期末综合测试卷（A卷·提升卷·单元重点综合测试）解析版-2024-2025学年八年级数学上册（北师大版贵州专用）

第一至七章期末综合测试卷（A卷■提升卷）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：12（）分钟；总分：15（）分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.如图，两条平行直线被第三条直线所截，已知N1的度数为125°,则N2的度数为（）

A.55°B.125°C.60°D.30°

N1+NABC=18O°,

VZ1=125°,

AZABC=55°,

r.Z2=55°,

故选：A.

2.一个正比例函数的图象经过点（4,-2）,它的表达式为（）

A.>'=-2xB.y=2xC.y=-ixD.y=ix

【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx,根据题意，得

4k=-2,

则这个正比例函数的表达式是y=一夕.

故选：C.

3.“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动，嘉淇说：“我们班100分的人数最多.”嘉淇

为描述所反映的统计量是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【解答】解：由题意知100分时这组数据的众数，

・••嘉淇的描述所反映的统计量是众数.

故选：C.

4.估计述+1的值是在()

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【解答】解：'NV6V9,

A2<V6<3,

.\3<V6+1<4.

故选：C.

5.“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收

集了7节废电池乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废

电池，乙收集了)，节废电池，根据题意可列方程组为()

x7

A(y-=Be7=7

(x+9=2(y-9)(2(x-9)=y

(x-y=7(x-y=7

U9=2(yI9)5(2(x9)=yI9

【解答】解：•・•甲比乙多收集了7节废电池，

；・x-y=7；

•・•若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，

・・・2(x-9)=y+9.

・••根据题意可列方程组为短编二y+9.

故选：D.

6.双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成

绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为9()分，体育成绩为8()分，艺术

成绩为85分，则他的综合评价得分为()

A.84B.85C.86D.87

【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为吧嘿等丝=86(分).

故他的总成绩是86分.

故选：C.

7.下列说法正确的是（）

A.0.1的立方根是0.001

B.-27的立方根是-3

C.两个无理数之和一定是无理数

D.无理数一定是开方开不尽的数

【解答】解：A.•・•0.13=0.001,・・・0.1是0.001的立方根，此选项的说法错误，故此选项不符合题意:

B.・・・・27的立方根是・3,・••此选项的说法正确，故此选项符合题意:

C.•・•两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如九十（-兀）=0,・••此选项的说法错误，故此

选项不符合题意;

D.・・•无理数不一定是开方开不尽的数，如冗，・••此选项的说法错误，故此选项不符合题意;

故选：B.

8.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单

价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9

斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元,每斤鱼），元，可列方程组为（）

-3y=77+10y=77

B.

5ye=5y

(10x+3y=77+lOy=77

D.

C(5%=9yg=9y

【解答】解：・・・77元钱共买了10斤肉和3斤鱼

A10x+3y=77；

•••9斤肉的钱等于5斤鱼的钱,

；・9x=5y.

10x+3y=77

,根据题意可列出方程组

9x=5y

故选:A.

9.在平面直角坐标系中，点A（5,-I）与点B（-5,3）关于），轴对称，则的值为（

A.-4B.-2C.2D.4

【解答】解：•・•在平面直角坐标系中，点A（5,m-1）与点B（-5,3）关于y轴对称,

m-1=3,

故选：D.

10.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发.设普通列车

行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为），（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下

列说法错误的是（）

①动车的速度是270千米〃J、时；

②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；

③甲、乙两地相距1000千米；

④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时.

产（千米）

1000^---------------7。

可3t12「小时）

A.①②B.®®C.②③D.@@

【解答】解：①普通列车的速度是翳=竽（千米/小时），

设动车的速度为x千米/小时，

A3x+3x^=1000,

解得：x=250,

动车的速度为250T•米/小时，

故①错误；

②如图，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，

故②正确；

③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，

故③正确；

④由图象知x=t时，动车到达乙地，

・・・x=12时，普通列车到达甲地,

故④错误；

故选：B.

