数列-2026高二数学期末复习专项训练（含答案）

数列..2026高二数学期末复习专项训练含答案

数列

目录

题型一数列的通项公式................................................................2

题型二数列周期性的应用.............................................................2

题型三数列的单调性.................................................................2

题型四等差数列基本量的计算........................................................3

题型五等差数列的通项公式...........................................................3

题型六等差数列的前71项和公式.......................................................4

题型七等差中项的应用................................................................4

题型八等差数列前九项和最值问题....................................................4

题型九等差数列片段和问题...........................................................5

题型十两个等差数列的前71项和之比问题.............................................5

题型十一等差数列实际应用...........................................................6

题型十二等差数列的性质.............................................................6

题型十三前九项和与九比值问题.......................................................7

题型十四等比数列基本量的计算.......................................................7

题型十五等比数列的通项公式........................................................8

题型十六等比数列的前几项和.........................................................8

题型十七等比数列片段和问题........................................................9

题型十八等比中项的应用.............................................................9

题型十九等比数列的实际应用........................................................10

题型二十等比数列的性厦............................................................11

题型二十一等比数列最值问题........................................................12

题型二十二等比数列的单调性........................................................12

题型二十三数列恒成立问题..........................................................13

题型二十四等差、等比的证明（解答题）................................................13

题型二十五错位相减法（解答题）.....................................................15

题型二十六裂项相消法（解答题）.....................................................17

题型二十七等差数列与不等式（解答题）...............................................19

题型二十八分组求和法（解答题）.....................................................21

题型二十九不等式证明（解答题）.....................................................23

题型三十不等式分奇偶（解答题）.....................................................25

题型三十一插入项问题（解答题）.....................................................27

题型三十二重新排列问题（解答题）...................................................29

1

题型通关

・型一数列的通gt公式

1.（24-25高二上.贵州黔西南州.期末）数列J，称，H■，善…，的一个通项公式是%=（)

357911

A2九一3p2沱-1「2n+1n2n+3

•2n-l•2n+l'2n+3'2n+5

2.在数列｛%｝中，ai=l,Q,»+i=%+^---9「，则0n等于（）

3.已知数列｛%｝中，a1=4,（n+l）an+1=（九+2）0n，则an=.

4.[24—25高二下・广东深圳深圳外国语学校・期末）已知数列｛0„｝满足如+3。2+-+3"7册=耍3”,则

电025=•

5.[24-25高二下•吉林白山五校•期末）已知数列｛an｝满足c，1=2,a2=6,Han+2+an=2（an+1-|-l），若

㈤表示不超过i的最大整数，例如[2.6]=2,[-1.8]=一2,则[卷]+[点]+••,+[慧^]=（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

■at二数列局期性的应用

6.（24—25高二下•浙江杭州西湖区浙附玉泉丁兰•期中）斐波那契数列乂称“黄金分割数列”，因数学家

莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结

构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列｛兄｝可以用如下方法定义：用=居.1+

£_2伽>3,九WN）£=£=1,则£侬的个位数字是.

7.（24—25高二下•湖北武汉五校联合体•期末）记数列｛%｝的前几项和为S”,且Q〃=8S竽，则S2G25=

8.[24-25高二上・宁夏银川灵武第一中学,期末）已知数列｛%｝满足囚=一1,为+|="—（"£h），则

1一4

数列｛%｝的前9项和为（）

A.6B.4C.3D.

9.（24-25高二下•江西吉安•期末）已知数列｛an｝满足Qi=La2=2,且an+2=&+i-a<n£N'）,则

=（）

A.-1B.1C.-2D.2

■E=数列的单雌

10.（24-25高二上•安徽黄山・期末）已知数列｛%｝的通项公式为QN=2疗一口口+9,则｛仆•｝中M最小项的

值为.

