人教版高中物理必修第二册 抛体运动的规律

第五章抛体运动

4抛体运动的规律

基础过关练

题组一平抛运动的特点

1.（多选题）（2025辽宁名校联盟期中联考）关于平抛运动，下列说法

中正确的是（）

A.平抛运动是匀变速曲线运动

B.做平抛运动的物体,在任意两段相等时间内速度的变化量大小相等,

方向不相同

C.两质量不同的物体，同时从同一高度水平抛出，忽略空气阻力,则质

量大的物体先落地

D.两质量不同的物体,从同一高度以大小不同的水平速度抛出，忽略

空气阻力，则两物体落在水平地面前瞬间竖直方向的速度相同

2.（2025北京丰台模拟）一个人水平抛出一小球，球离开手时的初速

度大小为玲,落地时的速度大小为匕,空气阻力忽略不计,下列哪个图

像正确表示了速度矢量变化的过程（）

题组二平抛运动规律的应用

3.（2025天津英华实验学校月考）投壶是中国古代一项兼具礼仪性与

娱乐性的竞技活动。宋吕大临在《礼记传》中云：“投壶，射之细也。

燕饮有射以乐宾，以习容而讲艺也”。如图所示，大人和小孩先后直

立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上不同高度处分别水平抛出

“箭矢”（可视为质点），都能投入地面上的“壶内”，不计空气阻力,

则)

A.大人所抛出“箭矢”的速度更大

B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大

C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短

D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短

4.（2025北京顺义期末）某物体做平抛运动,设该物体的瞬时速度方

向与水平方向的夹角为tan0随时间力变化的图像如图所示，重

力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.物体的平抛初速度的大小为5m/s

B.第1s内物体下落的高度为10m

C.第2s末物体的位移偏向角为30°

D.前3s内物体的速度变化量的大小为30m/s

5.（教材习题改编）如图所示,一小球从空中某点水平抛出依次经过

尔两点。已知人。两点间的竖直距离为力，小球经过/、少两点时

速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°，不计空气阻力，重力

加速度大小为g,则小球的初速度大小为（）

A

•3B./ghD.J3gh

6.（2025河南创新发展联盟联考）如图所示,发球机在距桌面高〃处

向正前方水平射出一乒乓球（忽略空气阻力），球刚好越过网，落点到

网的距离s后L己知网高为h,后3h,重力加速度为g,则发球机发射

)

C(n—2)，,D(3-n)i怛

-2-Jh2AM

7.（2025江苏南通中学月考）如图所示，一倾角为45°的斜面与四分

之一圆弧对接,斜面高度与圆弧半径相等,斜面的底端在圆心。的正

下方。从斜面顶点以不同的初速度向右水平抛出同一小球,不计空气

阻力，则)

