辽宁省联盟2025-2026学年高三年级上册10月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期10月联合考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集。={—2,7,0,123},集合M满足MqU,且6河={-1,0,2,3},则〃=（）

A.{-2,0,1}B.卜2』}C.卜2}D.{1}

2.已知i为虚数单位，则卜力|=（）

A.272B.5夜C.7D.8

3.函数/（x）=5sin/g+[

图象的一条对称轴可以为（）

,兀

A.,B.x=—

4

_3兀

C.后D.x=—

4

4.已知工为实数，则x<0是」7>。的（）

x-4

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知向量相，〃满足〃?-〃=（-3,1）,加+2〃=（3,4）,则下列结论正确的是（）

A.w=（2,l）B.|/n|=2p:|

C.D.m//n

6.某乡镇计划对一荒山区域进行植树绿化，已知该区域到2025年年底植树绿化面枳为10

万亩,以此值为初始值亳（4=1。）,该区域经过。年,到年底植树绿化面积〃万亩,月”功满

1b（30-b（.）

足关系式。二-1吗,二八二，其中〃为年增长率.若2025年以后每年的增长率均为20%,

P4）（3。叫

则到2030年年底植树绿化面积为（）

A.20万亩B.18万亩C.15万亩D.13万亩

7.已知曲线y=|V+g在点（1,2）处的切线也是曲线），=皿（“-1）+〃7的切线，则机=（）

A.1B.3-ln2C.3D.3+ln2

8.已知tan|'。3兀)‘28」)

_I4-__=2,则&sin|)

、24J4j=(

1718424

A—B.c.D.

,2525525

二、多选题

9.已知则下列选项正确的有（）

A.5。<5bB.log06（«+l）<log06（/?+1）

ct.ae44+1

C.。D.—<--

b"1

ia

10.记s.,7；分别为等比数列｛q｝的前〃项和与前〃项积，已知邑=了,n=1,则下列说法正

确的是（）

A.a2=1

B.数列也｝为递增数列

C.若则。取得最小值时〃=3

9

D.若%>4,«3<S„<-

11.已知函数/（力与g"）的定义域均为R,若/'（力=-（1十x）g"）,g（x—l）为奇函数，且

/（“在卜1,也）上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.g（-l）=OB./（力的最小值为0

C.g（-2）<-2g⑴D.若〃a）</（a+l）,则a的取值范围为

a>-2

三、填空题

12.函数/'（刈二心1的极大值为.

13.已知向量mb的夹角为r，若1。1=2,且〃一处在a上的投影向最为;%则忖=.

14.已知正数x，y满足2巧/+）,2=4/,则'+），的最小值为.

X

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.已知点4号,1),8(坐,1)是函数/(x)=cos(s-1)+13>0)图象上两个相邻的对称中

663

心,

⑴求

⑵若函数/3)在区间(0J)上的值域为(g,2],求，的值.

16.已知函数〃力=含.

⑴证明：函数g(x)=f(x)-l的图象是中心对称图形;

(2)当iwZ时,求岑/卜3)的值.

17.如图，在菱形ABC。中，E,尸分别是BCC。的中点，记=尸=此

⑴用a,b表示向量4伉40；

(2)若AFM=2，求人|的值.

18.在正项数列｛《J中，4=4,4+i-a”=2g+1.

⑴证明：数列｛疯｝是等差数列：

(2)设々=(-1)"%,求数列｛2｝的前〃项和Sn；

(3)若不等式对都成立,求，〃的取值范围.

19.已知函数/(')二-----双二

x

(1)当4=0时，求/'(X)的单调区间;

⑵若方程fW=0存在两个不同实数根A-„X2.

(i)求整数a的取值集合;

(ii)若电之正N，求实数。的取值范围.

参考数据：e«2.72,e2*7.39©»20.09,e6«403.43»e9«8103.08.

试卷第4页，共4页

《辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期10月联合考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBDACCDABCAD

题号11

答案ABC

1.B

【分析】根据给定条件，利用补集的定义育接求解.

【详解】全集U={-2,-1,0,1,2,3},Q,M={T0,2,3},

所以M={-2,1}.

故选：B

2.B

【分析】利用复数的模的公式即可.

【详解】||-71|=^12+(-7)2=572

故选：B

3.D

X71

【分析】把?看作一个整体，令1+m=m+即可得到函数/")=5sin―+―

◊fJr/34

图象的对称轴.

［详解】令e+2=£+E、&€Z,则x=^+3EMeZ.

3424

x兀3冗c,,r»

所以函数〃x)=5sin—+—图象的对称轴为x=——+3尿、k€L.