11.[24—25高二下,四川绵阳高中・期末）已知｛%｝是一个无穷数列，“。3>。2”是“｛%｝为递增数列”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.124—25高二下•辽宁重点中学协作校•期末）（多诜）已知数列｛a,J各项均为正数，其前几项和S”满足

on-Su=2（n=l,2,-）.则下列结论正确的有（）

A.｛4｝的第2项小于血B.册=要+⑴>2）

C.｛afl｝为递减数列D.｛an｝中存在小于—的项.

JLUNJ

13.（24-25高二下•陕西渭南渭南中学•期末）设｛Q〃｝与｛公｝是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记

集合河=依|恁=与AGN｝若｛Q,J为递增数列，｛&｝为递减数列，则”中最多有个元素.

意型四等差，列酷本融的计算

14.若在等差数列｛Q„｝中，。]+&+的=21,%+的+06=39.则｛%｝的公差为（）

A.1B.2C.3D.6

15.记S”为等差数列｛aj的前几项和，已知。“=3,姓=0，则56=.

16.（24—25高二下・陕西渭南大荔县・期末）已知等差数列｛%｝中，电=4,。5=12,则56等于（）

A.48B.49C.55D.54

17.已知等差数列｛Q,J的前几项和为&,S3=1,SG=4,则因6+口17+%8=（）

A.7B.9C.11D.13

■超五等装数列的通项公式

18.记bn为数列｛%｝的前n项积，已知±+系=1,则数列｛乩｝的通项公式为.

19.设｛4｝是等差数列，且由=方，Q?+。3=52,则｛4｝的通项公式为（）

A.a,,=Vn+1B.=V2nC.0„=V2nD.0„=Vn2+1

20.（25—26高二上•西藏拉萨•期末）已知等差数列｛%｝的前几项和为S〃,且曲+见3<。51>58,则S,M

得最小值时，n=.

21.设数列｛Q,J的前几项之积为式,满足册+2%=1（n€9），则以25=（）

A产+LB4051C-^―D迪

A.6I31+2氏©SIC-4051口4051•M

・型六例»列的前nS；和公式

22.（24-25高二下•广东江门新会第一中学•期末）记S,为等差数列｛4｝的前几项和，己知$=0,。5=5,

则（）

22

A.Sn=2h—8nB.Su=-^-n—2nC.0n=3n—10D.a,,=2n—5

23.（24—25高二下・四川乐山・期末）已知S〃是等差数列｛Q,J的前几项和，设方为数列｛今｝的前。项

和，右S（j=12,S]2=168，则£=.

24.（24—25高二下•云南玉溪•期末）（多选）已知数列｛a,J满足缶=2,九册+1=（九+1）0“，设⑥=2，5”

TV

是数列｛&｝的前八项和，则（）

A.0=4B.b,=4C.bn=2nD.Sn=2n

25.（24-25高二下•广东肇庆•期末）记等差数列｛4｝的前九项和为S,〃且52=2,$6=12,记着为｛1-｝

的前几项和，则玛=（）

B11614232

AcD

-5B45O5D5

・坦七等墓中项的应用

26.已知数列｛Q,J与｛bj均为等差数列，且。2+仇=7,Qs+bs=ll,则。5+M=（）

A.9B.18C.16D.27

27.（24-25高二下•北京昌平区•期末）已知｛斯｝为等差数列，S”为前几顶和.若10为两与4的等差中

项，则So=

28.已知数列｛%｝为等比数歹U,其中国，a1。为方程炉+钮+3=0的两根，则久=（）

A.B.—-x/3C.V3E）.

