上海市普陀区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（A）含答案

2025学年第一学期八年级期末复习综合卷（A）

数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.Jl2B.£C.mVD.4^b

2.下列说法中，正确的是（）

A.正实数包括正有理数，正无理数和（）；

B.实数可以分为正实数和负实数；

C.所有有理数都可以对应数轴上的点；

D.数轴上的点都对应有理数.

3.如果关于％的方程a*-3x+2=0是一元二次方程，那么。需要满足条件（）

A.。00；B.a>0；

C.9-8。。0；D.9-8a>0.

4.如果二次三项式ad+3x+4在实数范围内不能分解因式，那么。的取值范围是（）

93

A.。<77.且。工0；B.。<二且。工0；

164

「9「3

C.«>--；D.a-

164

5.如图，在RtZSAB。中，44c8=90。，CO是斜边力4上的中线，那么下列结论中不一定

成立的是（）

A.ZJ+ZZ）C5=90°B.ZADC=2ZB：

C.AB=2CD；D.BC=CD.

6.满足下列三边长的△力BC中，不是直角三角形的是（）

A.AB=\BC=4,AC=5；

B.48=7,8C=8,4C=13；

试卷第1页，共4页

c.AB=9,5C=40,JC=41；

D.AB=5,BC=\2,AC=\3.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.要调查一批手机的生产合格情况，应该采用的方式.（填“抽查”或“全面调查”）

8.用科学记数法表示：-0.00001032=.

9.一元二次方程f=5x的根是.

10.若式子Yi三有意义.则x的取值范围是.

x

11.不等式（2后-5卜21的解集是.

12.在实数范围内分解因式/+2%-1=_.

13.已知“匕叵是关于/的方程r—2x+c=0的一个根，那么方程的另一个根是_______.

2

14.如果一个百角二角形斜动上的中线与斜山所成的锐角为50。角,那么这个百•角三角形的

较小的内角是。.

15.已知直角三角形的两边长分别为4、5,那么第三边的长为.

16.已知△/8C中，Z5JC=ZJ5C=15°,AC=6,那么5"叱=

17.一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千

米便可以在下一站正点到达.如果设列车原来行驶的速度为x千米/时，那么根据题意，列

出的方程为.

18.已知RlZ\48C中，ZC=90°,AB=4cm,现将△4BC进行折叠，使点力、8重合，折

痕分别交△月的两边于点。、E,DE=\cm,那么47=cm.

三、解答题（本大题共7题，满分52分）

以计算！卜六一壶，

20.计算：+3.r^^.

21.解方程：x（x+5）=x-3.

22.已知关于x的一元二次方程一一履一1=0的两个实数根为占、%,且x；+x；=3,求k

的值.

23.如图，已知中，ZJCZ?=90°,NC4?的平分线交8c于点。，80=5,

试卷第2页，共4页

CD=3,求力。的长.

A

BDC

24.阅读下列材料，并回答问题：

单利法：每期依据本金计算利息，不考虑前期利息所产生的利息.例如，100元的本金，年

利率为5%,存期2年，逐年计息，2年后可取回金额为100+100x5%+100x5%=110

(元).

折现：金融业务中需要将不同时刻的金额折算到同一时间点后，再作比较，这个时间点，一

般选为当前时刻.设折现率为5%,本金为1元，则1年后的总金额lx(l+5%)=1.05(元),

相当于当前时刻的1元，进一步，1年后的1元就相当于当前时刻的1+(1+5%卜0.95

(元).这种将未来某个时间点上的金额折算成当前时刻的价值的做法，称为折现，其中的

比率则称为折现率(以此类推，〃年后到期的金额，应连续折现〃次，即〃年后的1元相当于

当前时刻的1+(1+5%)"元;.

收益率：合理的折现率应该使取回金额折现后的总金额等于其本金.此时该折现率也称为理

财方案的收益率.

(1)本金10000元，年利率为4.45%,存期2年，逐年计息，按照单利法，2年后可取回金额

为元；

⑵按照(1)中的方案，设折现率为10%,2年后取回的金额在当前时刻的价值为

元；

(3)现有一种理财方案，本金20000元，I年后返回10300元，2年后返回I10609元，求该方

案的收益率.

