天津市南开区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题（解析版）

2025—2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）

七年级数学学科

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.试卷满分100分.考试时间100

分钟.答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考

试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.方程2戈-3=5的解是（）

A.x=-4B.x=4C.x=-2D.x=2

【答案】B

U新斤】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握移项变号的法则与系数化为1的方法是解题的关

键.

通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解一元一次方程.

【详解】解:2x-3=5

2x=5+3

2x=8

x=4

故选:B.

2.用科学记数法表示的数为3xl（r，这个数原来是（）

A.300000B.3000000C.30000000D.300000000

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为4X10"

的形式，其中1＜同V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，

〃是负整数.

【详解】解：3xl07=30000000：

故选：C.

3.如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在堵

上，其运用到数学原理是（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.等角的余角相等D.同角的补角相等

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查两点确定一条直线，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解即

可.

【详解】解：由题意可知：其中运用到的数学原理是两点确定一条直线；

故选A.

4.在下列计算中，正确的是（）

2

A.3a-a=3B.x+x-

C.3ba-3ab=0D._b）=-2a-b

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式加减运算，熟记去括号法则、合并同类项法则是解决问题的关键.

根据合并同类项法则和去括号法则判断各选项的正确性即可得到答案.

【详解】解：A、由合并同类项运算法则得到3。一。=（3-1）。=2。工3,选项计算错误，不符合题意;

B、由于F和V不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意：

C、由合并同类项运算法则得到3•-3必=（3-3）用=0,选项计算正确，符合题意;

D、由去括号法则可得一2（4+））二一2〃一办工一勿一〃，选项i-•算错误，不符合题意;

故选:C.

5.下图是某几何体的展开图，则该几何体是（)

【解

【分析】本题考杳了简单几何体的表面展开图,由表面展开图可知该几何体底面是正方形，便面是四个三

角形，从而得出该儿何体是四棱锥.

【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形,

・•・该几何体是四棱锥,

故选：D.

6.下列对等式的变形正确的是（）

A.由2。-3=2/?—3,得。=〃B.由2々+4=6。，得加一&/=4

C.由3x+6=9x,得x+3=3xD.由一丁72,得、=一3

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质，判断每个选项的

变形是否正确即可.

【详解】解：选项A：由加一3二2/7-3,

两边同时加3,得2a=2b,

再两边同时除以2,得a二〃,

・•・变形正确;

选项B：由2。+4=67,

正确变形应为两边同时减6。，得2a-6a+4=0,

两边同时减去4,即2々-&/=-4,

但选项写为左一6a=4,

，变形错误；

选项C：由3x+6=9x,

两边同时除以3,应得x+2=3x,

但选项写为x+3=3x,

・•・变形错误；

选项D：由—x=12,

4

两边同时乘以T，应得x=-48i

但选项写为x=—3,

・•・变形错误；

综上，正确的是A；

故选A.

7.如图，两块三角板的直角顶点。重叠在一起，且N8OC=40。，则NAOQ的大小为（）

A

A.100°B.114°C.120°D.140°

【答案】D

【解析】

【分析1本题主要考查了几何图形中的角度计算，先根据NAQB=90。，NBOC=40。,求出

ZAOC=50°.再根据即可求出结果.

【详解】解：•・・ZAQ3=90。，ZBOC=40°,

AZAOC=ZAOB-ZBOC=50°,

又/COD=90°,

・•・ZAOD=ZAOC+ZCOD=14（）°,

故选:D.

8.已知代数式5/-（/-3。+3叫+卜/一4一2/）-2〃+2035,有下列结论：

①当。=0时，原式=2035；②当〃=1时，原式=2035；③当。=一1时，原式=2026.

共中，正确结论的个数足（）

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，把原式去括号、合并同类项后，发现其值恒为2035,与。无

关，再验证各结论.

【详解】解：5a3--3tz+34)+-2々3)-2a+2035

二5/一。2+3。一短+/一。一2。3-2。+2035

=5/一3。3-2。3一。2+。2+3。一〃-2。+2035

=2035,

・♦・代数式恒等于2035.

・••结论①当〃=0时，原式=2035,正确；

结论②当a=l时，原式=2035,正确：

结论③当〃=一1时，原式=2035,错误.

故正确结论的个数是2.

故选：C.

9.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯的高度为10cm；

如图②，5个纸杯的高度为14cm.若把〃个这样的纸杯叠放在一起，则高度为()

①②

A.(2/?+4)cmB.(2〃+3)cmC.(〃+10)cmD.(〃+8)cm

【答案】A

【解析】

【分析［本题考查/列代数式，理解题意是解题的关键.先求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯

增高2cw,再列代数式即可.