29.（24—25高二下•辽宁大连•期末）“数列a,b,c为等比数列”是“数列工，工为等比数列”的

abc

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

30.设等差数列｛%｝的前几项和为S”,若恁+。8<0,如>0,则Sn的最大值为（）

A.SsB.又C.S7D.Ss

31.；24-25高二下・河南驻马店・期末）（多选）设5.是等差数歹]｛册｝的前九项和，若SXO，"VT,则

下列结论正确的是（）

A.d<0B.|a71V|a«|

C.n=7时，S”最大D.使S“>0的打的最大值为13

32.（24—25高二下•云南曲靖会泽县•期末）等差数列｛%,｝满足的+。7=20g=4,若S〃为前几项和，则

S%鼓大时，九的值为（）

A.9或10B.8C.9D.1()或11

33.（24—25高二下•浙江杭州西湖区浙附玉泉丁兰•期中）已知数列｛编的前几项和为S,产疗一10（加+

2025,则S“最小时，九二（）

A.47B.48C.49D.50

题型九等差，列片段和向IB

34.设S”为等差数列｛%｝的前九项和.若&=3,=24,则59=

35.（24-25高二下•河北枣强中学期末）记等差数列｛%｝的前几项和为S“，若J。=100,丽=19,则S涉

)

A.320B.400C.480D.560

36.（24-25高二下•黑龙江齐齐哈尔•期末）在等差数列｛aj中，S”为其前几项的和，若Sj=6,Ss=20,

则S[6=（）

A.36B.48C.72D.108

37.（24-25高二下•广东深圳深圳外国语学校•期末）记S”为等差数列｛册｝的前九项和，若S?=3,S尸

15,则Sg=（）

A.255B.127C.66D.39

I1型十两个等差数和之比问题

38.（24-25高二下•陕西渭南大荔县•期末）已知数列｛4｝和｛bn｝都是等差数列，且前几项和分别为S”,

。，若*=*，贝哈=一・

39.（24-25高二下•河南洛阳等3地•期末）设两个等差数列｛%｝、｛bn｝的前几项和分别为S“、着,若对任

S“_2九一10-2

意正整数九都有，则+的值为

Tn3n+2bi+仇b：i+r

40.（24-25高二上•安徽宣城•期末）已知两个等差数列｛%｝和｛bn｝的前几项和分别为S,,和北，且景=

3九+5

n+7崂=

41.（24—25高二下•河北石家庄辛集•期末）等差数列｛Q,J,｛aJ的前几项和分别是S0,7；,且条=

4

察I则詈=（）

OTl।2O3

A23R17「19D•需

B-l30•正

21

■型十一等控敷列实院应用

42.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立

夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺,前八个

节气日影长之和为80尺，则谷雨日影长为（）

A.1.5尺B.3.5尺C.5.5尺D.7.5尺

43.（22-23高二上,重庆第一中学校•期末）《九章算术》中有如卜问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日

织五尺，今一月织七匹三丈，问日益几何？”其意思为:“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织

布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三

丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第九天所织布的尺数为M，则

为+的+…+®）值为（）

+Qy4-----F（128

R28D•居

A.15B-29。C—3

44.（24—25高二下•陕西咸阳・期末）南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍

了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项

与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2,3,6,H,则该数列的第27项为

（）

A.676B.678C.731D.733

45.（24-25高二下•江西景德镇•期末）景德镇"玲珑瓷"工匠在雕刻多层透光瓷孔时，采月元代数学家

朱世杰《四元玉鉴》记载的"蟀积招差”术,使每层瓷孔数形成等差数列.已知第二层有12个瓷孔，第

七层有28个瓷孔,且总瓷孔数为312个,那么这个玲珑瓷共有（）层.

A.10B.12C.14D.15

■aH■二物续的I的性屐

46.（24-25高二上・江苏南京南京师范大学附属中学・期末）若｛。”｝为等差数列，则"痣+。,=。〃+4”是

“s+X=p+q（s/,p,qEN*）”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

47.（24-25高二下•安徽宣城•期末）等差数列｛册｝前九项的和为，已知0r,一+azn+1-3*.=0,S.7

雪，则？n=（）

o

A.7B.8C.9D.10

48.（24-25高二下•湖南长沙周南中学•期末）已知等差数列｛%｝,mgpWN",则“2p=a+n/'是"2%=

0m+%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

49.（24-25高二下•江西部分校•）已知&是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，数列｛今卜后等差

数列，%=2.若0=S“一。：如,记7；是数列｛窿｝的前几项和，则Tn的最小值为.