25.等腰△/仍C中，AB=AC,将“84c绕点力旋转一定角度后得到N—点。、E分

别是射线4T、AC'上的点，且力。=连接。£、B。、CE,我们把8。、。石所在直

线的夹角叫做ZUAC和上的底联角.如图1，代就是和A/lOE的底联角；

试卷第3页，共4页

⑴如图1,当点。在内部时，求证：两个等腰三角形的底联角与它们的顶角度数相等;

(2)当点。在△相。内部时，如果N84。=/。/1£=90。,/。。七=63。，那么N8QC=

(3)如图2,当点、D在MBC外部时，如果/84C=ND4E=90。,5C=6,CZ)=4,DE=5,求BE

的长.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】最简根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的

因式的指数必须小于根指数.

【详解】解：A、不符合上述条件②，即=26,故不是最简二次根式；

B、不符合上述条件①，即《=¥，故不是最简二次根式；

C、符合.上述条件，故是最简二次根式；

D、不符合上述条件②，即后=同后，故不是最简二次根式.

故选C.

【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键.

2.C

【分析】本题考杳实数的分类和数轴的性质.通过分析每个选项的定义和性质判断正谈.

【详解】解：•.・正实数是指大于。的实数，不包括0,

•*-A错误；

••・'实数包括正实数、负实数和0,不能仅分为正'实数和负实数，

•e•B错误；

v有理数是实数的子集，数轴上的点与实数一一对应，因此所有有理数都可以对应数轴上

的点，

•••C正确；

•・•数轴上的点对应所有实数，包括无理数，而并非只对应有理数，

D错误.

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，方程中未知数的最高

次数为2,且二次项系数不能为零，即可求解.

【详解】解：••・方程a/_3x+2=0是一元二次方程，

•••二次项系数〃工0.

故选：A.

4.C

【分析】本题考直一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程.二次二项式在实

答案第1页，共12页

数范围内不能分解因式等价于对应的•元二次方程无实数根，根据判别式小于零列不等式,

即可求解.

【详解】解：二次三项式ad+3x+4在实数范围内不能分解因式，

•••方程aF+3x+4=0无实数根，

二判别式A=3?—4“4=9一16〃<(),

9

CI>---9

16

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了直角三角形的特征，三角形外角的性质，等腰三角形的性质；由直角三

角形的性质得力。=4。=。。，AB=2BD,结合三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：N力C3=90。，8是斜边力4上的中线，

AD=BD=CD,AB=1BD,/4+NB=900，

:"DCB=NDBC,AB=2CD,/4+/。。8=90。

:"ADC=Z5+NDCB=2/8,

故A、B、C、一定成立，故不符合题意；

8C=CZ)不一定成立，故D符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题考查勾股定理的逆定理，通过勾股定理的逆定理判断每组边长是否满足两边的

平方和等于第三边的平方，从而确定是否为直角三角形，即可求解.

22222

【详解】解：A.V3+4=5\/.AB+BC=AC,△X8C是直角三角形，故不符合题意；

Bj.T+Gwb,.•./1炉”。2土力C?,.•.△48。不是直角三角形，故符合题意；

C「92+402=4肚，.•./外+8。2=4。2,△川9c是直角三角形，故不符合题意;

D.・.・52+122=132,.•.4?2+8。2=£2,是直角三角形，故不符合题意：

故选：B.

7.

抽查

【分析】本题考查了调查方式的选择，根据统计调查的原则，对于大批量产品且检查可能具

有破坏性的情况，应采用抽样调查.

答案第2页，共12页

【详解】解：全面调查需要对每一个体进行检查，但手机生产批量大，且合格性测试可能损

坏产品，因此采用抽查方式，通过样本推断总体，更经济高效.

故答案为：抽查.

8.7.032x10-5

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为axio-”,

其中1<问<10,〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，即可求解.

【详解】解：-0.00001032=-1.032x10-5，

故答案为-1.032x10-5.

9.芭=0,%2=5##$=5,x2=0

【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.移

项提公因式解题即可.

【详解】解：X2=5X,

移项得，x2-5x=0»

提取公因式得，Mx-5)=0,

:.玉=0,x2=5,

故答案为：司=0，X2=5.

10.且xwO.

【分析】本题考杳了分式和二次根式有意义的条件，根据题意得出1-xNO且xwO,即可求

解.

