浙江省台州市椒江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

浙江省台州市椒江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形为中心对称图形的是（）

2.下列事件为随机事件的是（）

A.地球绕太阳转B.自然状态下的水从低处向高处流

C.买一张彩票，中奖D.明天太阳从东方升起

3.抛物线y=—4）2—2的顶点是（）

A.(4,-2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(-4,2)

4.如图，四边形/13CQ内接于OO,点E在8。延长线上，若NDCE=50。，则/8OD等于（）

A.100°B.115°C.140°D.150°

5.关于函数片I下列说法正确的是（）

x

A.图象在二、四象限B.图象是轴对称图形C.y随x增大而减小D.图象经过点

(2,2)

6.如图，平面直角坐标系中，点力（2,4）,以3,1）.若△44。与“80是以坐标原点。为位似中心的位似图形,

。4是°力的对应边，且。4=力，则4的坐标是（）

A.(l,2)B.(4,8)C.(1,2)或(—1,—2)D.(4,8)或(-4,—8)

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7.关于x的方程/+2X+%=。有实数根，则k的取值范围是（）

A.）t>lB.k>\C.k<\D.Zvl

8.浙江城市篮球联赛（简称“浙"r）城市争霸赛的参赛队伍分成力、8两组,且每组队伍数量相同.按照比赛

规则，组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛H、8两组共需比赛220场组内赛，问共有几支队伍参赛?设

共有x支队伍参赛,根据题意所列方程正确的为（）

A.2r（x-1）=220B.x（x-\）=220C.2x（--1）=220D.x（歹-1）=220

9.已知4（3,1）,8（“1）,C（-l,-2）,0（1,-3）四点，其中恰有一个点在反比例函数尸"（％；0）的图象上,其余三点在二

x

次函数尸/十人"C的图象.匕则b-c+k的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.如图，矩形纸片48CO的对角浅相交于点O,46=1,BC=VL如果将形状大小相同的另一矩形纸片的顶

点放在点O,并将它从虚线位置产始绕点。逆时针旋转60°，那么在旋转过程中，两个矩形纸片重瞽部分的

面积（）

B.先变小百变大再变小

C.先变小再变大D.变小

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.点“（1,-2）关于原点对称的点的坐标是.

12.在分别写有数字1,4,6的三张卡片中（除数字外其余都相同）随机抽取一张，抽到数字为奇数的卡片

的概率为.

13.若“是方程f-4工_1=0的根，则2疗-8加的值为.

14.如图，大圆半径是小圆半径的两倍，如果大圆将小圆截成弧长相等的两部分，那么小圆将天圆截成的优

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15.已知二次函数旷=-炉+加+。，函数值丁和自变量X的部分对应值如下表:

则关于x的一元二次方程―/+瓜+c+2=o的解是

16.如图，在四边形/8CZ）中，4=90°,/8=45°,48=6,8。=3&,40=2，若平行于CD的直线交四边形

ABCD两边于点、E,F,且将四边形力8CQ分割成面积相等的两皆分，则跖长为.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解方程：

（1）4X2-9=0；

（2）X2-2X-I=0«

四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题5分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△{8C的三个顶点均在格点上.

（1）将△力8。绕点。顺时针旋转90°得到△44。，画出△44。：

（2）在（1）的条件下，求线段。扫过的面枳（结果保留兀）.

19.（本小题6分）

如图，。8是。。的半径，弦CDLOB，垂足为其48〃。。,。。延长线交45于点小

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（1）求证：是。。的切线；

（2）若BE=2,CD=6,求08的长，

20.（本小题6分）

小明、小强、小华三人参加传球游戏，游戏规则为：每人都可以随机向其他两人传球，球从一人传到另一

人记为传球一次.游戏从小强传球开始，请完成以下各题：

⑴经过一次传球，球传到小华处的概率是多少？

（2）经过两次传球，球传回到小强处的概率是多少？请用树状图或列表说明.

21.（本小题6分）

浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1）,通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把

它放入液体中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度〃（单位：cm）,且液体密度/（单

位：g/cn?）是浸没深度〃（单位：cm）的反比例函数.小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2）,

经过测量与查阅资料得到浸没深度A与液体密度。的对应关系（如卜.表）.