11.如图，一次函数的图象与工轴的交点坐标为（-2,0）,则下列说法：①k<0,/?>0；②），随x

的增大而减小；③关于X的一元一次方程履+。=0的解为X=・2；④当x>-2时，y>0.其中正确的是

C.①④D.@@

【解答】解：•・•图象过第一、二、三象限,

Ak>0,b>0,故①@错误；

乂•・•图象与x轴交于(-2,0),

/.kx+b=0的解为x=-2,③正确.

当x>-2时，图象在x轴上方，y>0,故④正确.

综上可得③④正确，共2个，

故选:B.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1),^(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),动点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形人石CQ的边做环绕运动：同时，另一动点Q从

点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第4次相遇时

的点的坐标是()

A.(-1,-1)B.(-L1)C.(I,-2)D.(1,1)

【解答】解：;点A(1,1)、B(-1,1)、C(・1,・2)、D(1,-2),

AAB=CD=1-(-1)=2,AD=BC=1-(-2)=3,

・•・矩形的周长为2X(2+3)=10,

由题意，经过1秒时，P、Q在点B(-I,1)处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时,

两点相遇,相邻两次相遇间隔时间为10+（2+3）=2（秒）,

.••第二次相遇点是CD的中点（0,-2）,

第三次相遇点是点A（1,1）,

第四次相遇点是点（-1,-1）,

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为

90分，80分，60分，若依次按照40%,30%,30%的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是78

分.

【解答】解：小红的平均成绩为：90X40%+80X30%+60X30%=78（分）.

故答案为：78.

14.已知点尸在第一象限，且到工轴的距离是2,到y轴的距离是5,则点尸的坐标为⑸2）.

【解答】解：根据条件可知：点P的坐标为（5,2）.

故答案为：（5,2）.

15.已知点4（-3,yi）,B（l,y2）都在一次函数y=-2什1的图象上，则vi>V2.（填“>”或“<”）

【解答】解：•・•一次函数解析式为y=-2x+l,-2<0,

Ay随x增大而减小，

,点A（-3,yl）,B（1,y2）都在一次函数y=-2x+l的图象上，-3<1,

.\yl>y2,

故答案为：>.

16.如图，在△ABC中，ZABC,N4C8的平分线相交于点。，NAC/的平分线所在直线与24BC的平分

线相交于点D,与NFBG的角平分线相交于点E,则下列结论:①/B0C=90°②

③NE=NA；④NE+NQC尸=90°+ZABD.其中一定正确的是①②④.（填写所有正确结论的序

号）.

A

D

E

【解答】解：・・・NABC,NACB的平分线交于点O,

・・.ZABD=ZOBC=|ZABC,ZOCB=ZACO=|ZACB,

.*.ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB),

VZA+ZABC+ZACB=180°,

.*.ZABC+ZACB=I8O0-NA,

VZBOC+ZOBC+ZOCB=180°,

AZBOC=180o-(ZOBC+ZOCB)=180°-1x(1800-ZA)=90"+g/A,故①正确，

〈CD平分NACF,

/.ZDCF=1ZACF,

VZACF=ZABC+ZA,ZDCF=ZOBC+ZD,

AZD=|ZA,故②正确；

VZMBC=ZA+ZACB,NBCN=NA+NABC,ZACB+ZA+ZABC=180°,

・•・ZMBC+ZBCN=ZA+ZACB+ZA+ZABC=180°+NA,

・••BE平分/MBC,CE平分NBCN,

；・NMBC=2NEBC,4BCN=24BCE,

/.ZEBC+ZBCE=90°+-2ZA,

VZE+ZEBC++BCE=180°,

r.ZE=180°-（ZEBC++BCE）=180°-（90°+1ZA）=90°-1ZA,故③错误:

VZDCF=ZDBC+ZD,

c

/.ZE+ZDCF=90--Z2A+ZDBC+-2ZA=90°+ZDBC,

VZABD=ZDBC,

・・・NE+NDCF=90°+ZABD.故④正确，

综上正确的有：①@④.