【详解】解：•••3个纸杯的高度为10cm,5个纸杯的高度为14cm.

・•.每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：(1470)+(5—3)=25，

.•・把〃个这样的纸杯叠放在一起,其高度为：10+(〃-3)X2=(2〃+4)CM.

故选：A.

10.如图，已知线段4,b,C.按如下步骤完成尺规作图:

b

①用直尺画直线/;

②在直线/上作线段AB=a；

③在线段AB的延长线上作线段BC=a；

④在线段AC的延长线上作线段CD=b；

⑤在线段AO上作线段。E=c.则下列说法正确的是（）

A.AE=a+b—cB.BE=a-\-h—c

C.CE=a+c—bD.DE=a+b

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查线段之间的和差.利用线段和差定义判断即可.

【详解】解：由图可知：AB=BC=a,CD=b,DE=c,

,a।,b।

ABECD

AE=AD-DE=2a+b-c,BE=BD-DE=a+b-c,

CE=DE—CD=c—byDE=c>

观察四个选项，选项B符合题意：

故选:B.

11.下列各对相关联量中，不成反比例关系的是（）

A.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额

B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数

C.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数

D.圆柱的体枳为6m\圆柱的底面积与高

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘

积一定成反比例.据此逐项分析即可.

【详解】解：A.设苹果金额为x元，香蕉金额为），元，则x+y=100,则不成反比例，故本选项符合题

意；

B.设组数为x,每组人数为y,则9=50,乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意；

C.设加工时间为/天，每天加工零件数为〃，则m=8（）0,乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合

题意；

D.设底面积为5,高为力，则s/?=6,乘积为定值，则成反比例，故本选项不符合题意；

故选：A.

12.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,

则第2026个格子中的数为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考杳了数字的循环规律，熟练掌握通过等式挂导周期并利用周期确定位置上的数是解题

的关键.

根据“任怠二个相邻格子中所填整数之和相等”这一条件，建立等式关系，推导出格子中数循环规律，再

利用该规律确定第2026个格子中的数.

【详解】解：设任意三个相邻格子中的数分别为王，/，刍，贝！

2+々+工3=/2+七+工4，

化简得石=x4,

同理可得"2=X5'

七一，

・•・这组数是以3为周期循环.

由图中前三个数为3,a,b,接下来三个数为。，b,c,得

3+a+Z?—a+〃+c.

・'・c=3,

再由4+〃+C=〃+C+（-1）,得4=-1,

此时数列前几项为3,-bb,3,-1,此…,乂图中出现“2”，

故。=2,

・••这组数是3,-1,2,3,-1,2,…

72026=3x675+1

...第2026个格子对应的数为3.

故选:B.

第H卷（非选择题共64分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横

线上）

13.一1,的倒数是_______.

2

【答案】一

3

【解析】

【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键；因此此题可根据倒数的意义进行求解即

可.

【详解】解：—1，的倒数是一2：

23

故答案为-5.

3

14.用含有。的代数式表示。的2倍与3的和，可表示为.

【答案】2々+3##3+2。

【解析】

【分析】本题主要考杳了列代数式，解题的关键是理解题意.根据题意列出代数式即可.

【详解】解：由题意，。的2倍与3的和可表示为加+3.

故答案为：2a+3.

15.单项式一22a的次数与系数的和是_______.

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，熟练掌握单项式系数是单项式中的数字因数、次数是

所有字母指数之和是解题的关键.先确定单项式的系数，再计算单项式的次数，最后将系数与次数相加得到

结果.

【详解】解：单项式的系数为-22=-4，

次数为所有字母的指数之和，即2+3+1=6,

因此次数与系数的和为6+(-4)=2.

故答案为2.

16.如图，城市A，8分别在城市。的北偏东45。方向和南偏东30。方向，则NAO3='

【答案】105

【解析】

【分析】本题考查方向角，熟练掌握角的运算是解题的关键；根据题意，列式计算即可求解：

【详解】解：根据题意得：ZAOI3=45°+(90°-30°)=105°；

故答案为：105.

17.点C是线段A3的中点，点。是直线43上的一点，点E是线段AO的中点，若A8=16,4D=2,则

线段CE的长为.

【答案】7或9

【解析】

【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据点。在直线AB上的位置不同分两种情况讨论：点。在线

段AB上或点。在线段AB的延长线上，分别利用线段中点的定义和线段的和差计算CE的长度即可.

【详解】解：情况1：点。在线段A3上，

Illii

AEDCB

•・•点。是A3中点，AB=16

AAC=-AB=S；

2

•・•点£是4。中点，AD=2，

AE=—AD=1；

2

:.CE=AC-AE=8-]=7；

情况2：点。在线段朋的延长线上,

DEACB

•・•点。是A8中点，AB=\6

：.AC=-AB=S；

2

•・•点£是AD中点，A。=2，

AAE=-AD=\；

2

，CE=AC+AE=8+1=9；

故答案为：7或9.

