人教版选必1 第二章 机械振动 单元测试（能力提升）

人教版选必1第二章机械振动单元测试（能力提升）

一、单选题

1.如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个竖直且相互平行的平面间运动，小球落地之前IK运动（）

A.是机械振动，但不是简谐运动B.是简谐运动，但不是机械振动

C.是简谐运动，同时也是机械振动D.不是简谐运动，也不是机械振动

2.一个弹簧振子，第一次被压缩x后秣放做自由振动，周期为7;；第二次被压缩2%后释放做自由振动，周期

为丁2,则两次振动周期之比71：72为（弹簧均在弹性限度内）（）

A.1:1B.1:2C.2:1D.1:4

3.•个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的!，贝!单摆的（）

A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变

C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅改变

4.如图所示，在一根张紧的水平绢上挂有5个单摆，其中b摆摆球质量最大，其余4个摆摆球质量相等，摆长

关系为及>Lb=Ld>La>L”现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆

均振动起来并达到稳定时的情况是（）

A.4个单摆的周期7c>Td>Ta>Te

B.4个单搜的频率（=fd=fa=fe

C.4个单摆的振幅'=Ad=Aa=Ae

D.4个单摆中d摆的振幅最小，且4<Aa

5.一个做简谐运动的物体，频率为25那么它从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点所

用的时间（）

A.等于0.01sB.一定小于0.01sC.可能大于0.01sD.无法确定

6.如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为几振幅为/的简谐运动.。为平衡位置，P是ON间的一点.若

振子向右通过P点时开始计时，则经过）兀则振子通过的路程（）

4

/

，/////>，，，，，，

M0PN

A.一定大于AB.可能小于力C.一定等于4D.一定小于力

7.如图所示，一质点做筒谐运动，。点为平衡位置，质点先后以相问的速度依次通过M、N两点，历时1s,

质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12emo则质点的振动周期和振

幅分别为（）

M0N

A.3s,6cmB.4s,9cmC.4s,6cmD.2s,8cm

8.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为几振幅为人设振动物体第一次从平衡位置运动到x=3处所经历的

最短时间为匕，第一次从最大位移处运动到％二9处所经历的最短时间为匕，关于“和12，以下说法正确的

是（）

A.tj=t2B.ti<t2C.ti>t2D.无法判断

9.如图所示，甲质点在右轴上做简谐运动，名为其平衡位置，4、名为其所能达到4o,所

・♦■一▲，-—X|

的最远处.乙质点沿小轴从力2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知4。】=4。2B,

甲、乙两质点分别经过0、。2时速率相等，设甲质点从4运动到。1的时间2

A2O2,

为0,乙质点从公运动到。2的时间为12，则（）

A.*=t?B.>（2C.0VD.无法比较11、

10.如图所示，质量为mi的物体4放置在质量为巾2的物体8上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做

简谐运动，振动过程中小B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时，A受

到的回复力的大小等于（）

A.0B.kxC.叫kxD.^kx

mo+mim2

11.水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），

紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡

板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为7,MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，以下说法正

确的是

////////////////////////////////

A.圆弧轨道的半径为再

B.空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大

C.在轨道圆心处固定•带负电小球，带正电的小球运动周期会增大

D./时小球距N点的距离约为。

12.如图所示，弹簧振子的平衡位置为。点，在8c两点之间做简造运动，BC相距20cm,小球经过8点时开始

计时，经过0.5s首次到达。点。下列说法正确的是（）

C~O~BX

A.小球振动的周期为2.0s

B.小球由C点到B点加速度不断减小

C.小球的位移一时间关系为x=O.lsin（2nt+匀m

D.5s末小球位移为一0.1m

二、多选题

13.一水平弹簧振子，每隔时间3振动物体的位移总是大小和方向都相同，每隔前勺时间，振动物体的速度

总是大小相等，方向相反，则有（）

A.弹簧振子的周期可能小于:

B.每隔g的时间，振动物体的加速度总是相同的

C.空隔g的时间，振动物体的动能总是相同的

D.每隔:的时间，弹簧的长度总是相同的

14.某弹簧振子做周期为T的简谐运动，t时刻和t+4时刻振动物体的速度相同，已知仇〈几下列说法正

确的是（）

A.t时刻和t+2k时刻位移相同

B.t时刻和t+a时刻加速度大小相等，方向相反

C.可能小＞\

D.可能小V.