A.小球初速度不同,则运动时间一定不同

B.小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,其速度大小一定不相等

C.小球落到圆弧面上时,其速度方向可能与该处圆的切线垂直

D.小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角不一定相同

题组三一般的斜抛运动

8.（多选题）（2024湖北腾云联盟联考）在篮球比赛中，投篮的角度会

影响投篮的命中率。在某次投篮表演中,运动员在空中一个漂亮的投

篮,篮球以与水平面成53°角准确落入篮筐,这次跳起投篮时,投球

点和篮筐正好在同一水平面上,且到篮筐距离为9.6m,不考虑空气

阻力，重力加速度的大小g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,

则下列说法正确的是（）

A.篮球在空中运动的时间为1.6s

B.篮球出手的速度大小为10m/s

C.篮球投出后运动到最高点时的速度为0

D.篮球到达的最高点与投球点的竖直距离为3m

9.（2025浙江四校联考）“龙接凤”是浙江丽水景宁畲族传统比赛，

比赛时甲队员将绣球抛向距离10米外的同队乙队员，乙队员用背着

的背篓接住投来的绣球,所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接

住处等高。有4个绣球从同一投掷点投出其轨迹如图所示。1、4

球在背篓处2被接住,2、3球在背篓处1被接住，其中1、2球最高

点高度相同,4球最高点低于3球最高点。不计空气阻力。则（）

A.在空中运动过程中1、2两球速度变化量相同

R.3球在空中运动的时间最短

C.同时投掷时,3、4球可能会在空中相遇

D.1>2球的末速度方向可能相同

10.（2025江苏徐州期末）某实验小组利用图示装置探究斜抛运动的

规律，使水流从A点射此调节水流射出时与水平方向的夹角0和速

度大小，在带有方格的竖直放置的平板上，得到图中所示的水流轨迹。

已知方格边长为£,重力加速度为g,不计空气阻力。

⑴求水流从射出至最高点的时间。

（2）求0的正切值。

⑶若保持水流射出时的速度大小不变，将调整为45。，求水流到

达与力点等高位置时的水平位移大小。

能力提升练

题组一与斜面关联的平抛运动

L（教材深研拓展）（多选题）一运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获

得较高速度后从A点沿水平方向飞此在空中飞行一段距离后在山坡

上方点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从4点水平飞出的

速度为％二20m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面，不计空气阻力，重

力加速度r10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,以下说法正确的

是（）

A.运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m

B.运动员落在斜面上的速度大小为30m/s

C.经过1.5s运动员离斜面最远

D.运动员离斜面的最远距离为9m

2.（多选题）（2025湖北八市联考）如图所示，完全相同的两个斜面摆

放在水平地面上，N力二60°,吐90°。将小球a、6分别以不同的

初速度从。点水平抛出，a球垂直打在力月斜面上时的速度大小为

%,6球落在8。斜面上时的速度大小为外,且两球落点业N等高,两

球落在斜面上不再弹起。不计空气阻力。则（）

A.两球在空中运动的时间

VbV13

C.8。与8V的长度之比为5：1

D.a、人两球的位移大小之比为3：2

题组二与曲面关联的平抛运动

3.（2025吉林长春外国语学校月考）如图所示为竖直截面为半圆形的

容器，。为圆心,力方为沿水平方向的直径,一物体在力点以向右的初速

度。水平抛此同时另一物体在8点以向左的初速度匕，水平抛出，两

物体都落到容器的同一点儿已知/的637°,sin37°=0.6,cos

37°=0.8,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

0

A.从点抛出的物体比A点抛出的物体先到达尸点

B.A夕两点抛出的物体到达〃点时速率相同

C.抛出时，两物体的速度之比匕：疗16：9

D.抛出时，两物体的速度之比力：疗9：16

4.（多选题）（2024山东蒲泽期中）如图所示为固定的半圆形竖直轨

道,力4为水平直径,。为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，

初速度分别为匕、出分别落在轨道上的U〃两点，。仁。〃与竖直方

向的夹角均为30°,忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（）

A.甲、乙两球同时落到轨道上

B.V\:收二1：3

C.乙球的速度变化量比甲球的大

D.乙球在〃点速度的反向延长线一定过。点

题组三斜抛运动

5.（2025安徽蚌埠期末）某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将

炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标处（如图所示），小山包的高度

为力，炮手在〃点将射击仰角调整到37°时发射，炮弹恰好在最高点

越过山头命中目标,不计空气阻力，重力加速度为g,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,炮弹的出射速度大小恒定,则下列说法正确的是

