出几个问题？并把你的问题写出来；

（2）从你提出的问题中，任选一个并证明.

第19题图

20.（6分）如图，EF1BC,zl=zC,z2+z3=180°,求证NADC=90。.（请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依

据.）

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证明：；Z.1=4C（己知）

.-.GD//£）

.-.Z2=ZDAC（）.

•.22+43=180。（已知）第2。题图

.-.ZDAC+Z3=18O°（）

.-.AD//EFL）

.-.zADC=z（两直线平行，同位角相等）.

•••EF1BC（已知）

・ZEFC=9O。（垂直的定义）

，NADC=90。（等量代换）.

21.（10分）如图,是一盏可调节台灯的示意图,固定支撑杆AO1底座MN

于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C

旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD,CE组成的乙DCE始终

保持不变.现调节台灯，使外侧光线（CD||MN,CE||84,若Z.BAO=158°,过

点B作BF\\MN.

第21题图

（1）请判断BF与CD的位置关系，并证明；

（2）求4DCE的度数.

22.（12分）（1）如图1AAB\\CD,^PAB=128\zPCD=115°,求NAPC度数;

（2）如图2,ADIIBC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动时，4ADP=za,zBCP=zp,ZCPD,

H4之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时.（点P与点A.B,O三点不重合），请你写出NCPD,Za,

间的数量关系，并说明理由.

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MM

RA4

N

CD/D下0

图1图2备用图

第22题图

23.(12分)已知:E,F分别为AB,CD上任意一点，M,N为AB和CD之间任意两点.连接EM,MN,NF,

zAEM=zDFN=a»zEMN=zMNF=b.

第23题图

(1)如图1,若@=1求证:MEIINF,ABHCD;

（2）当a加时

①如图2,求证:ABIICD;

②如图3,分别过点E,点N引射线EP,NP,EP交MN于Q,交NP于P,^PEM=^AEM,乙MNP=

：“NP.NBEP和上NFD的角平分线交于点I.当4P=Nl时，a和b的数量关系为.（用含有b的式子表

小a).

24.（12分）【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些

线.这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的.

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⑴如图1,已知ABIIEF,ZB=ZE,请说明BCIIDE;

证明:分别过点C,D作CG\\AB,DH\\EF.

•••①,.-.ABHCGIIDHIIEF,/.zB=zl,z2=z3,z4=zE.

vzB=^E,•••②,.-.zl+z2=z3+z4,即③,.-.BCIIDE.

请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整；

【迁移应用】（2）如图2,已知ABIICD,CE,BE的交点为E.判断/BEC,448瓦4DCE之间的数量关系，并说明理

由；

【拓展延伸】（3）在第（2）题的条件下，现对图2作如下操作：第一次操作，分别作NABE和NDCE的平分线，交点

为尻；第二次操作，分别作乙ME1和4CE］的平分线，交点为“；第三次操作，分别作/ABE2和4c&的平

分线，交点为E3…；第n次操作，分别作乙4BEn_i和NOCEx的平分线，交点为En,如I图3.若乙二1。,直

接写出乙BEC的大小.

参考答案

1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.C

10.D解析:•••ABIICD,zC=a

.,.z.BGC=z.C=a.

vGE平分NBGC

乙BGE=乙CGE=-2Z-BGC=-2a,

如图1,当点P在AB和CD之间时，过点P作PMIIAB

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•••乙BGE=乙GPM=-a.

2

vABHCD

.-.PMIICD

...乙MPH=/PHC=Z1GPH-匕GPM=Z,GPH--a

2

乙GPH一乙PHC=-a

2

BP2zGPH-2zPHC=a,故A是可能的;如图2,当点P在AB上方时，过点P作PNIIAB

第10题田

•••Z.FGA=乙BGE=

vPNHAB

:.乙FPN=Z.FGA=1a.

vABHCD

•••PNIICD

.-.ZNPH=ZPHC.

vzFPN4-zNPH+zGPH=l80°

Z.PHC+Z.GPH=180°

乙GPH+LPHC+-a=180°

2

故C可能成立，D不可能成立；

如图3,当点P在CD下方时，过点P作PKIIAB

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:•乙FPK=LAGF=+a.

2

vABHCD

.--PKIICD

.ZCHP=，HPK

Z.GPH+乙HPK=Z,GPK=-a

2

/.GPH+Z-PHC=-a

2

.-.2zGPH+2zPHC=a,故B可能成立.