E.一定是dt=g

15.如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运

动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移一时间图像如图乙所示。下列说

法正确的是（）

乙

A.当£=0.50s时，，物块对弹簧的弹力最小

B.在t=0.25s和£=0.75s两时刻,弹簧的弹力大小相等

C.在0.25s〜0.50s内，物块做加速度逐渐减小的加速运动

D.在0.25s~0.50s内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和增大

16.如左图所示，t=0时刻起，一质点从P点出发做顺时针匀速圆周运动，。为圆心，》轴为垂直丁•线段OP的

一条直径，右图为该质点在x轴上的投影坐标随时间£变化的图像，可证明该运动为简谐运动。Q为圆周上另

一点，线段OQ与不轴正方向夹角为30。。由上述及图中条件可知（）

P

A.圆的半径为10cm

B.质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s

C.At=0开始到质点第一次到达。点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大

D.I=RS时，质点运动至Q处

三、填空题

17.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在•起组

成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为友，周期为"，当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘

胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为4和7,则力力。（选填“V”或“二"），TTo（

选填“工”或“二”）。

Z^/WWWWVQb

18.某鱼漂的小意图如图甲所不，。、M为鱼漂上的两个点，当鱼漂静止时，。点恰好在水面处。用手将鱼漂

缓慢向下压，时点到达水面时松手，鱼漂会上下运动，M点与水面间的距离又随时间t变化的图像如图乙所示。

则在口时刻，。点在水面方，鱼漂的速度方向向、加速度方向向o（均选填“上”或“下”）

四'计算题

19.一轻质弹簧直立在水平地面上，其劲度系数为k=400N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内

装物体B,8的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。力和B的质量7nA==1kg,g取lOm/s2,不计阻

力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm,后由静止释放44和8—起沿竖直方向做简谐运动。已知弹簧的弹性

势能取决于弹簧的形变大小，试求:

（1）盒子4的振幅:

(2)物体B的最大速率；

(3)当4、8的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？

20.如图所示，质量分别为m、2m的两物体小B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接并竖直放置，质量为3m的

物体C叠放在物体力上，系统处于睁止状态。现将。迅速取走后，物体4在竖直方向做简谐运动，振动周期为

To已知重力加速度为g,求：

(1)物体A做简谐运动的振幅4：

(2)从取走物体C开始计时，写出物体A的振动方程；(取竖直向上为正方向)

(3)物体力运动到最高点时，地面对物体B的支持力人•小。

21.如图，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.2kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。现使小球

在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律

如图乙所示，重力加速度g取lOm/s?。求：

j

A

A

M

A

A

M

D

甲

(1)写出小球相对平衡位置的位移殖时间变化的关系式；

(2)小球从最高点运动到最低点的过程中，弹簧弹力的冲量；

(3)小球运动到最低点时加速度的大小。

22.如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左湍与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球

相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以0点为坐标原点，水平向右为入轴的正方向，小球向

左经过。点时为t=o时刻，小球的振动图像如图乙所示。求:

▲x/cm

246810

OM

(1)。、M两点间的距离：

(2)弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；

(3)该振子在0〜6s的总路程。

23.如图所示的频闪照片显示了弹簧振子在半个周期中7个时刻的位置。为了便于观察，①〜⑦间弹簧的像

已经做了处理。位置①和位置⑦分别为弹簧拉伸和压缩形变最大的位置，频闪时间间隔为0.1s,照片与实

然长度之比为1:4。

①②③④⑤⑥⑦

某弹簧振子运动的位置

(1)根据照片确定此弹簧振子做简谐运动的振幅、周期和频率;

(2)定性分析弹簧振子中的振动物体从位置①到位置⑦过程中回复力和速度的变化。

答案和解析

1.【答案】D

【解析】简谐运动的位移随时间变化的关系遵从正弦函数规律，表达式为x=Asin小球运动的位移随

时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动；机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所做

的有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两平面间的运动不是简谐运动，也不是机械振动。

故选Da

2.【答案】A

【解析】只要是自由振动，其振动周期只由自身的因素决定，对于弹簧振子而言，只由弹簧振子中的振动

物体的质量和弹簧的劲度系数决定，而与振幅无关。对于同一个弹簧振子，周期不变，即7\:72=1：1，选

3.【答案】B

【解析】C0.由单摆周期公式7=2兀可知，决定单摆周期的是摆长及当地的重力加速度，与摆球的质量、

运动速度均无关，C、。错误。

48.决定振幅的是外在因素，反映在单摆的运动中，可以从能量角度去观察；摆球在平衡位置（即最低点）时

的动能为检=；血出，当m增为原来的4倍，速度减为原来的g时，动能不变，摆球在最高点的重力势能也不

变，而重力势能0-mgh，m增大，则九变小，振幅减小，A错误，B正确.

