《初中数学中考复习角、相交线与平行线》课件

第四单元三角形第16讲角、相交线与平行线第四单元三角形数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教：七上第四章P125-P141，七下第五章P1-P38.冀教：七上第二章P66-P84，七下第七章P35-P54，八上第十六章P112-P123.北师：七上第四章P106-P121，七下第二章P38-P54，八上第七章P170-P175，八下第一章P22-P32.数据聚焦考点梳理1两相交直线所成的角垂线及其性质角、相交线与平行线线段与直线角及角平分线线段直线量角器的使用相交线、垂线及其性质平行线的性质与判定角的分类与角度关系余角、补角角平分线的定义及其性质定理三线八角定义平行公理及推论两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定与性质平行线求角度的辅助线作法(1)基本事实:两点的所有连线中,线段最短.(两点之间,线段最短)(2)线段的和与差:如图,在线段AC上取一点B,则有AB+①

=AC;

AB=②

-③

;

BC

=④

-⑤

.

1.线段(3)线段的中点:如图,线段AB上的一点M,如果AM=MB,那么点M是线段AB的中点,AM=BM=⑥

.

考点

1线段与直线BCACBCACAB

(4)两点之间的距离:两点之间线段的长度.2.直线(1)基本事实:经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线).(2)直线没有端点,无法测量.

(1)点合点:量角器的中心O和角的顶点重合.(2)边合边:量角器的0刻线和角的一边重合.(3)取读数:做到两重合后看角的另一边对应的刻度线的度数.1.量角器的使用2.角的分类与角度关系(1)分类:分类锐角直角钝角平角周角度数⑦

90°⑧

180°360°考点

2角及角平分线大于0°小于90°大于90°小于180°

3.余角、补角(1)余角:定义:如果两个角的和为⑨

,那么这两个角互为余角.

性质:同角(或等角)的余角相等.(2)补角:定义:如果两个角的和为⑩

,那么这两个角互为补角.

性质:同角(或等角)的补角相等.90°180°4.角平分线的定义及其性质定理(1)定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做该角的平分线.如图,已知OC平分∠AOB,则∠AOC=

(2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,已知OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA,PN⊥OB,则PM=

.

(3)角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,到角的两边的距离相等的点

.

∠BOCPN在角的平分线上1.两相交直线所成的角(1)对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.如右图,∠1与∠3,∠2与∠4分别互为对顶角,对顶角相等.(2)邻补角:两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线.如右图,∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4分别互为邻补角,邻补角的和为

.2.垂线及其性质(1)定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.考点

3相交线、垂线及其性质180°(2)基本事实:在同一平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.(4)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.(5)线段垂直平分线:定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆定理:到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3.三线八角(如图)(1)同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.(2)内错角:∠2与∠8,∠3与∠5.(3)同旁内角:∠3与∠8,∠2与∠5.1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.2.平行公理及推论(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.3.两条平行线之间的距离处处相等.4.平行线的判定与性质判定性质同位角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同旁内角互补角→平行平行→角

角

平行考点

4平行线的性质与判定5.平行线求角度的辅助线作法作法一:作平行线

作法二:拐点延长相交

角度关系∠ABE+∠DCE=∠BEC∠ABE+∠DCE+∠BEC=360°∠ABE-∠DCE=

∠BEC∠ABE-∠DCE=

∠BEC数据剖析题型突破2题型

1

垂线段、直线的性质题型

2

方位角及角度的计算题型

3

平行线的性质及判定31.平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出(

)A.0条B.1条C.2条D.无数条2.如图,沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5米,AC=7米,则点A到DE的距离可能为(

)A.4米

B.5米

C.6米

D.7米思路分析根据“直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短”可知A到DE的距离小于AB=5米.题型

1垂线段、直线的性质1BA23.(2·石家庄模拟)如图,C是线段BD的中点,AD=3,AC=7,则线段AB的长等于231

.11题型

2

方位角及角度的计算1.(2·邢台模拟)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔南偏西15°的方向,同时观测到轮船B位于灯塔北偏东50°的方向,那么∠AOB的大小为(

)A.65°B.105° C.140° D.145°2341D23412.如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是(

)A.南偏东47°B.南偏西43°C.北偏东43°D.北偏西47°思路分析由两直线平行,内错角相等,可得BA与正南方向的夹角为43°,又∠ABC=90°,所以BC与正北方向的夹角为47°,再根据平行线的性质即可求出方位角.拔高追问若∠ABC=110°,则那么从C地测B地的方位角是多少?A解:∵AF∥DE,∴∠ABE=∠FAB=43°.∵∠ABC=110°,∴∠CBD=180°-∠ABC-∠ABE=180°-110°-43°=27°.∵BD∥CG,∴∠BCG=27°,∴从C地测B地的方位角是南偏东27°.2341

满分指导

利用平行线的性质来转换所要求解的角度问题,同时要注意利用平角等于180°来帮助解题.3.核心素养·空间观念

(2·石家庄长安区一模)如图,嘉琪从点A出发,沿正东方向前进5m后向左转30°,再前进5m后又向左转30°,这样一直走下去.以下说法错误的是(

)A.第二次左转后行走的方向是北偏东30°B.第六次左转后行走的方向是正西方向C.第八次左转后行走的方向是南偏西60°D.嘉琪第一次回到点A时,一共走了60m2341C23414.(2·河北模拟)如图,用量角器测角,在△AOB中,射线OC交边AB于点D,则∠ADC的度数为(