11.两直线平行同位角相等

12.・3(答案不唯一)13.3

14.88。15.27小李

16.(1)270°

(2)ZAPC=ZA+ZC

(3)180°-a+/?-r

17.解:⑴①假命题

反例:乙、=40。，ZB=6O0,乙人+413=100°>90°,是钝角；

②真命题：

(2)如图.DE,DF即为所求.

18.证明:•••ABIICD

.-.ZAEN=ZCFN.

••2EPM=NFQM

•••PEIIQF

•ZPENNQFN

AZAEN-ZPEN=ZCFN-ZQFN,BPzAEP=zCFQ.

19.解：（1）能提出三个问题:

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已知:乙1=42,ZC=ZD.

求证:NA=Z_F.

已知:乙1=42,z.A=zF.

求证:z_C=z_D.

已知:zC=z_D,ZA=Z.F.

求证:乙1=42;

(2)问题一

第19MS

已知:41=/2,ZC=ZD.

求证2A=KF.

证明:,.•/J=z_2,zl=z3

.•./2=43

.--DBIIEC

.•.ZD=Z4.

■./C=/D

.--Z4=Z.C

.-.DFIIAC

.,.ZA=ZF.

问题二

已知:ZJ=N_2,ZA=ZF.

求证:4C=Z_D.

证明:•“1=42,zl=z3

••Z2=N3

•••DBIIEC

.,.zD=z4.

vz.A=z.F

笫10页共15页

.-.DFHAC

.--Z4=Z.C

.•.ZC=Z-D.

问题三

已知:4C=ziD,Z.A=Z.F.

求证:zJ=z_2.

••,zA=z.F

••.DFHAC

.,-z.4=z.C.

•.zC=zD

.-.z4=z.D

ADBHEC

••.N2=N3.

•z3=zJ

.•.zl=z.2.

20.AC；同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行;EFC

21.解:(1)BF||CD

证明:••,CDIIMN,DFHMN

.-.BFHCD;

(2)过点A作AGIIMN

vCDHMN,BFHMN

.-.BFHCDHAG

.­.ZCBF+ZDCB=18O°,HPzCBF+zBCE+^DCE=180°.

vAOlMN

.-.ZAON=90°.

笫11页共15页

vAGHMN

.-.ZGAO=ZAON=90°.

vzBAO=158°

••.ZBAG=ZBAO-ZGAO=68°.

vBFHAG

.­.ZBAG=ZABF=68°.

vABIICE

••・乙ABC+4BCE=180°,BPABF+ZCBF+^BCE=180°,.t.Z.ABF=Z.DCE=68°.

22.解:(l)过P作PEHAB,如图1

vABHCD

.-.PEIIABHCD.

vzPAB=128°,ZPCD=115°

.­eZAPE=18O°-ZPAB=520,zCPE=180°-乙PCD=65

.♦.44PC=520+65°=117°;

(2)，CPD=Na+4,理由如下:如图2,过P作PEIIAD交CD于E

第22题图

vADIIBC

--.ADIIPEHBC

•Za=/DPE,邛=4CPE

•,.zCPD=zDPE+z.CPE=Za+z.p；

⑶当P在A点左侧时，zCPD=zp-za,理由如下:

如图3,过P作PEHAD交CD于E

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vADHBC,AADHPEHBC

.-.za=zDPE,zp=zCPE

••.zCPD=zCPE-zDPE=zp-^a;SP在BO之间时，^CPD=za-zp,理由如下:

如图4,过P作PEIIAD交CD于E

第22AS

•••ADIIBC

•••ADIIPEIIBC

.,.za=zDPE,zp=zCPE

.♦zCPD=2DPEYCPE=Na-乙优综上所述，4CPD,乙a,4p之间的数量关系为4CPD=4pYa或乙CPD=4i-Np.

23.解:(1)证明:•.2EMN=NMNF=b,，ME||NF.

vzAEM=Z.DFN=a,a=b

.•.，AEM=，DFN=/EMN=，MNF

.-.ABHMN,CDHMN

.--ABIICD;

⑵证明:①如图1,延长EM,交直线CD于点G

•••ZEMN=ZMNF

.-.EGIINF

.-.ZEGD=ZDFN.

vzAEM=zDFN

•••Z.AENHZ.EGD

笫13页共15页

.--ABIICD;

@vzAEM=zDFN=a,zEMN=zMNF=b

Z.PEM=-2Z-AEM

乙MNP=L^FNP

2