4.【答案】B

【脩析】将匕摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱

动力的频率，所以4个单摆的频率相同，周期也一样，故A错误，B正确；当驱动力的频率等于振动物体的

固有频率时，物体振幅最大，即达到共振，根据7=2万/1知，d摆摆长与b摆摆长相等，则驱动力的周期等

于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，故C、。错误。故选以

5.【答案】C

【解析】物体振动的频率/=25"z,则周期T=，=0.04s,简谐运动中，越靠近平衡位置，物体运动速度

越大，如果经过两点时速度方向相同，物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时间小于］从平衡位

O

置运动到另一侧最大位移的中点所用的时间也小于1则总时间小于］即小于0.01s；如果经过两点时速度

84

方向相反，则由简谐运动的对称性知，物体恰好运动了半个周期，运动时间为（=0.02s,故C正确，4、B、

。错误。

6.【答案】D

【解析】振子向右通过P点时开始计时，速率逐渐减小，到达N点后速率乂开始增大，则经过;r的平均速率

小于一个周期内的平均速率，则经过：丁振子通过的路程一定小于A故选D.

4

7.【答案】C

【解析】做简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，可判定M、N两点关于平衡位置。对称,

所以质点由M到。所用的时间与由。到N所用的时间相等，则质点由平衡位置。到N点所用的时间£1=0.5s；

因通过N点后再经过£=Is质点以方向相反、大小相等的速度再次通过N点，则知质点从N点到最大位移处

所用的时间亡2=0-5s,因此，质点振动的周期是7=4x（0+。）=4s。题中2s内质点通过的总路程为振

幅的2倍，所以振幅力=芋cm=6cmo选C。

8.【答案】B

【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动

到x=9处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到％=?处的平均速度，而位移大小相等,说明口<t2.

故选

9.【答案】C

【解析】甲质点由4运动到。I做加速度减小的加速运动，乙质点由力2运动到。2做初速度为0的匀加速直线运

动。已知401=%。2,甲、乙两质点分别经过01、。2时速率相等，作出甲质点从4到01与乙质点从4到。2

过程的口-《图像，如图所示：

VI

甲乙

由图知，“V£2，故c正确，错误。

故选：C。

10.【答案】C

【解析】物体4和B整体做简谐运动，当它们离开平衡位置的位移为工时，回爱力的大小即弹簧弹力大小为匕,

以整体为研究对象,有kx=(m]+m2)a，则整体的加速度。=一(：以物体力为研究对象,使其产生加速

度的力为物体8对它的静摩擦力.，由牛顿第二定律得6=7%。=嬴露履，故A、B、。错误，C正确。

11.【答案】D

【解析】A、小球在圆弧上的运动可以等效为单摆模型，根据单摆的周期公式可得：V=2T,T'=2陪,

解得r=4,故人错误；

8、空间加上竖直向卜的匀强电场，带止电的小球受到的电场力始终向上且大小小变，将重力和电场力的合

力等效为新的重力，则新的“重力加速度变小”，根据单摆周期公式知周期变小，故3错误；

C、轨道圆心放一带负电小球，轨道小球下滑时由于静电力始终与速度方向垂直，静电力总不做功，不改变

速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，则C错误；

。.由MM间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道过程，可看成单摆模型。单摆离开平衡位

置的位移与时间的关系为x=Lsin3t,其中单摆的周期为27,所以角速度为3=等=率因此单摆离开平衡

位置的位移与时间的关系为

x=Lsin，,从M到N的时间为t==因此,7对应从平衡位置N点离开的时间为,7-=17，代

T423326

入关系式解得％=所(畀》=今故。正确。

12.【答案】C

【解析】4.小球经过8点时开始计时，经过0.5s首次到达。点，则小球振动的周期为T=1.0s,故4错误；

B.小球由C点到B点加速度先减小后增大，故8错误；

C/、球经过8点时开始计时，旦①=y=yrad/s=2nrad/s,振幅A=0.1m,初相位仰=p则小球的位

移一时间关系为％=0.1sin(2nt+/几，故C正确：

D.5s末小球回到8点，则位移为01m,故。错误。

13.【答案】AC

【解析】一水平弹簧振子，每隔时间3振动物体的位移总是大小和方向都相同，说明t为振动周期的整数倍,

每隔!的时间，振动物体的速度总是大小相等，方向相反，说明:是半个振动周期的奇数倍，故£为振动周期

的奇数倍，即t=(2n+l)T(其中n=0,1,2,3,...),则有7=磊(其中n=0,1,2,3,...),所以弹

簧振子的周期可能小于：，A正确；每隔g的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小

相等、方向相反，根据a=-把可知振动物休的加速度总是大小相等，方向相反，故加速度不同，“错误；

7n

每隔3的时间，振动物体的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，C正确；每隔3的时间，振动物体的