【详解】解：•:立M有意义,

X

二1-x20且x工0,

解得：x«l且XHO,

故答案为：且xxO.

11.x<-2>/6-5

【分析】本题考查了解一元一次不等式，首先判断系数2指-5的符号，由于2#<5,故系

数为负数；不等式两边除以负数时，不等号方向改变；然后有理化分母得到解集，熟练掌握

运算法则是解此题的关键.

答案第3页，共12页

【详解】解：V2A/6=V24<V25,

••.2指<5,

2>/6—5<0>

v(2V6-5)x>l,

/12n+52n+5_r--l

•••"«不二(2尺5)(2〃+5)=户7。5,即-2而5,

故答案为：x<-2>/6-5.

12.(X+14-V2)(A-+1-V2I

【分析】将原式变形为(工+以-2,再利用平方差公式分解即可得到答案.

【详解】解：原式=f+2x+l—2

=(X+1)2-2

=(X+1+V2)(A+1-V2),

故答案为(x+1+V2)(A+1-V2).

【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公

式.

)3.2

2

【分析】本题考杳了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，两

根之和为2,已知一个根，可求另一个根，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：设另一个根为〃?，

由根与系数的关系为+用=2,即三叵+小=2.

2

解得小2.上无="(3一司二匕立.

222

故答案为：匕虫.

2

14.25

【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，证明得到乙4=N/1CQ,再利

答案第4页，共12页

用外角性质求出/力，再得到从而得解.

【详解】如图所示，

•••CD是RI/M4C斜边上的中线，

.-.CD=AD=DB,

•••NN=ZACD,

・••斜边上的中线与斜边所成的锐角为50。，即ZBDC=50^,

ABDC=NX+N/CO=2ZJ=50°,

解得：乙4=25。，

另一个锐角NB=90。—25c=65°,

・•・这个直角三角形的较小内角是25。.

故答案为：25°.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质和外角的性质，比较基础.

15.3或“T

【分析】本题考杳勾股定理的应用，由于直角三角形的斜边不确定，需分两种情况讨论：

当5为斜边时，第三边为直角边；当第三边为斜边时，4和5均为直角边，分别计算即可得

出结果，熟练掌握勾股定理是解此题的关键.

【详解】解：当5为斜边时，第三边长为序手=3；

当第三边为斜边时，第三边长为行彳=历：

故第三边的长为3或历，

故答案为：3或两.

16.9

【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质，作

力8c交8c的延长线于点。，由三角形外角的定义及性质可得N/1CO=30。，则

AD=^AC=3f再由三角形的面积公式计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运

用是解此题的关键.

【详解】解：如图，作4。/8c交8c的延长线于点

答案第5页，共12页

D

•:ZBAC=NABC=15°,

Z.ACD=ABAC+Z.ABC=30°,AC=BC=6,

：.AD=-AC=3

2t

,0,S^ABC~5BC'AD=-x6x3=9,

故答案为：9.

…20206

17.------------=—

xx+1060

【分析】本题考查了分式方程的应用.设货车原来的行驶速度为x千米每小时，然后根据将

速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便“J以在8站止点到达，列出方程即可.

【详解】解：设货车原来的行驶速度为x千米每小时,

20

由题意得：一

xx+10

2020

故答案为：--

xx+10

18.成或遗

55

【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，根据题意可得折痕•定经过月4的中点，不

妨设点。为月5的中点，再分两种情况：点E在上和点七在4C上，根据折叠的性质得

到AE=BE,再利用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】解：•••将△48C进行折叠，使点/、8重合,

，折痕一定经过48的中点，即点。为48的中点，

如图所示，当点£1在4C上时，连接4E,

由折叠的性质可得力E=BE,BD=AD」AB=2cm,NEDB=NEDA=9Q0,

AE=BE=>1BD~+DE2-4cm，

设CE=xcm,贝ijAC-(VJ+x卜m,

答案第6页，共12页

在Rt△力中，由勾股定理得”。2=力炉一8c2,

在Rt△4EC中，由勾股定理得4。2=46-C6,

•••42-(VJ+x)2=(6)~一/,

解得］=咨

5

如图所示，当点E在力。上时，连接8E,

同理可得此时力七=逐，CE=*~

­-AC=AE+CE=—；

5

综上所述，/c的长为蛙■或

55

故答案为：拽或ME.