344

选项：当时，二=里+履,丘所以选项错误;

Ax3Z,解得:%=—2A

884

%=-，，所以选项错误：

选项B：当工=色时，-=—+3^.^eZ,解得:B

4446

it_3冗।3E/uZ,k=1；,所以选项C错误;

选项C：当x=；时，解得:

2=4

选项D：当小时,3n

解得：所以选项正确.

~43f’D

故选：D.

4.A

Y

【分析】先解不等式』＞。的解集，再根据充分条件和必要条件的定义，判断…与

答案第1页，共11页

」匚>0之间的推导关系.

x-4

【详解】当xvO时，x-4<0,.-.-->0,充分性成立；

x-4

当上>0时，x(x-4)>0,解得xvO或x>4,此时不一定有x<0,必要性不成立，

x-4

故选：A.

5.C

【分析】由题意，可求方=(2,1),而=(-1,2),即可判断A；根据模长公式判断B；由垂直

的坐标表达式判断C,进而判断D.

【详解】对于A,因为=(一3,1),利+2〃=(3,4),

所以〃=；X[(3,4)—(—31)]=(2,1),/n=(2,l)+(-3,l)=(-L2),故A错误；

对于B,卜"=6=时，所以同=同,故B错误;

对于C,/"•〃=2x(_l)+lx2=0,所以〃?_L〃，故C正确；

对于D,2x2-lx(-l)^0,故D错误.

故选：C

6.C

【分析】利用函数关系式待定系数法计算即可二

【详解】由题意，可知到2030年年底,则。=5,此时5=崇1吗/;(30-10)

10(30-/7)

所以0(3扁0-1舄0):2

即6=15万亩.

故选：C

7.D

【分析】根据导数的几何意义，先求得切线方程，再根据导数的几何意义，求得该切线与

y=ln(x-1)+机的切点坐标，代入方程，即可求得〃?值.

【详解】对y=|/+g求导可得)，'=2/,

所以在点(1,2)处的切线斜率&=2x『=2,

所以切线方程为2=2(x-1),整理得y=2x,

答案第2页，共11页

设y=2x与曲线y=ln(x-l)+m相切于点(升),%),

对〉=1【1(4-1)+机求导可得)；=—!—,

X—1

所以在点(%,%)处切线的斜率&'=L=2,解得飞=:，

x(>T2

代入切线y=2x,可得%=3,即切点(|,3),

将切点代入),=In(X_1)+"?,解得〃?=3-In；=3+In2.

故选：D

8.A

【分析】由题意，根据正切的二倍角公式及诱导公式计算tan。，然后通过正弦的两角差公

式及二倍角公式化简&sin(2夕-；)=2sinecos"(8s2"sin»),最后化简为二阶齐次式

求解即可.

【详解】由题意,因为tang+.)=2,

_.63兀、

2吗+彳)二%

所以tan(0+^)=

l-tan2(-+-)3

24

所以tan*：3

4

故&sin(26-马=V2(sin2^cos--cos2^sin—)=sin2。-cos26

444

=2sini9cos<9-(cos26>-sin26>)

_2sin^cos^-(cos2^-sin20)_2tan^-1+tan20_\7

cos2+sin20tan26^+125

故选：A.

9.BC

【分析】借助函数y=5,的单调性判断A；借助函数)，=log0.6X的单调性判断B：借助函数

)，=尸3的单调性判断c：利用作差法判断D.

【详解】对于A,因为函数)，=5,在R上单调递增，且

所以夕>53故A错误；

对于B,因为〃>〃>(),所以〃+

答案第3页，共11页

又因为函数y二log06%在((),y)上单调递减，

所以logo.6(a+l)vlogo.6("l)，故B正确;

对于C,因为函数y=x”在(0,+e)上单调递减，且

所以4-3<"3,故C正确；

…。+1a(<7+1)/?-«(/?+1)b-a』

对于D,因为7~T-7=77/~i\=TTV_7\且々>〃>。，

b+\bb(b+\)b(b+\)

b—(i八

所以〃—a〈0,故+])<°»

所以:〉察，故D错误•

hb+\

故选：BC

10.AD

【分析】根据已知条件求得等比数列｛4｝的首项和公比，得到其通项公式、前〃项和与前

项积，然后逐项判断即可.

【详解】设等比数列｛q｝的公比为夕国丰0.