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17.计算下列各题

（1）计算：（一1）2°24+7=^-|一3x电|十（〃一2023）°；

2%—y=4,

（2）解方程组:

x4-2=2（y-1）

【解答】解：（1）（一1）2024+正忑一|-3x|4-（7T-2023）°

=1-2-V3+1

=­V3；

（2）原方程整理得：fx-y=4（女，

lx-2y=-4@

①X2-②得：3x=l2.解得x=4,

将x=4代入①得：8-y=4,解得y=4,

・••原方程组的解为［二：.

18.用消元法解方程组：+3"=-时，小丽和小芳的解法如下：

（小丽）解；由②①，得3a=4.

（小芳）解：由②得3a+（a+3b）=5③，

把①代入③，得3〃+（-1）=5.

（1）上述两位同学的解题过程有误的是小丽.

（2）请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程.

【解答】解：（1）,・•②•①,得3a=6,

・••小丽解法有误；

(2)方法一：由②■①，得3a=6,

解得a=2,

把a=2代入①,得:2+3b=-1,

解得：b=-1.

・••原方程组的解是｛：二［

(a+3b=-1①

方法二:

(4a+3b@

由②，得3a+(a+3b)=5③

把①代入③，得3a+(-1)=5,

解得：a=2,

把a=2代入①得：2+3b=-1,

解得：b=-1,

・••原方程组的解是｛；二［/

19.数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧

长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过实验测量，他们发现弹簧长度y是拉

力x(N)的一次函数，并得到了5组拉力x(N)与弹簧长度)，(。〃)(2WyW10)之间的数据，如表所

示：

x/N12345

ylem3.65.26.88.410

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点(x,并求;Hy与x之间的函数表达式;

设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(kWO),

格(L3.6),(2,5.2)代入y=kx+h得：将二

iD—

解得：R=；6,

，y与x之间的函数表达式为y=1.6x+2；

(2)当y=6时，1.6x+2=6,

解得：x=2.5,

・•・当弹簧长度为6cm时，物体的拉力是2.5N.

20.如图，在△ABC中，AF平分NBAC交8C于点F,D,E分别在C4,84的延长线上，AF//CE,ZD

=ZE.

(1)求证：BD//AF；

(2)若N8AQ=80。,ZABD=2ZABC,求N4FC的度数.

【解答】(1)证明：・・・AF〃CE,

・・・NE=NBAF,

•・・AF平分NBAC,

ZCAF=ZBAF,

・・・NE=NCAF,

又・・・ND=NE,

・・・ND=NCAF,

，BD〃AF；

(2)〈AF平分/BAC,

AZBAC=2ZCAF,

由（1）得ND=NCAF,

AZBAC=2ZD,

VZBAD+ZBAC=180<>,ZBAD=80°,

.*.800+2ZD=180°,

/.ZD=50°,

.\ZABD=I8O°-ZBAD-ZD=50°,

VZABD=2ZABC,

:.ZDBC=ZABD+ZABC=RABD=75°,

VBD//AF,

r.ZAFC=ZDBC=75°.

21.北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛.竞赛成绩整理、描述

和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.x<X5；从85Wx<90；C.90Wx<95；D.95Ax

SI00）

七年级10名学生的成绩:82,84,90,92,93,93,93,93,100,100.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91,91,93,94.

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级9293b30

八年级92a9526.8

根据以上信息回答下列问题：

（1）a=93.5,b=93,c=40.

（2）哪个年级的学生成绩更好？请说明理由.

（3）若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（x290）的学生

共有多少人？

八年级选取的学生竞赛成绩统计图

【解答】解：（1）•・•八年级C组占的百分比为^xl00%=40%,

r.c%=100%-10%-10%-40%=40%,

.*.c=40>

•・•七年级10名学生的成绩中，出现次数中点的是93,

；・b=93,

•・•八年级10名学生的成绩中,从小到大排列后第5和6位置的数是93和94,

.93+94_

..a=-2--=93.5；

故答案为:93.5,93,40；

（2）这次竞赛中八年级的成绩更更好;

理由：•・•八年级的方差26.8小于七年级的方差30,平均数相同，八年级的中位数和众数大于七年级的,

・•・这次竞赛中八年级的成绩更更好;

O

(3)700x—+800X(40%+40%)=1200(人),

10

答：估计成绩优秀(x290)的学生共有1200人.