55

19.—+2

3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，分母有理化，正确掌握相关性

质内容是解题的关键.先根据二次根式的性质进行化简，以及进行分母有理化，再运算乘除

法，最后运算加减法，即可作答.

【详解】解:

62+6________6_

3+(2-73)X(2+>/3)2百

62+V33

=---1---------/=■

34-3G

=—+2+V3-V3

=2+且.

3

20.134

答案第7页，共12页

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根

式的加减即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：10殍那+3x聘

=10x--x3>/x+3xx，

23&

=5>[x-4yfx+I2\fx

=\3>/x.

21.x}=-l,x2=-3

【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项去括号化为一般式，再运用因式分解法进行解

方程，即可作答.

【详解】解：vx(x+5)=x-3,

.•.x(x+5)-x+3=0,

则Y+4X+3=0,

.-.(x+l)(x+3)=0,

解得为二-1,占二一3.

22.%=1或4=-1

【分析】本题考查了完全平方公式的变形，一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关

性质内容是解题的关键.先理解题意，则玉+々="，式尼=-1，故片+丫；=公+2,又因为

父+石=3,得公+2=3,解得％=1或4=-1,即可作答.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程V一代一1=0的两个实数根为不、与，

-1

x,+x,=---=k,XjX,=-=-1,

2

•••x：+x；=(X)+x2)--2x^2=k+2,

VK：+x；=3,

•••〃2+2=3,

:.k2=1,

答案第8页，共12页

解得％=1或R=-l.

23.375

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，勾股定理；掌握以上

定理是解题的关键.过点D作DEJ.AB交AB于E,由角平分线的性质定理得DE=CD=3,

由HL判定Rt△力CDgRl△4£7),由全等三角形的性质得AC=4E,由勾股定理得

AC2+BC2=AB2,AD=y]CD2+AC2>即可求解.

【详解】解：过点、D作DEJ.力B交力B于E,

A

••ZACB=90。,NCAB的平分线交BC于点D,

BDC

•••DE=CD=3、

vAD=AD,

RtAJCD^RtAJfZ)(HL),

AC=AE,

在RaBED中，BE=>JBD2-DE2=752-32=4，

设4C=/E=x,则18=x+4,

8c=3+5=8,

在RtZSABC中，AC2+BC2=AB2,

x2+S2=(x+4)2,

解得x=6,

AD=4CD?+AC?=VF+67=3亚：

故4。的长为36.

24.(1)10890

(2)9000

(3)3%

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解

题意是解题的关键.

答案第9页，共12页

(1)根据单利法，计算楣利息，再加上本金即可得到答案；

(2)根据折现的计算方法求解即可；

(3)设该方案的收益率为「根据折现率(此时对应收益率)应该使取回金额折现后的总

金额等于其本金建立方程求解即可.

【详解】(1)解：10000+10000x4.45%x2=10000+890=10890%,

,按照单利法，2年后可取回金额为10890元；

(2)解：10890+(1+10%)'=10890+1.12=9000元，

按照(1)中的方案，设折现率为10%,2年后取I可的金额在当前时刻的价值为9000元；

(3)解：设该方案的收益率为，

由题意得,10300子(1+4)+10609+(1+7*)2=20000,

解得/•=0.03=3%(已检验，是原方程的解，且符合题意)或r=-1.515(舍去)，

答：该方案的收益率为3%.

25.(1)见详解

(2)153

(3)3石

【分析】(1)由旋转的性质得=由SAS判定力/l。%以E,由全等三角形

的性质及等腰三角形的性质得乙4。石=乙4口＞=3。80。-/。力石)=90。一；/①1C,由三角形

的外角性质得NBFC=NDEF+NEDF,即可得证：

(2)由(1)得NBFC=NBAC=90°,由三角形的外角性质得=/C+NOCE,即

可求解；

(3)连接80、CE交于点F,由SAS判定结合全等三角形的性质得

NBFC=90。,由勾股定理得8炉=七尸+〃尸，EF2=DE2-DF2，BF2=BC2-CF2,

DF2^CF2=CD2=\6,即可求解.

【详解】(1)证明：由旋