I213

由题可知：4+%"”一，

qqq*=1

化简得：(切-1)(夕一3)=0,解得4="或<7=3.

q=3_1

所以,1或,,3.

q=-、

V3〔9=3

选项A：a2=a｝q=1,所以选项A正确；

4=3

选项B：当=,时，数列｛%｝为递减数列；

7=3

当时，数列何｝为递增数列，所以选项B错误；

q=3

选项C：若q<4，则”>1,所以9>1,

答案第4页，共11页

^^7)?=3-,x3°x3'x...x3n-2=3^--

当〃=1或〃=2时，，取得最小值，最小值为;.所以选项C错误;

选项D：若勾>小，贝所以4<1，

所以>=罕及=上*.

\-q2

9

因为〃eN「所以0<32-"«3,所以3WS.<］,所以选项D正确.

故选：AD.

11.ABC

【分析】对于A,由g(x-l)为奇函数结合赋值法可判断选项正误；对于B,由g(x-l)结合

〃x)=-(1+x)g(x)可得f(x-l)为偶函数，然后由“X)在卜1,也)上单调递增结合对称性

可判断选项正误;对于C.由/(x)=-(l+x)g(x)结合赋值法，可得g(-2)=/(-2),

/(1)=-2g(l),然后由B分析可判断选项正误；对于D,分类讨论〃与。+1和-1的大小情

况，结合/(X)单调性与对称性可判断选项正误.

【详解】对于A,因g(x-l)为奇函数，则g(x-l)+g(-x-l)=O,

令x=0,得2g(-l)=Ong(-l)=O,故A正确；

对于B,/(x)=-(l+x)g«n/(x-l)=Tg(#-l),因g(x-l)为奇函数,

则/(x-l)为偶函数，即图象关于x=-l对称，又f(x)在［T,包)上单调递增，

则在(0,一1)上单调递减,则〃6四=〃T)，由(l),g(T)=O.

结合/'(x)=—(l+”g(x)，令x=T，可得"-1)=0,即/(文)的最小值为0,故B正确;

对于C,〃x)=—(l+x)g(x),令工=-2,得g(-2)=H-2).

令x=l,得/⑴=一2晨1).由B分析，2)=f(O),又“力在［Tyo)上单调递增,

则f(l)>f(0)=〃-2)ng(-2)<-2g(l),故C正确；

答案第5页，共11页

对■于D,若a+i<-\^>a<-2,因/(*)在(一%T)上单调递减，a<a+\,

则不合题意：

若4<一1<4+1=>-2<4<-1,由B分析，

f(a)=f(-2-a),X-l<-2-«<0,结合/(力在卜1,一)上单调递增，

贝lj=/(—2—+1)na+l)—2—an—2；

若心-1,则〃+1>心一1,结合“X)在［T包)上单调递增，贝+恒成立.

综上可得，若贝3>与故D错误.

故选：ABC

12.1

【分析】对/(幻=依=进行求导并判断其单调性即可求出.

【详解】由题意得,尸(4=(17)。1,・・・匕，>0恒成立，，当工<1时，/(力>0,/(X)在

(-8,1)上单调递增；

当x>l时，r(x)<0,4X)在(1,+8)上单调递减，."=1是f(x)的极大值点，且/(力的

极大值为/⑴=1.

故答案为：1.

13.—

2

【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义列式求出〃心,进而求出I回.

【详解】由|。|=2及〃一%在，，上的投影向量为?”，得等。=土1誓明

221al4

则4一2〃6=2，解得a/=l，因此|〃||Wcos：=l,即、

4

所以|)|=走.

2

故答案为：

2

14.2

【分析】两边同除外2后再将所求平方结合基本不等式可得.

答案第6页，共11页

【详解】因为24+）,2=4/,两边同除中2可得工+2尸”,

%y

2

±+3Z+/=l[l+2^+y=A+/>2^Z7/=4,

当且仅当*=）/即），=&“=1+立时取等号,

2

所以，+丁的最小值为2.

X

故答案为：2.

15.（1）1；

⑵兀.

【分析】（1）根据给定条件，利用余弦型函数的性质、余弦函数的周期公式求出

（2）由（1）求出/（X）,利用余弦型函数的性质，结合给定的值域求出/值.

【详解】（1）依题意，函数/0）的最小正周期生=2（?-学）=2兀，

co66

所以1.

（2）由（1）知,f（X）=COS（X--）+1,当X€（。,/）时，X--€（---,/---）,

3333

由函数/（x）在（0,1）上的值域为（；,2],得函数g（x）=cos（x-在（0,1）上的值域为（―；,1],

NDI

而g（0）=g，吗）=1，且函数冢幻在（0q）上单调递增，则Y，

JT1

且g（X）在上的值域为，

因此g（，）=cosa—且1一々＜五，贝|」，一^二与，

所以/=兀.

16.（1）证明见解析；

（2）22.