50.（24—25高二下•四川绵阳南山中学•期末）等差数列｛%｝中，的=2025,前几项和为S“，若需一系

=一2,贝I$2025=-

51.（24—25高二上•四川凉山州•期末）在等差数列｛飙｝,中，0产1,其前九项和为S"若率一停■=2,则

TC乙

$6=（）

A.12B.18C.30D.36

52.（24—25高二上•广东深圳深圳实验学校高中部•期末）设等差数列｛%｝的前几项和为S“，若S〃i=

—2,S,“=0,Sm+i=3,则馆的值为（）

A.4B.5C.6D.7

53.（24-25高二上•福建泉州・）（多选）数列｛4｝满足：Qi=1,a„-an_,=2n-l（nEN*,n>2），则

（）

2

A.a3=9B.a,.=n—1

C.数列｛£｝为等差数列D.数列｛（—1）“％｝的前8项和为一36

・St十四舞比收列基本・的计算

54.已知等比数列｛册｝满足为+&2=90+。3=18,则%+。［=（）

A.9B.36C.54D.72

55.已知数列｛4一九｝是等比数歹!，且何=2,公比为2,则数列｛a.｝的前5项之和为（）

A.62B.66C.56D.46

56.记&为数列｛%｝的前几项和，若&=2Q„—1,则Ss=.

57.（24-25高二下•江西九江第一中学•期末）已知S”为等比数列｛%｝前几项和，若旬=6Q3-9Q”则

-^=（）

A.10B.9C.6D.4

・型十五♦比敷列的通St公式

58.已知等比数列｛4｝满足。2+。3=20,ag=64,q>1,则数列｛Q,J的通项公式an=.

59.设&为数列｛%｝的前几项和，若3&+2=2册,则数列｛%：,的通项公式为（）

n

A.0n=（―B.册=一（春）C.0n=-2"D.a„=（-2）

60.（24-25高二下•贵州黔西南布依族苗族兴义第一中学•期末）记S”为各项均为正数的数列｛an｝的前

几项和,且借―则（）

A.B.0n=2"

0｛与4是递增数列,

D.Sn=2»-+l

61.（24—25高二下・四川凉山州・期末）（多选）已知数列｛%｝的前。项和为50，5=1,且。川=。1+电+

则（）

A.电=2B.0r=2—C.S2=2D.S”=2"T

・at+A舞比数列懒迷和

62.（24—25高二下•四川成都蓉城联盟•期末）已知数列｛4｝的前几项和为S”若S“=2Qn—l,则Sn=

63.（24—25高二上,江苏淮安淮阴中学•调研）数列｛%｝满足好-1=3⑺+1）的,％=3,数列｛%｝的前几

项和S“为（）

n+1

A15啜9nBn.3»C.1+（1讥-8）3”-2D.y+（y-y）3

64.已知数列｛%｝的前ri项和为S”若2Sn—3%=1,则S“=（）

Qt?_1Qn

A.-31B.-3nC.D.-4+l

65.（24—25高二下•青海海南州•期末）如图，正方形ABCD的边长为4,取正方形ABC。各边的中点E,

尸，G,H,作第2个正方形即G”,然后再取正方形ERGH各边的中点1,J,K,L作•第3个M正方形

IJKL.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近于（）

A.32B.40C.48D.64

■HH■七♦比域列片段和问・

66.（24-25高二下•陕西汉中•期末）记S”为等比数列｛第｝的前n项和，若S6=3S.3，S9=14,则S产

（）

A.4B.6C.7D.8

67.（23-24高二下・云南丽江中学等学校・期末）记5.为等比数列｛圆｝的前几项和，若$9+7$；=853，则

｛%｝的公比为（）

A.2B.C.—D.—2

68.（24-25高二下•辽宁辽阳•期末）设等比数列况｝的前九项和为S”,若兽=6,则学=.

bl

69.（24—25高二下•河北邯郸涉县第一中学•期末）已知等比数列｛%｝的前几项和为S,,,若S.2=12,S产

18,则S。=.