22.如图，在离水面高度为6米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8C的长度为AC的3倍.

（1）求此时船离岸边的长；（结果保留根号）

（2）若此人以0.5米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点。的位置.则船向岸边移动了大约多少米？（假

设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：次。1.73）

【解答】解：（1）•••开始时绳子BC的长度为AC的3倍.

/.BC=18米,

・・・AB=VBC2-AC2=V182-62=12V2(米):

(2)如图，连接CD,

•・•此人以0.5米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点D的位置.

・•・船移动到点D的位置时绳长CD=18・12X0.5=12（米），

:.AD=VCD2-AC2="22-62=673（米），

・••船向岸边移动的距离为12交-6V5“6.5（米），

答：船向岸边移动了大约6.5米.

23.在平面直角坐标系X。），中，对于尸，Q两点给出如下定义：若点尸到x轴、），轴的距离之差的绝对值等

于点。到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P,Q两点互为“等差点”.例如.点尸（-1,2）与点

Q（4,3）到x轴、），轴的距离之差的绝对值都等于1.它们互为“等差点”.

（1）下列各点中，与（2,-5）互为“等差点”的有®@.

©（-4,7）；

@-3,1）：

③（3,-6）.

（2）若点、M（-3,5）与点N（1,〃-1）互为“等差点”，求〃的值.

【解答】解：（1）•・•（2,-5）到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,

・••到x轴，y轴距离之差的绝对值为|5・2|=3：

©VB（-4,7）到x轴的距离为7,到y轴的距离为4,

・••到x轴，y轴距离之差的绝对值为|74|=3；

/.（-4,7）与（2,-5）互为“等差点”；

②•・•（-3,1）到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,

・••到x轴，y轴距离之差的绝对值为|3-”=2；

・•・（・3,1）与（2,-5）不互为“等差点”；

③•・•（3,-6）到x轴的距离为6,到y轴的距离为3,

・••到x轴，y轴距离之差的绝对值为|6-3|=3；

・•・（・3,1）与（2,-5）互为“等差点”；

故答案为：①③.

（2）由题意可以分两种情况：

①当|n-"VI时，1-|n-1|=5-|-3],此方程无解；

②当时，|n-1|-1=5-|-3|,解得n=-2或n=4.

综上所述，11=-2或11=4.

24.某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50

元.他花了3500元购进苹果和橙子共80箱.

（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？

（2）该水果销华商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可

获利12元和18元，乙店分别可获利1（）元和15元.现将购进的80箱水果中的。箱苹果和分箱橙子分配

到甲店，其余的分配到乙店.由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果.若此次销售过程中销售商在

甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？

【解答】解：（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，

根据题意得，｛4Ox.50y=3500'

解得,｛滑;，

答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱.

（2）由题意可得销售商在甲店获利为：I2a+18b=600（元），

整理得，2a+3b=100,

销售商在乙店获利为：10（50-a）+15（30-b）

=950-10a-15b

=950-5（2a+3b）

=950-5X100

=450（元），

即在乙店获利450元.

答：在乙店获利450元.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y=-%+4分别交工轴，y轴于点C、点B,点A在x轴的负半

轴上，满足OC=?Q4,直线/：y=-3x+b经过点C,连接AB.

(1)求直线A8的解析式及〃的值:

(2)在直线/上存在一点P,使得S△总产卷SMBC，求点尸的坐标；

(3)若点用是直线/上一动点，且点M在x轴的上方，点N是平面内任意一点，是否存在点M、N,

使以点从C,M,N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出满足条件的点"的坐标，若不存在,

请说明理由.

【解答】解：⑴♦