【分析】（1）利用函数的奇偶性证明即可；

（2）利用函数的对称性结合倒序相加法计算即可.

【详解】（1）易知名（力=/（6-1=先-1=17^（x6阴，8（-3）=^7^=痣=-8（”，

则g（x）为奇函数，所以网”的图象关于原点中心对称，证毕；

（2）由上g（x）的图象关于原点中心对称，知/（"的图象关于（0」）中心对称，所以

/（-x）+/（x）=2,

答案第7页，共11页

即£/(i+；)=/(—10・5)+〃—9.5)+/(—8.5)+••+”10.5),

10/1\

'+5=/(10.5)+/(9.5)+/(8.5)+...+/(-10.5),

两式相加得2£/'。+；]=/(-10.5)+/(10.5)+/(-9.5)+〃9.5)++/(10.5)+/(-10.5)

/=-ii\L)

=22x[/(10.5)+/(-10.5)]=22x2,

所以£/卜+9=22.

/=-ii\乙)

2-2------2-4-

17.(1)AB=-a--b,AD=—a+—b；

(2)2.

【分析】(1)根据给定条件，利用给定的基底，结合几何图形求解.

(2)利用数量积的运算律列式求解.

【详解】(1)依题意，AE=AB\BE=AH\-AD,\)]\\AB+-AD=a,

22

EF=EC+CF=-AD--AI3f贝lJ—1AB+，AD=/2,

2222

2T2**・•2-4.

所以AB=-a——b,AD=-a+—b.

3333

(2)由(1)知，AF=AE+EF=a+b，

由A尸•E/i?=2，得(。+初乃=2,即夕〃+//=2，

2224

由菱形A8CZ),得则I§〃一3〃1=1I,即|a—Z?|=|a+2Z?|,

整理得2e/7+£=0，因此江=4，所以|筋=2.

18.(1)证明见解析

+3〃+4,〃为奇数

2

⑵

如勺，〃为偶数

2

100

(3)国收

【分析】(1)化简得向-«=1结合等差数列的定义即可判断;

(2)求出为=(〃+1)2,再分奇偶讨论并结合等差数列的前〃项和公式求出即可;

答案第8页，共11页

（3）构造数列或=求其单调性，得其最大值即可.

【详解】（1）因q川一q=2y+i，则4+1=（a+i『，

因数列｛%｝为正项数列，则JZ='=«+i，即匹—向甘，

故数列｛阮｝是等差数列；

（2）由（1）可知，数歹U｛疯｝是以苑=2为首项，1为公差的等差数列,

贝1」7^"=2+〃-1=〃+1,即4=（〃+1『，

则2=(-1)"q=(一1)"-(〃+1)2,

当〃为偶数时，S”二仇+仇+…=(-2?+3?)+…+卜〃2+(〃+1)[

/、(2+〃+1)〃/?(/?+3)

=2+3+…+〃+(〃+1=^---------^-=-^——L,

v722

当〃为奇数时，S.F—%=R3L(〃+2)2=一学士

“2+3〃+4

，〃为奇数

F

故S.=

当2,〃为偶数

(3)因1+，1+，125f11Y

1+—/HX—对V〃eN,都成立,

I4八死)a“)18UOJ

95

则斗?2对V〃eN"都成立,

18

答案第9页，共11页

当〃=1时，>1,即。川>Cn,即C2><?!;

Cn

当〃22时，—V1,即。+1<C”，即。2>。3>>

则数列｛q｝的最大值为。2

251250，曰、wo

贝1」上〃2之得tilN---

181089121

则"1的取值范围为詈，+/)・

19.(1)递增区间为(0,1),递减区间为(1,+8)；

(2)(i)代2｝；(ii)(0虎91n2]

【分析】(1)把。=0代入，利用导数求出单调区间.

⑵(i)利用方程根的意义，构造函数g(x)=M，将问题转化为直线，〜与函数

g(x)==l的图象有两个交点求解.；(诃)利用方程根的意义并令X=/>1,再构造函数

x再

〃")二兽利用导数确定单调性求出占范围，进而求出。的范围.

t—1

【详解】⑴当〃=。时，函数/⑺二等的定义域为(。,+8),求导得八幻=手,

当。<工<1时，ru)>o；当工>1时，/v)<o,

函数/(刈在(0,1)上单调递增，在(1，+8)上单调递减,

所以函数/(X)的递增区间为(0,1),递减区间为(l,y).

八、/.、工/、八iav+1，_lar+l人"—/、liu+1

(2)(1)方程/(x)=0=-------ar=0=a=——,令函数g(x)=——,