（）

/37。/0\

P目标

A.炮弹的发射速度为河

B.，点与目标的距离为日

C.在。点调整射击仰角为53°时发射炮弹仍能命中目标

D.射击仰角为45°时发射出的炮弹射程最大，飞行时间最短

6・（多选题）（2025湖北武汉调研）某同学将小球沿与水平方向成37°

角斜向上抛此同时拍摄其运动过程并通过软件分析，以抛出时刻为

计时起点,作出小球在竖直方向上的位置坐标随时间变化的图像,拟

合的函数为片夕r_四+八已知重力加速度大小炉10m/s?,不计空气

阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,则（）

f力m

2.01/

0.2心三/^2什，

°"s

A.抛出点在坐标原点

B.函数中片5,（7=6,1-2

C.QL2s时,小球到达与抛出点等高位置

D.抛出点与最高点间的水平距离为4.5m

题组四类平抛运动

7.（2025江苏无锡天一中学检测）如图1所示，一倾角为。=30°的光

滑斜面上绘有方格（图中未画出），每个正方形小方格的边长为乩从

斜面上的月点以某一初速度沿46水平抛出一小球,频闪照相记录下

小球在不同时刻的部分位置如图2所示，已知频闪的时间间隔为△九

不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.小球抛出的初速度大小为亮

4At

B.当地的重力加速度大小为.

C.小球从力点开始运动到⑦边所用的时间为4.8△t

D.小球运动到图2中少时的速度大小为警

8.（2024江苏泰州联盟校调研）如图所示，在足够大的空间直角坐标

系内的正方体力吐6M/G区域，棱长为£，粒子源在y轴（竖

直方向）上oa区域内沿x轴正方向连续均匀地射出粒子，已知粒子的

质量为/〃,初速度为％,重力加速度为g。

⑴若不计空气阻九求从。射出的粒子到达X轴的时间。

⑵若粒子运动过程中受到的空气阻力十与速度-大小满足关系

但k%A为己知量,请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。

⑶若重力和空气阻力都不计，仅在正方体区域内加沿z轴正方向、

大小恒定的风力,所有的粒子都从4/刃।面射出正方体,求风力的最

小值

B

答案与分层梯度式解析

基础过关练

1.AD平抛运动的加速度为g,初速度方向与加速度方向垂直,是匀

变速曲线运动,A正确；根据△看可知，做平抛运动的物体在任

意两段相等时间内的速度变化量相同（易错点），B错误;两个质量不

同的物体，同时从同一高度水平抛此忽略空气阻力，则竖直方向的加

速度相同,均为g,根据房静方2可知两物体同时落地,。错误;两个质量

不同的物体,从同一高度以大小不同的水平速度抛出，忽略空气阻力，

则根据心须，可知落地前瞬间竖直方向的速度相同（点拨:物体在

竖直方向做自由落体运动），D正确.

2.B小球水平抛出后，只受到重力作用，所以水平方向上的速度不变；

竖直方向上,在重力作用下速度逐渐增大，做匀加速直线运动,所以任

意两个时刻的速度之差等于竖直分速度之差，为△v=g・△1,沿着竖

直方向向下,B正确。

3.D根据题意可知，抛出的“箭矢”做平独运动，竖直方向上有

+、解得t=后，由题图可知力大〉力小，则有方大〉七小，即小孩所抛出

“箭矢”的运动时间更短,C错误,D正确;水平方向上有产匕方,解得

*二唔，由题图可知，水平位移相等，力大〉力小，则小孩所抛出“箭矢”