速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，弹簧的长度不同(可能一次压缩、一次拉长

),。错误。

14.【答案】BCD

【解析】因振动物体在£时刻和£+a时刻的速度相同，可知两个时刻振动物体的位置关于平衡位置对称，

则时刻和t+a时刻振动物体的位移大小相等，方向相反，选项A错误；因两个时刻振动物体的位置关于

平衡位置对称，可知£时刻和t+戊时刻振动物体的加速度大小相等，方向相反，选项8正确；由弹簧振子

的运动规律可知，戊可能大于、小于或等于］，选项C、。正确；因相差：的两个时刻振动物体的速度总是相

42

反的，则仇不可能为参选项E错误；选B、C、Do

15.【答案】CD

【解析】4t=0.5s时物体在平衡位置，此时加速度等于零，，弹簧的弹力等于物块重力，弹力既不是最小

也不是最大，故A错误；

0.25$和亡=0.75s两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但平衡时弹簧的形变量并不为零，故两

时刻弹簧形变量不同，即弹簧的弹力不相等，故8错误；

Ct=0.25s至t=0.50s这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合

外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确；

。.物体的动能和弹簧的弹性势能以及物体的重力势能之和不变，此过程中物体的重力势能减小，则物体的

动能和弹簧的弹性势能之和在增大，故。正确。

16.【答案】AD

【解析】4.t=1s时，X=10cm最大，故圆的半径为10cm,故A正确；

3.质点做圆周运动的角速度大小为to=y=^-rad/s=^rad/s,故3错误；

VX4

。.曰简谐运动规律，加速度大小与位移大小成正比，从亡=。开始到七=1S=］质点位移增大，加速度增大，

4

再转过30°到Q点，位移减小，加速度减小，故加速度先增大后减小，故C错误;

D质点运动周期T=4s,质点由P到Q时间£PQ=；T=，s,t==7+)故£=学s时，质点运动至Q处，

。正确。

故选4D。

17.【答案】<H

【解析】当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘股脱开，板子的质量减小，速度不突变，弹簧振子的

机械能减小，振幅减小，则有对于弹簧振子，其做简诣运动的周期取决于振子的质量以及弹簧的

劲度系数，可知振子的质量减小，周期一定改变，则有了工7。。

18.【答案】下；下；上

【解析】由图可知，浮漂做简谐运动，振幅为今在0时刻，。点在水面下方，

根据无-£图像斜率表示速度可知此时鱼漂的速度方向向下，此时浮漂所受浮力大于浮漂重力，合力向上，

根据牛顿第二定律可知加速度方向向上。

19.【答案】(1)小8在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩则口无=(6人+加8M，=

•Vg=5cm。开始释放时4处在最大位移处，故振幅A'=5cm+5cm=10cm<.

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于4、B在平衡位置时弹簧的压缩量，故两时刻弹簧的弹性势能相等，设

8的最大速率为〃物体8从开始运动至到达平衡位置时，速率最大，由动能定理得

rz1

mBgA=-mBv,v=ZgA=\[2m/so

(3)在最高点，力、B受到的重力和弹力方向相同，

由牛顿第二定律得(70+7如)。1=k』％+(?4+7n8)9，al=20^/S2,方向向下，

4龙8的作用力方向向下，且Fl+=爪8。1，

得&=租8(。1-9)=1。N；

在最低点，由简谐运动的对称性得。2=20m/s2,方向向上，

4疝8的作用力方向向上，且尸2-=TUB©，得尸2=mB(g+。2)=30N。

答：(1)盒子4的振幅为10cm；

(2)物体8的最大速率为Vlm/s；

(3)当4、8的位移为正的最大时，4对8的作用力的大小为10N：

当/、8的位移为负的最大时，力对8的作用力为30N。

20.【解析】(1)取走物体。之前，设弹簧压缩量为,没取C时，对力、C整体有

kAxx=4mg

力做简谐运动时，设平衡位置时弹簧压缩量为』不，则&"2=血9

故物体A做简谐运动的振幅力。=［与-

联立解得力0=等；

(2)取走物体C后，物体4向上振动，初相位0=手

物体A的振动方程为：“誓sin(率+|外

(3)设物体A运动到最高点时弹簧的伸长量为AX3,由简谐运动的对称性知Ao=AX2+

当,4在最高点时，设地面对物体B的支持力为NR

kAx3+NB=2mg

解得NB=0,即物体力在最高点时，地面对物体B支持力大小为0。

21.【解析】(1)由振动图像可知力=