期末常考题型分类专项特训（九）-2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026浙教版数学八年级上册期末常考题型分类专项特训（九）

一、坐标中的新定义

1.在平面直角坐标系中，我们壬一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形

4BC0位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值''最大的是（）

DC

A'----------'B

~Ox

A.点AB.点BC.点CD.点D

2.如图1,对于平面内的点人P，如果将线段P4绕点P逆时针旋转90。得到线段P8,就称点B是点A关

于点P的“放垂点如图2,己知点4（3,0）,点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，若

ZP4O=46。,则点B的坐标为

3.在平面直角坐标系中，对于点P£x,y）,若点Qn坐标为（x+y，x-y），则称点Qn为点乙的“关联点”♦例

如，点Po（l,2）,则点Qo（3,-1）是点Po的“关联点”.

（1）若点Pi（3,2）,则点明的坐标为；

（2）若点、2（°，一4）则点尸2的坐标为（）；并猜想：若点Q3在y轴上，则P3（x，y）中X，y的关系

式：.

（3）若点Q4是点P4的“关联点”，若点P4向右平移3个单位可与Q4重合，求点P4的坐标.

二、求点的坐标

4.在直角坐标系中，点M在X轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的

坐标为（）

A.(5,3)B.(-5,3)或(5,3)

C.(3,5)D.(-3,5)或(3,5)

5.如图，在△48C中，AB=AC,484c=90。，点A的坐标（0,3）,点8的坐标（-1,0）,则点C的坐标

是

A

6.如图,在平面直角坐标系中：AB=AC=13，点B,C的坐标分别为（7,2）,（7,12）,则点A的坐标

为（)

A.(-5,5)B.(-5,7)C.(-7,5)D.(-7,7)

7.如图，长方形纸片4BCD的边8C在x轴上，且过原点,连结。D将纸片沿。。折叠，使点C恰好落在边

上的点C'处.若。（-4,3）,则点。的纵坐标为（）

B.12C.14D.15

8.如图，在A/ICB中，41cB=90。,AC=BC,点C的坐标为（一2,0）,点B的坐标为（1,4）,则点A的坐

9.如图，在△ABC中，AC=BC=2,2c=90。.请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A,B,C的

坐标.

三、函数的表示方法

10.下列各曲线表示的y与y之间的关系中，y不是％的函数的是（）

现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注

水量（V）关系的是（）

12.有一块长方形菜园4BCD,一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长

BC为xm,宽48为ym,则下列函数图象能反映y与％关系的是（）

墙

13.已知等腰三角形48c的周长为12,设腰48长为x,底边BC长为y.

(I)求y关于x的函数表达式.

(2)当腰长为4时，求底边的长.

14.一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地.货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了0.5九，且休息

前后行驶速度不变.若两车出发后距离甲地的路程y(km)与行驶时间近力)的关系如图所示(部分被污

(I)请画出被污染部分的函数图象.

(2)求轿车的速度及点A的纵坐标.

(3)求当1.7时，两车相遇点距离甲地的路程.

15.近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工.现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队

合作完成.首先由甲工程队单独挖掘隧道m米(mW150),再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队

单独完成.已挖掘的隧道长度y米与施工天数x天的关系如图所示.

每天挖掘隧道米;

(2)当m=100时，求第2()天时整个工程已完成多少米;

(3)已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期(天)范围.

16.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续

加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。没甲组加工时间t(时)，甲组加工零件的数

量为y里个.7,组加丁数量为y乙个,其函数图象如图所示：

(I)求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

(2)求a的值，并说明a的实际意义；

(3)甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为480个.

17.某公司生产了4B两款新能源电动汽车.如图，匕，a分别表示4款，B款新能源电动汽车充满电后

电池的剩余电量y(kw•h)与汽车行驶路程x(km)的关系.

(1)根据图象判断，A,8两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是(填.4或B)；

（2）当两款电动汽车的行驶路程都是300Am时，A,B两款电动汽车的剩余电量的差为kw

h.

18.为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机

从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的

高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同

时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y

（米）与飞行的时间x（秒）之间的困数关系如图所示，请杈据图象回答下列问题：

（1）甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；

（2）线段PQ对应的函数表达式；

（3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间

四、函数解析式

19.已知一次函数的图象经过点（1,5）,且与直线y=2%平行，则一次函数的表达式为

20.已知y是关于x的一次函数，且当x=4时，y=6；x=2时，y=2.