18.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.比如将（），化为分数：设（）；=x，由

7•7

0.7=0,777-可知10"=7.777…，所以10x-x=7,解方程，得工=^.于是，0.7=-.请将下列循环

小数化为最简分数.

⑴0.12=

,•I

(H)若0.142857二1,^4,285714='1.1285714=

43()79

【答案】①.—②.—J③.一

33770

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握无限循环小数的意义，正确列出一元一次方程，是解

题的关键.

对干（I）,利用循环小数化分数方法，设未知数，根据循环节位数相乘后相减求解.

对于（II）,借助已知条件0：42853=,，将给定小数表示为与1相关的分数，再结合整数部分计算：.

77

【详解】解:（I）设％=0,心=0.⑵212…，

由于循环节有两位，乘以100得lOOx-12.121212…,

两式相减得100x—x=12,

即99x=12,

1?4,,4

：.x=—=—,即.12二一，

993333

4

故答案为：—.

33

(II)由O.i42853二^知，循环节为“142857”.

7

对于4.285714*

••1••••12

由0.142857=一，可知().285714=2x0.142857=2x-=—,

777

•・230

A4.285714=4+-=—.

77

X，H'1.1285714>

设y=O.138571i，

・・29

则10y=l.285714=1+—=一

77

9

=,

70

・・979

A1.1285714=1+—=—

7070

3079

故答案为：—，—.

770

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.计算

⑴（/+小卜（丁20，卜/（+小19）+（丁20、卜s12.犷3

1升（1-2『弓

(2)十

12

【答案】（1）0（2）-6

【解析】

【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法运算律和混合运算的顺序是解题的关键.

（1）变形后利用乘法分配律进行计算即可；

（2）根据含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.

【小问1详解】

解：（+7乂-即-（+19Md-2后

20

=-7x—+19x12x32

3T3

20

——x(-7+19-12)

3

=—xO

=0

【小问2详解】

1斗(1-2)*

解:---X

2(-邠0

73

-1x5

1010

7_2_

10「6

=-1-5

=-6

20.（I）化简代数式：2^3x2y+x—yj—3（2x2y—x+y）-5y；

（II）若,一2），-3|=0,求（I）中代数式的值.

【答案】

（I）5x-\0y

（H）15

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项以及绝对值的性质，掌握整式的运算法则

是解题的关键.

（［）先去括号，再合并同类项即可；

（II）根据绝对值的性质先得出工-2y=3,再利用整体代入法计算求解即可.

【详解】解：（I）原式=6f），+2x-2y-6/），+3工一3），一5），

=5x-10y；

(II)v|x-2j-3|=0,

x-2y—3=0,

x-2y=31

/.原式=5x-10y=5(x-2y)=5x3=15.

21.解下列一元一次方程

（1）2-3（x+l）=1-2（0.5x-l）；

⑵4-3

46

【答案】（1）x=-2

（2）y=--

19

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程.

（1）去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解.

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解.

【小问I详解】

解：2-3（x+l）=l-2（0.5x-l）

去括号：2-3A-3=1-A+2,

移项合并同类项：-21=4,

化系数为1：x=-2.

【小问2详解】

解：型」_=一旦里1

46

去分母：3（3）」1）_12=_2（5），+11）,

去括号：9y-3-12=-10y-22,

移项合并同类项：19），=-7,

7

化系数为1：y=--.

22.已知点A,O,B在同一直线上，ZCOD=90°,且射线OE平分NAOD.

(1)如图1,若N8QD=70。，求NAOC和NCOE的大小;

(2)如图2,若N/)O£：=gNAOC.

①求NDOE的大小;

②直接写出图2中与NAOE互余的角：；直接写出图2中与N80E互补的角：.

【答案】（1）ZAOC=20°,NCOE=35。

（2）©ZDOE=18°,@ZCOE：NAOE,ZDOE

【解析】

【分析】（1）先根据题意得出NAOC=180°—NCOD—N8OD=20。，再根据角平分线的定义得出

ZAOE=-ZAOD=55°,最后再根据角的和差关系即可得出/COE=35°.

2

（2）根据余角和补角的定义求解即口J.

【小问1详解】

解：•・•点A,O,3在同一直线上，NBOD=70°,ZCOD=90°.

:.ZAOD=180O-ZBOD=110ZAOC=180°-NCOD-ZBOD=20°,

:.。七平分NAOD,

・•・ZAOE=-ZAOD=55°,

2

・•・/COE=2LAOE-ZAOC=55°-20°=35°.