*SH■八等比中91的应用

70.（24—25高二上・安徽黄山・期末）已知等差数列3｝中，。3=1,公差＜/=/，则02与。6的等比中项是

（）

A.3B.C.条D.土乎

71.（24-25高二下•北京延庆区•期末）已知1,，，n是公比不为1的等比数列，将1,m,7调整顺序后可

构成一个等差数列，则满足条件的一组m,,九的值依次为.

72.（24—25高二下•陕西咸阳•期末）已知｛4｝是公差不为0的等差数列，%=一2,若的，。』，曲成等比数

列，则的=（）

A.-20B.14C.16D.18

73.（24—25高二下・四川雅安・期末）已知等差数列｛4｝的首项为1,。6是。3和的的等比中项，则生=

（）

A.-9或1B.-7或1C.1D.-7

・SH■九舞比数列的实际应用

74.（24-25高二下•山东东营•期末）某区块链公司开发了一种“分形存储”技术.当用户上传一个大型文

件时，为确保数据安全，系统会将文件分割成一系列连续的数据块，同时为每个数据块生成动态验证

码.已知数据块大小（单位：77?）按上传顺序构成等差数列,第一个数据块大小为100TG,此后每个数

据块比前一个数据块减少5TB.验证码数量（单位：个）按上传顺序构成等比数列，第一个数据块生

成4个验证码，此后每个数据块的验证码数量足前一个数据块验证码数量的3倍.若系统要求总验证

码数量不能超过1000000个，用户上传的大型文件最大为（参考数据：lg2弋0.3,lg3^0.48）（）

A.820TBB.825TBC.827TBD.851TB

75.（24-25高二下•河南商丘・期末）权是中国古代度量衡器具之一,“权”（秤锤）与“衡”（秤杆）配合使用,

用于测量物体的重量.古代楚国的权通常是环形秤锤，这些权通常由铜或铁制成，并且常常由十个组

成一套（如图所示）.己知十枚环权的质量（单位:铢）从小到大构成项数为10的数列｛0｝,该数列的

前3项成等差数列,后8项成等比数列•日的=2,%=6,%=96,则内+%=（）

A.25B.24C.16D.8

58

76.（24—25高二下♦广东广州白云区•期末）（多选）如图，取正六边形43c际各边的中点A，8,G，

。，后，E,依次连线得第2个正六边形ABCQER；然后再取正六边形AiBCiDEiR各边的中点

4,B2,C2,5,E.”依次连线得第3个正六边形4262c2。2民£，依此方法一直继续下去.已知正

六边形4BCDE厂边长为4,记第九个正六边形的边长为0n，面积为S”,则下列说法正确的是（）

A.=3

B.数列｛SJ是首项为24代,公比为年的等比数列

c.如果这个作图过程可以一直继续卜.去，则所有正六边形的面积之和不断增加且趋近于无限大

D.如果这个作图过程可以一直继续下去，则所有正六边形的周长之和趋近于48（2+6）

10

77.（24-25高二下•贵州贵阳七校・）如图，有一款合成数字游戏.游戏规则如下：在一个4*4的方格中，游

戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4.手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所

有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两人小方块相撞

忖数字会相加，称为一次合并运算.每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的

小方块.当界面中最大数字是1024时,最少合并运算的次数为.

2

416

8163264

1024512256128

*at二十♦比数到的性质

78.（24—25高二下•辽宁重点中学协作校•期末）已知两个无穷等比数列｛斯｝、｛bn｝的公比分别为3,5,s：

数列｛4｝与数列｛bn｝有无穷多个公共项；+q.2=0,则s是力的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

