人教版八年级数学下册《数据的四分位数》教案

24.3数据的四分位数

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解四分位数的概念，会计算四分位数.

2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.

3.能够通过四分位数和箱线图的分析数据的分布特征.

【过程与方法】

经历观察、操作（排序、找位置）、计算等活动，探究数据分布

特征的过程，体会四分位数作为“位置量数”在描述数据分布中的作

用，学习从箱线图中获取数据的统计信息.

【情感态度与价值观】

感受统计在描述和分析数据中的价值，培养用数据说话的意识,

增强分析和判断能力，体会数学与实际生活的紧密联系.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时共1课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解四分位数的意义和计算方法；

认识箱线图的组成部分及其代表的统计意义.

【教学难点】

会计算四分位数;理解箱线图中“箱子”的长度代表的数据意义；

正确解读箱线图蕴含的数据分布信息.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

问题：小明期末数学考了80分，他想知道自己在班级的“中间

位置”，但老师说“平均分是75分”，可班里有个同学考了10分，

拉低了平均分。这时候，用什么指标更能反映“中间水平”？

学生答：中位数（中间的数）.

教师问：上节课我们学习了中位数，它能告诉我们数据的“中间

位置”。如果我们还想知道数据分布“更靠前部分”和“更靠后部分”

的中间位置，比如低于多少分算后2596,高于多少分算前25乐可以

用什么统计量来描述？

（-）探索新知

1.出示课件4T1,探究四分位数

教师问：某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两

个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：

A4.773.986.444.802.153.85

3.643.213.182.024.114.10

B3.183.843.993.673.403.60

4.104.214.154.443.873.91

如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？

学生答：通过计算得到X4-3.862,sj-1.327；x户3.863,sj-0.117.

可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A,但差别

不大；＞sj,即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.

因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理

财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财

产品.

教师问：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的

具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息、,

那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？

学生答：不能

教师问：如何求出这组成绩数据的中，立数？

引导学生回忆步骤。

教师给出百分位数的概念：一组数据按从小到大的顺序排列，中

位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点

处的值叫作这组数据的百分位数,相比中位数，百分位数可以较全面

地反映出数据的分布信息.

教师问：如果把排序后的数据平均分成4等份，那么能确定哪儿

个关键的位置点？

教师引导学生分析与思考：问题中团队的产品收益率的数据个数

不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.

把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，

得到这组数据的中位数竺产=3.915,这个值把所有数据分成2

等份，所有数据中小于3.915的占50队称其为这组数据的50%分位

数.

在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位

数3.195和4.44,所有数据中小于这两个值的分别占25%和75乐称

3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.

2.022.153.18|3.213.643.85卜.984.104.11|4.774.806.44

3.1953.9154.44

教师明确四分位数的概念：把一组数据按从小到大顺序排列，用

m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两

部分，分别记为S和T；进一步，用机25和〃775分别表示S和T的中

位数，那么，所有数据中小于或等于〃225的占25%、小于或等于m75

的占75%.这样〃225,m50,加75这三个数值把所有数据分成四等份，所

以称它们为这组数据的四分位数.从小到大分别称为这组数据的第一

四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q"

教师引导学生从四分位数分析数据的分布情况：由此可以大致看

出团队A产品收益率的分布情况,其产品收益率小于3.195%的项目占

总数的25%,产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品

收益率大于4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.915%至

4.44%之间的项目数占总数的50%.

学生自主写出团队B的四分位数并分析.

出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.

教师问：如何更加直观地观察数据的分布情况呢？（出示课件

13-18）

认识箱线图，课件展示箱线图（动态绘制）.

师生共同解析箱线图结构：

一条数轴：标示刻度（通常包含五数范围，即最小值、。1、。2、

。3、最大值）

一个长方形“箱子”：箱子的左端在右端在。3。箱子内部画

一条线表示。2（中位数。

两条“须线”：从箱子左端（Q）向左延伸到最小值；从箱子右

端（。3）向右延伸到最大值。

在图下方标注对应的数值.

关键概念：箱子长度=03-01o这个值叫做四分位距。它反

映了数据中间5（）%部分的离散程度。箱子越长，中间5（）%的数据越

分散。

解答问题：我们可以分别画出团队A,B产品收益率的箱线图来

观察它们的分布信息.

团队A：

234567收益率/%

团队B：I—T

234567收益率/%

教师问：如何直观比较团队A,B产品的收益率的分布特征呢？

教师指出箱线图也可以按竖直方向画，并引导学生在同一幅图中

画出两个团队的箱线图.

可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队A

的产品收益率波动明显比团队B的大，这与用平均数、方差比较的

结果是一致的.

团队B的产品收益率分布比团队A的更对称，团队A有约25%

的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收

益率低于团队B的最低产品收益率，等等.

归纳总结：

1.按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四

分位数:

先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后

找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作出这组数据的第

一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最

小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.

2.箱线图的信息解读

中位数（Q2）在箱子中的位置能反映数据整体分布的偏斜情况.

Q2靠箱体左侧：数据向右（较大值方向）偏斜（正偏）.

Q2靠箱体右侧：数据向左（较小值方向）偏斜（负偏）.

Q2居中：数据分布较对称.

须线的长短（特别是与箱子长度的对比）能反映两端数据分布的

稀疏程度.

最大值、最小值提供了数据的范围（极差）.

考点利用四分位数和箱线图分析数据

时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00

甲re1191012162123242118161413

乙/C13111214151719212018171615

上表是甲、乙两地同一天的气温，分别计算甲、乙两地气温的四

分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.

（出示课件19）

师生共同讨论解答如下:

解：

将上表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列,

可得甲地9101112131416161821

212324

乙地11121314151516171718

192021

甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9,最大值

为24,三个四分位数分别为。2=16,。户口卢=11.5,Q3=^^=21.

乙地气温的最小值为11,最大值为21,三个四分位数分别为

。尸16,。尸兰岁二13.5,仍『5

甲地乙地

在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.

可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明

显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有

25%时刻的气温低于乙地的最低气温.

出示课件22,学生自主练习后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件24-25）

练习课件第2625页题目，约用时5分钟.

（四）课堂小结（出示课件26）

第一四分位数（25%）

第二四分位数（中位数）

四分位数y第三四分位数（75%）

箱线