的速度更大,A错误;抛出的“箭矢”的位移为京析港,由于方战力

力可得sRj、（易错:位移是初位置到末位置的有向线段,包括水平

和竖直分量），即大人所抛出“箭矢”的位移更大,B错误。

4.D因tan。=上当对应图像可得旦=人解得％=10m/s,A错误;物

%VoVO

体第Is内下落的高度打甘麻尸5叫故B错误;0〜2S内物体下落的

高度为力24呢=20D1,物体的水平位移为及二%七二20叫则有tan

。二”二1,故第2s末物体的位移偏向角为〃二45。，故C错误;前3s

x2

内物体的速度变化量可以看成是水平方向的速度变化量与竖直方向

速度变化量的矢量和,物体做平抛运动，水平方向的速度变化量为0,

所以前3S内物体的速度变化量为△匕二g中30m/s,故D正确。

5.D

关键点拨

从力到反竖直方向做加速度大小为g的匀加速直线运动，利用竖直

分速度与水平分速度的关系，结合匀变速直线运动规律,求解小球的

初速度。

设小球的水平分速度（初速度）为心则在力点的竖直分速度匕尸4

tan30°,在吕点的竖直分速度匕tan45°,在竖直方向，根据匀

变速直线运动规律有诏丫=啖+2的,解得％=质,D正确。

6.A设乒乓球抛出点到球网的水平距离为x,乒乓球从发出到落到

桌面过程，由平抛运动规律可得3/F>f,户片匕尔乒乓球从抛出点到

球网的过程,有3斤斤沙，产匕⑶联立解得n任竽聆A正确。

7.B根据吟出产北Z/尸也可知当小球落到斜面和圆弧等高的不

同位置时,其运动时间相等,初速度大小不相等,竖直方向分速度大小

相等,故速度大小一定不相等,故A错误,B正确。设小球落到圆弧面

上时的速度方向与水平方向夹角为夕，则有tan""二<2之则有

v02V°^x

孑白,即速度的反向延长线过水平位移的中点;若小球落到圆弧面上

2tant/

时,其速度方向可与该处圆的切线垂直,则速度的反向延长线经过圆

心,根据几何关系可知一定不满足上述中点规律，故小球落到圆弧面

上时,其速度方向不可能与该处圆的切线垂直,c错误。由于斜面倾

角为45°,小球落在斜面上时，水平位移与竖直位移大小相等，即有

/FX,根据上述分析知tan。二2§二2,即速度方向与水平方向夹角一定,

即小球落到斜面上不同的位置时•,其速度与斜面的夹角一定相同，故

D错误。

8.AB篮球在空中做斜抛运动,根据对称性可知,水平方向有产％

cos53°•片9.6m,竖直方向有Q也也空,联立解得片1.6s,%=10

9

m/s,故A、B正确;篮球运动到最高点时的水平速度不为零,故最高点

的速度不为零，故C错误;篮球投出后的最高点与投球点的竖直距离

为加”空丛3.2%故D错误。

2g

9.A

模型建构

将斜上抛运动从最高点分成两段,后半段可看成平抛运动,前半段可

看成平抛运动的逆运动。

绣球在竖直方向做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的对称性可知,

运动时间为t=2%高度h越大,运动时间越长（点拨:在最高点竖直

Ny

分速度为零）；速度变化量为△尸gt,其中1、2球最高点高度相同，

运动时间最长,速度变化量最大且相同,4球竖直高度最小,运动时间

最短,A正确,B错误。4球的水平位移大于3球的水平位移,4球运动

时间最短，所以4球的水平速度大于3球的水平速度，同时投掷时,3、

4球不会在空中相遇,C错误。1、2球最高点高度相同，运动时间相

同，竖直方向速度相同,而2球的水平位移小于1球的水平位移,所以

2球的水平速度小于1球的水平速度,根据tan”匕vx可知,2球末速

度方向与水平方向的夹角更大些,D错误。

10.答案⑴陪(2)2⑶考

解析(1)由图像可知竖直方向高度左9£,则由逆向思维法可得

解得t=3后

⑵运用逆向思维法可知，水流刚射出时在竖直方向的速度vrgt

水平方向速度吟号

又因为tan。二上

Vx

联立解得tan0-2

(3)水流射出时的速度大小为片J好+的二去硒^

已知T5。

则水流到达与力点等高位置时所用的时间为

t_2»sin45°

9

故到达与力点等高位置时水平位移大小为

x^vcos45°•to

联立解得x^L

能力提升练

LCD

模型建构

沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示,分解初速度%和

加速度g,这样沿y轴方向的分运动是初速度为匕、加速度大小为国

的匀减速直线运动，沿x轴方向的分运动是初速度为以加速度大小