79.（24-25高二下•河南南阳六校联考•期末）已知等比数列｛册｝的公比为q.设甲：｛an｝为递减数列，乙：

电＞0,0VqVI,则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

80.（24—25高二下.河北秦皇岛河北昌黎第一中学.期末）在正顷等比数列｛/｝中,滤+2&处2+曷

则。5+见）=•

81.124-25高二下•福建厦门♦期末）（多选）已知数列J片，暂其中第1项为

244oooo2

接下来的2项为:，弓，接下来的4项为《，普,得,],依此类推，设S”为｛%｝的前九项和，则（）

44oooo

B.SS-S7=4

C.有且仅有一个正整数a,使得4+0m+产需

D.存在无数个正整数71,使得=3

・重二十一/比敷列♦值问题

82.已知正项数列｛%｝的前九项却为Sn，Q1=2,且k）g2Qn+L】Og2Q”=1，则满足SnW2024的九的最大值

为（）

A.9B.10C.11D.12

83.（24-25高二下•湖南郴州•期末）在正项等比数列｛%｝中，%=27,$3=39,记T,=Q“，若。

取最大值时，则打的值为（）

A.3B.4C.3或4D.4或5

84.（24-25高二下•山东日照・期末）定义在（0,+8）的增函数〃工）满足：f㈤+/（y）=f（xy）-1,且

；（2）=0,/（an）=n（nEN）.三知数列｛a〃｝的前n项和为Sn,则使得Su<2025成立的九的最大值是

（）

A.7B.8C.9D.10

85.（24—25高二下•四川雅安・期末）已知数列｛%｝为等比数列，%=2%公比q=/若7；是｛%｝的前几

项积，则7；的最大值是（）

A.255B.257C.2G1D.2.

■西二十二,比数列的单・性

86.（24—25高二下•辽宁五校联考•期末）已知数列｛4｝为等比数列，则“数列｛册｝为单调递增数列”的

条件是“对任意nWV有册+2>Q”恒成立，（）

A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.非充分非必要

87.（24—25高二下•辽宁鞍山第二十四中学•期末）已知单调递增数列｛4｝的通项公式为册=3“+

.1（一2）"1则实数4的取值范围为（）

（-H）B.（-±4）c.（44）D.（-±4）

88.（24-25高二下•北京中国人民大学附属中学•期末）设无穷等比数列｛Q,J的前九和为S”,则“｛Q,J为递

增数列”是“VTI€%.&2„>2&”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

89.（24-25高二下•广东江门・调研）已知数列｛QJ的前7i项和为且Sn=2an-2"，设bn=

12

(n-/l)log2(an4-2)"GR,若数列｛公｝是递增数列，则实数加勺取值范围是()

A.(-co,3)B.(-co,4)C.(3,+cc)D.(4,+8)

■at二十三数列恒成立问n

90.(24—25高二下•河北部分名校•期末)已知S”为数列｛期｝的前九项和，且S“=20n-2,若/

210g24+3对任意正整数n恒成立,则实数x的取值范围为.

91.(24-25高二下•河南南阳六校联考•期末)已知数列｛%｝的前n项和为S”且©=2,2Sn=an+i-

2(九+1),数列｛i｝满足bn=生土L,记｛&｝的前几项和为Z,,若Z,V加恒成立，则m的最小值为

()

A.1B.jC.|哈

92.(24—25高二上・山东烟台・期末)已知数列｛4｝的前几项和5“二。2,数列｛0｝的前几项和为7；,且0

若不等式£&廉九GV)恒成立，则实数4的最小值为()

“1—11

A.-4B.-1C.-4-D.-占

545

93.(24-25高二上•河南三门峡期末)已知公比为q的等比数列｛Q,J满足飙+q2=3,且\/打€叱，斯+1

>Q”，则a10的取值范围为.

・量二十四»墓、等比的证明(W)

94.在数列｛%｝中，已知4+i=3%—2,Qi=4.

(1)证明；｛斯—1｝是等比数列；

⑵求｛%｝的前冷项和S”.

13

95.（24-25高二下•辽宁重点中学协作校•期末）已知数列｛为｝中，Qi=J,Q"+i=3Y,nEN*.

34+1

⑴证明：数列｛f--1）为等比数列；

⑵记第=况，数列｛&一1｝的前几项和为或.

①求廉的取值范围;

㈤求证y

96.（24-25高二下•湖南衡南县第一中学•期末）已知数列｛Q,J满足Qi=Lan+1=2an+1.