酒精水蜂蜜

浸没深度人（cm）17.5141()

p(g/cm)m1n

（2）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5cm,最大浸没深度为20cm,求该密度计能测量的液

体密度力的范围.

22.体小题6分）

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如图，。中，4c8=120。，边力8上有两点。,后，满足△COE是等边三角形.

(1)求证：［\AC*XCBE：

(2)如果/。=3,89=4,求OE的长.

23.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=or2-4ox-6(aw0).

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当〃>0时，抛物线上有两点(-Le),(九/),若e>/,求加的取值范围；

(3)当a<0时，抛物线上有两点(-1,$),(□),求证：5/<38.4.

24.(本小题9分)

如图，是半圆O的直径，。为半圆弧上一点，连接/C,CDl/8,垂足为是CQ上一点，连接力M

并延长交位于点反力产_L£C,垂足为尸.

(1)求证：/E=NACD；

CMCD

(2)求证:

~CE~~EF

⑶若｛8=5，当〃是。。中点时，请直接写出跖的最大值.

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1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】(-1,2)

12.【答案】-

3

13.【答案】2

14.【答案】5:1

15.【答案】X,=3,X2=-1

16.【答案】2石

17.【答案】【小题1】

解：4/一9=0

「J

4

33

Q/=3

【小题2】

解：X2-2X-1=0

X2-2X+1=2

(XT)、2

x-1=±J2

X1—^2+1,%2=—^2+1•

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18•【答案】【小题1】

解：如图，“也。即为所求作;

【小题2】

解：JC=V32+42=5»

S二期△兀川二生兀.

36044

19•【答案】【小题1】

证明：:CD1OB,

:./CEO=90".

・.・/8||S

：・/ABO=NCEO=90。.

•.•。8是0。的半径，

.：/18是OO的切线.

【小题2】

解：：CD10B,

设0B=0C=r，

在RtAOCE中，OC2=C£2+OE2

.\^=32+^-2)2

13

:.r=——

4

20.【答案】【小题1】

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解：丁游戏从小强传球开始，小强可以随机向小明和小华两人传球，

•••经过一次传球，所有等可能的传球情况有2种，球传到小华处。勺情况有1种。

.••经过一次传球，球传到小华处的概率为'.

2

【小题2】

解：树状图如下：

小强

z小\明/小华\

小强小华小强小明

•••从树状图可以看出，经过两次传球，所有等可能的传球情况有4和I，球传回到小强处的情况有2种，

.••经过两次传球，球传回到小强处的概率为*==.

42

21•【答案】【小题1】

0.8

1.4

【小题2】

14

解；当力=5时，p=—=2.8；

14

当。=20时，p=—=0.7

♦.•左二14>0,

••・当〃>0时，〃随着A的增大而减小，

.••0.7"42.8

22•【答案】【小题1】

•.•/工花是等边三角形，

/CDE=/CED=60"

:.ZADC=ZCEB=}20°.

・・・Z4C8=120°，

.*.Z4+ZB=60".

•/ZCDE=ZA+ZACD=60"，

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:.AACD=ZB.

.△ACMACBE.

【小题2】

•••△ACMACBE,

.AD_CD

''CE~~BE'

是等边三角形,

AI)=DE=CE.

:.DE2=ADBE=\2-

"£=2石

23.【答案】【小题I】

解：抛物线的对称轴为直线X=-3=2：

2a

【小题2】

解：•・•抛物线的对称轴为直线x=2，

.•.日对称性可得，当士二=2时，

2

即用=5时，e=f，

va>Q,开口向上，

.•展对称轴远的点的函数值大，

即当e>/时，-l</n<5；

【小题3】

解：把（U）代入函数解析式得

s=a+4a-6=5a-6,/=a-4a-6=-3a-6,

.­•sZ=-15a2-12^+36=-15（a+0.4）2+38.4.

•・・-15vO开口向下，

••・兰。二-0.4时，4的值最大为38.4，

HP5/<38.4.

24.【答案】【小题I】

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证明：如图，连接BC,

是半圆O的直径，