（1）求y关于x的函数表达式:

（2）请在平面直角坐标系上，画出满足条件为yW6的一次函数图象.

五、常量，变量与自变量

21.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）

A.a是常量时，y是变量B.a是变量时，y是常量

C.a是变量时，y也是变量D.a、y可以都是常量或都是变量

22.函数y=占中自变量x的取值范围是（）

A.x—2B.%#2C.%<2D.x>2

23.在函数y=£中，若函数值为0,则自变量x的值是

）2x-6

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】（3,6）

3.【答案】（I）（5,1）

（2）（-2,2）,x+y=0

（3）解:令点P4的坐标为（七①，

•・•点Q4是点P」的“关联点”，

，点的坐标为3+b,a-b）,

♦・•将点P4向右平移3个单位后，所得点的坐标为（a+3,匕），且此点与Q4重合,

b=a-b'

所以点P4的坐标为（6,3）.

4.【答案】D

5.【答案】（3,2）

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】（-6,3）

9.【答案】解：以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系,

则点C坐标为(0,0),COJ.48交AB于点D,

vAC=BC=2,Z.ACB=Rt乙,

二AB=\/AC2+AC2=2vL

vCD1AB,

•••AD=BD=V2>

,:LACB=Rt乙,

•••CD=3AD=6

•二点A坐标为(—点B坐标为.

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】(1)解：•・•等腰三角形4BC的周长为12,腰43长为x,

工底边BC长为y=12-2%,

根据三角形三边关系可知：(%一个:时，

<12—ZX>0

解得：3cxV6,

Ay=12-2x(3<x<6)；

(2)解：把x=4y=12-2%得：y=12-2x4=4,

，当腰长为4时，求底边的长为4.

14.【答案】(1)解：画出被污染部分的函数图象如图所示:

(2)解:轿车的速度为300+(3.5-0.5)=100(如列力),

100x(1.7-0.5)=120(/cm),

点A的纵坐标为120.

(3)解：货车的速度为300+4=75(出71/无),

•••货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y=75x(0<x<4)；

设线段AB对应的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且上工0),

将坐标力(1.7,120)和8(3.5,300)分别代入y=kx+b,

痴1.7k+b=120

付l3.5k+b=300'

解得仁嘤

・•・线段AB对应的函数关系式为y=100x-50(1.7<x<3.5).

当C1.7,两车相遇时，得/濡0签5。，

解得｛y=150,

答：当%>1.7时，两车相遇点距离甲地的路程为150km.

15.【答案】(1)9；40

(2)解：由题意，当m=100时.••点的坐标A的坐标为(5,100),B的坐标为(14,460)

=155=20(米/天)，u乙=40-20=20(米/天)，

中3

乂设直线8c的解析式为y=20A-4-b,

把点B坐标代入解析式得460=20x14+匕，

解得b=180

・•・直线8c的解析式为y=20%4-180,

令X=20,则y=20x20+180=580,

，第20天时整个工程已完成580米

(3)解：由题意得，甲施工队施工的效率为g(米/天)，乙队施工的效率为(40-?)(米/天)，•・•乙工

程队的施工效率不超过甲工程队，

.,.40-y<^,

解得m>100,

Vm<150,

A100<m<150,

当m=100时，

由(2)得，直线BC的解析式为y=20x+180,

・•・当y=720时，则20%+180=720,

解得％=27：

当m=150时，

依题意,贝必(5,150),8(14,510),

・•.!；甲=1|2=30(米/天)，/乙=40-30=10(米/天)，

设直线8C的解析式为y=10x+a,

把B(14,510)代入y=10x+a»得510=10x144-a,

解得a=370,

「・直线8c的解析式为y=10x+370,

・••当y=720时，720=10x4-370,

由(2)得直线8c的解析式为y=20%+180,

・•・当y=720时，则20%+180=720,

解得工=35,

即27<%<35

・•・完成这次任务的工期范围是27天至35天

16.【答案】(1)解：设y*kt-b,根据图象可以列式

(0=5k+b解得(k=120

1360=8k+b用牛’4匕=-600

Jy乙=120t-600(5<t<8)

(2)解：a=120：3x[8-(4-3)]=28()个

a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是28()个。

(3)解：•・•甲组工人加工中因故障检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，

设甲组在4时到8时的函数关系式为y甲=k2t+b