；1）证明｛4+1｝是等比数列，并求数列｛4｝的通项公式

⑵令上=（2九一1）（0n+1）,求数列｛>｝前n项的和Tn.

14

97.（24—25高二下•辽宁沈阳重点高中联合体•期末）已知正项数列｛%｝的前几项和为S”电=1,且欣+i

=STi+Sn+卜

⑴证明：数列｛4｝是等差数列；

n

⑵若bn=2an，求数列｛bn｝的前n项和用；

⑶若J尸，求数列｛c,.｝的前几项和

2bn

*叱十五

98.（24-25高二上•安徽智学大联考。皖中名校联盟合肥八中•期末）已知｛册｝的前几项和为北,且幻=

2n+1+m,,（m6R）.

；1）当TH为何值时，数列｛册｝为等比数列，并求此时数列的通项公式；

⑵当771=0时，设0=九71求数列仇｝的前几项和Sn.

15

99.已知数列｛册｝的前几项和为S"数列｛，,｝是公比为3的等比数列，且S,,=M,，=①

⑴求数列｛%｝、｛&｝的通项公式;

(2)令品=求数列｛cj的前n项和方.

100已知数列｛%｝中，。尸4,On=cin-i+2n-1+3(n>2,n6TV*).

(1)证明数列｛%—2”｝是等差数列，并求｛4｝的通项公式；

⑵设“尸案，求鼠的前几项和S0.

2

16

101.已知数列｛Q,J满足%+3a2-5a3+…+(2n-l)an=(n-1)3"+1.

⑴求｛4｝的通项公式；

；2)已知或=/，求数列的前几项和£♦

n+ld„J

・at二十六消法侑喀・)

102.(24—25高二下•江西九江第一中学•期末)已知等差数列｛%｝的前几项和为S”,且供=2,So=65.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

：2)求数列(11的前九项和为£.

103.（24-25高二下•新疆乌鲁木齐第101中学•期末）已知正项数列｛an｝的前n项之积为7,且十=1-

3

⑴求证:数列｛ZJ是等差数列；

（2）设bn=（一1）”票票，求｛bn｝的前2n项和S2n.

4」4+i

104.（24-25高二下•云南曲靖陆良县•期末）在数列｛4｝中，的=1,且（?1+1）~一电=1

“+iQ”

[1）证明：旦为定值.

（2）求数歹lj1一^的前n项和&.

IQnQn+1

；3）若b"+i=2b“+0n—+%=05，求数列｛6“｝的通项公式.

18

105.（24—25高二下•内蒙古赤峰期末）已知公差不为。的等差数列｛%｝,5=1,且%，出，四成等比数

列.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

（2）记Sn为等比数列｛bn｝的前几项和，q为｛bn｝的公比且q>0,S3=14,8=8，求数列

1

----.k］的前几项和Tn.

lOn-lOg-A+jJ

■at二十七警墓数列与不等式（保答・）

106.（24—25高二下•云南曲靖会泽县,期末）已知数列｛Q,,｝满足囚=1,。2=3,且对任意正整数九>3有

On=3Q,T—20TL2,数列出｝满足4=1,=%—a„_1（n>2）

⑴证明：数列｛b,,｝是等比数列；

（2）设G="二L,数列｛备｝的前几项和S.；

①求&;

②若不等式（-iyu<角+券对任意的正整数九恒成立，求实数2的取值范围.

•M

107.（24—25高二下•海南海口•期末）已知数列｛%｝的前几项和为S”,若点（n,%）（"€可•）都在函数/（乃

=2①的图象上，且S,,=（九+l）log6.

±2n

⑴求数列｛4｝,｛吼｝的通项公式；

（2）设金=照,记数列｛以｝的前几项和为方，求证：;4£V《•

4o

108.（24—25高二下•福建泉州安溪一中、惠安一中、养正中学、泉州实验中•期末）已知数列｛4｝是公差为

3的等差数列，满足％尸20n+l（n€N）.

Q）求｛4｝的通项公式：