为名的匀加速直线运动。当匕，二0时离斜面最远，此时Vosin0-g

cos。•片0,解得片吧当最远距离卢竽萼;设此时速度方向与初

92gcosB

Uotand

速度方向的夹角为。，则tan。二L—二tan。，解得。二。，即离斜

v0

面最远时速度方向与斜面平行。

运动员从1点到夕点做平抛运动，水平方向有产匕扣竖直方向有

片轲又tan37°1，联立解得力=3s,产60m,y=45m,则运动员从

飞出至落在斜面上的位移大小为s-尸”-75叫A错误;运动员落

在斜面上时速度的竖直分量。尸gH10X3m/s=30m/s,则运动员落

到斜面上时的速度大小T诏+时二10gm/s,B错误;运动员距离斜

面最远时,速度方向与斜面平行，如图所示,tan37。二%吆二V丝o，解得

廿1.5s,C正确;将运动员的速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面

方向分解,在垂直于斜面的方向上,速度减为0时距离斜面最远,最远

距离小婚吟=9m,D正确。

2.BC由平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，则吟gt\解

得夕后,下落高度相同，则下落时间相等,A错误；由右口可知两球

落到"、"时竖直方向的速度匕相同，又匕尸鼻，疗鼻,其中。为b

sin60°s\n0-----

的速度偏转角，满足tan0=2tan600（解题技法）,解得密二心,B正

----------------------------------VbV13

确；又tan60°=-^-,tan。=2tan60°二生，联立可知匕q=2KX）,由于

vaGvbO

运动时间相同，则a的水平位移是b的水平位移的2倍,则/V为a水

平位移中点，设b的水平位移为X、则根据几何关系可得8咛,Cf,

5

则需o/V二号-f1c正确;设6的水平位移为X、则a的水平位移为2x,竖直

位移为百乂则a的位移大小为J（噂x）2+Qx）2=MX,a、。两球的位移大

小之比为五：2,D错误。

3.C

模型建构

两物体分别从/点、从点同时抛此落在容器的同一点，构建模型如

图:

做平抛运动的物体,下落时间t=用两物体下落的高度相同,运动时

间相等,且两物体同时抛出，则同时到达P点,A错误；因/点抛出的

物体水平位移较大,根据％?可知/点抛出的物体水平速度较大,根

据旷〃可知两物体竖直速度相等,根据%J诏+讨可知到达〃点时A

点抛出的物体速率较大,B错误;两物体的水平位移之比为

出二鼻：』二16：9（方为〃点到的距离），根据匕千可知抛出时两

XBtan370tan53t

物体的速度大小之比Ki:V,FXA:男尸16:9,C正确，D错误。

4.AB设半圆形轨道的半径为/?,则甲、乙两球下落的高度力产力乙=7?

cos30°q发根据3g人可知甲、乙两球下落到轨道所用的时间相

等，又△vgt,知甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相等,A正确,C

错误。甲的水平位移为汨二代〃sin30°=0.5尺乙的水平位移为

x^R^Rsin30°=1,5/匕可得应二3不，结合x^vt,有

v]:v2=Xi:X2=l:3,B正确。设乙球在〃点的速度偏转角为。，位移

与水平方向的夹角为％有tan。二4,tan，二吗天J可见tan

。=2tan。，即在〃点速度的反向延长线过水平位移中点，所以乙球

在〃点速度的反向延长线不过。点,D错误。

5.C

关键点拨

“炮弹恰好在最高点越过山头命中目标”，说明炮弹此时竖直方向的

速度为零，竖直位移为瓦

设炮弹的发射速度为％，则（/sin37°产二2她所以%三师,A错

误;〃点与目标的距离为产ncos37°・2。6皿丝,所以

9

产2暗E373S37。,联立可得产浮,B错误;在〃点调整射击仰角为53°

93

时,/二2%cos53°•如包二2—。353。二乂即发射炮弹仍能命中目

99

标,C正确；由于炮弹射程为＞〃=%cos。・22二逊空飞行时间

g9

为（二型詈,由此可知，当^二45。时,射程最大,时间不是最短,D错

误。

6.BC

模型建构

小球做斜上抛运动,规定竖直向下为正方向，将广£图像转化为广X

图线。

根据题意以抛出时刻为计时起点,故抛出点即零时刻的位置坐标不在

坐标原点，A错误；由图像结合尸?泮知尸2,又片夕冷如+尸-匕

sin37°•*