)A.60° B.70° C.80° D.85°C题型

3

平行线的性质及判定234151.(2·河北模拟)如图,将一块含30°的直角三角板放置在平行线a,b之间,且较长直角边靠在直线b上,然后将三角板绕顶点A逆时针旋转25°后,另一个顶点B恰好落在直线a上,这时直角边BC与直线a所构成的∠1是(

)A.55° B.60° C.65° D.70°C2.核心素养·几何直观(2·邢台模拟)为增强学生体质,某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.如图1是某一位学生抖空竹时的一个瞬间,数学老师把它抽象成图2的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°.求∠AEC的度数.小明在解决过程中,过点E作EF∥CD,则可得到EF∥AB,其理由是

.根据这个思路可得∠AEC=

.

23415平行于同一条直线的两条直线平行30°思路分析过点E做EF∥CD,由CD∥AB,可得EF∥AB,因为∠EAB=80°,由平行线的性质得出∠AEF=100°,再由∠ECD=110°得∠FEC=70°,所以∠AEC=30°.23415拔高追问若C与A之间的距离为50cm且保持不变,运动过程中∠AEC的大小始终为30°,当运动至某个时刻,∠ECA=90°,求此时AE的长.解:由题可知,当∠ECA=90°时,△ACE为直角三角形,如图,∵∠E=30°,AC=50cm,∴AE=2AC=100cm.23415

满分指导

此类问题容易和生活情境建立联系,把生活中的问题抽象成几何问题.解决此类问题时,注意联系平行线的性质及判定,巧妙利用辅助线来求解.3.(2·河北二模)如图,AB∥CD,AB=AC,∠1=40°,则∠ACE的度数为(

)A.80° B.100° C.120° D.160°4.(2·衡水模拟)如图,已知直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,EM⊥CD于点M,若∠1=130°,则∠2的度数为(

)A.60° B.50° C.40° D.30°12345BC5.(2·石家庄桥西质量检测)阅读下列材料,①~④步中数学依据错误的是(

)已知:如图,直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c证明:①∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).②又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行).③∴∠2=∠1=90°(等量代换),④∴a⊥c(垂直的定义).A.① B.② C.③ D.④12345B（3~2）数据链接真题试做3命题点1角平分线命题点2线段垂直平分线命题点3角度的计算命题点4平行线的性质及判定（10年6考）1.(9·河北5题3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(

)A.30°

B.25°

C.20°

D.15°命题点1角平分线1返回命题点导航D（10年6考）命题点2线段垂直平分线2返回命题点导航2.(8·河北8题3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(

)A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为CB（10年9考）3.(8·河北11题2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(

)A.北偏东30° B.北偏东80°C.北偏西30° D.北偏西50°命题点3角度的计算3返回命题点导航A（10年7考）命题点4平行线的性质及判定4返回命题点导航54.(5·河北8题3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(

)A.120° B.130° C.140° D.150°C返回命题点导航5.(9·河北7题3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.

求证:AB∥CD.证明:延长BE交

※

于点F,则∠BEC=

◎

+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).

又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=

▲

.

故AB∥CD(

@

相等,两直线平行).

则回答正确的是(

)A.◎代表∠FEC

B.@代表同位角C.▲代表∠EFC

D.※代表AB45C45返回命题点导航

提分要点判断两条直线平行的方法:①平行线的判定定理;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;③平行于同一条直线的两条直线互相平行.1.(2·湖北仙桃)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=52°,则∠EGF=(

)A.128°

B.64°

C.52°

D.26°B综合模拟练基础全练654321789

10

112.(2·湖南长沙)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的

度数为(

)A.65° B.70° C.75° D.105°C654321789

10

113.(2·海南)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是(

)A.80° B.100° C.120° D.140°B654321789

10

114.(2·广西贺州)如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是(

)A.∠1与∠2 B.∠1与∠3C.∠2与∠3 D.∠3与∠4B654321789

10

115.(2·贵州黔东南)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上,若∠1=28°,则∠2的度数为(

)A.28° B.56° C.36° D.62°D654321789

10

116.(2·黑龙江齐齐哈尔)如图所示,直线a∥b,点A在直线a上,点B在直线b上,AC=BC,∠C=120°,∠1=43°,则∠2的度数为(

)A.57° B.63° C.67° D.73°D654321789

10

11

B654321789

10

11

B654321789

10

119.(2·湖南娄底)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=(

)A.20° B.80° C.100° D.120°C654321789

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1110.(2·湖南岳阳)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°C654321789

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1111.(2·吉林)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成(

)A.两直线平行,内错角相等

B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等

D.同位角相等,两直线平行D654321789

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1112.(2·内蒙古通辽)如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为(

)A.55° B.70° C.60° D.35°挑战高分161714151213A13.(2·辽宁营口)如图,直线DE∥FG,Rt△ABC的顶点B,C分别在DE,FG上,若∠BCF