【小问2详解】

解:①设NOOE=x,

■:OE平分NAOD,

・•・ZAOD=2x,

■:^DOE=-AAOC,

3

・•・ZAOC=3x,

,//COD=900,

・•・ZAOD+ZAOC=90°

即2x+3x=90°,

则工=18。，

/-ZDOE=18°,

②由①可知：ZDOE=ZAOE=18°,ZA6>C=3x18°=54°,

・•・ZCOE=ZAOE+ZAOC=72°,

・•・与/4O七互余的角为：/COE.

,・,点A,O,8在同一直线上，

・•・ZBOL+ZAOE-180°,

,/ADOE=ZAOE,

・••与NBOE互补的角为：ZAOE,ZDOE.

【点睛】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的有关计算，余角和补角的定义以及一元一次方程

的应用等知识.掌握这些知识是解题的关键.

23.居民生活用水通常按户计费.如表1是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人，下面的

所有问题都是在这个前提条件下提出的），称这样的收费方式为阶梯计价.表2是该城市中的三户居民在

2025年的年用水量和这一年的水费.

表I：

收费方式年用水量（单位：m3）收费标准（单位：元/n?）

第一阶梯0~180（含180）4.5

第二阶梯181〜240（含240）6

第三阶梯240以上a

表2：

某户居民2025年用水量（单位：n?）2025年水费（单位：元）

小聪家100m

小明家240n

小华家3001650

（1）表2中，〃二—，〃=，表1中。二________；

（2）若设该城市中小夏家在2025年的年用水量为/n?（/是正整数）

①用含有/的式子填空：当/小于或等于180时•，小夏家一年水费为（元）；当/大于240时，小夏

家一年水费为（元）；

②若小夏家2025年一年的水费为930元，请列出关于，的一元一次方程，求出小夏家的年用水量为多少立

方米.

【答案】（1）450,1170,8；

（2）①：4.5/,8Z-750；②小夏家的年用水量为200立方米.

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程在阶梯计费问题中的应月，熟练掌握根据不同阶梯收费标准列算式

和方程、并对不同取值范围进行分段讨论是解题的关键.

(1)小聪家用水量100立方米，位于第一阶梯，水费直接用水量乘第一阶梯单价计算.小明家用水量240

立方米，分别计算第一、第二阶梯的费用再相加.小华家用水量300立方米，超过240立方米的部分按第三

阶梯单价计算，利用已知水费列方程求解。.

(2)①根据阶梯收费标准，分别写出用水量，4180和，＞240时的水费表达式.

②对水费930元的情况分类讨论，并列出对应的一元一次方程求解/,根据/的取值范围判断合理性.

【小问1详解】

解：w=l(X)x4.5=450,

«=180x4.5+(240-180)x6

=810+360

=1170,

由题意得180x4.5+(240-180)x6+(300-24())xa=1650,

解得。=8,

故答案为：450,1170,8；

【小问2详解】

解：①当，小于或等于180时，水费为4.5/元；

当,•大于24()时，水费为180x4.5+60x6+(1—240)x8

=810+360+8，—1920

=8r-750：

故答案为：4.5/,8"750；

②当1小于或等于180时,

4.5/=930

930

r=—^206.67(不符合题意，舍去)，

4.5

当i大于180且小于或等于240时，810+6(^-180)=930,

解得，=200,

当i大于240,8/-750=930,

解得1=210(不符合题意，舍去)，

综上1=200.

答：小夏家的年用水量为200立方米.

24.如图，点。为数轴原点，点。表示的数为0,数轴上的点A,3表示的数分别为〃?，”，且〃2=〃+6,

其中相>0,且〃<0.

n0m

------1-------------1--------------------------1_>

BOA

(1)当〃=一2时，

①填空：〃?=_____，线段425的中点表示的数是；

②若点P从0点处出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为，秒.若PA=3PB,求，的

值；

(2)数轴上一点。表示数一3.

①若点C在线段48上，且34O=3C，求机，〃的值；

②点E为线段48上一动点，点尸为线段OC上一动点，若线段族的最大长度为5,直接写出此时代数式

3(-3m/72)一49/〃-2mn2^-tnn+4m2〃的值.

【答案】(1)①4：I：②，=」或才=5

2

321

(2)①加=一，n=----:②T8或一35

44

【解析】

【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，两点距离，整式的加减运算，绝对值方程及一元一次方程的应

用，熟练掌握数轴上有理数的表示，两点距离，整式的加减运算，绝对值方程及一元一次方程的应用是解题

的关键：

(1)①根据〃=—2及〃?=〃+6可得加的值，然后问题可求解：②根据题意可得点P所表示的数为一/,然

后可