《初中数学中考复习分式方程及其应用》课件

第二单元方程(组)与不等式(组)第8讲分式方程及其应用第二单元

方程(组)与不等式(组)数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:八上第十五章P149-P156.冀教:八上第十二章P18-P25.北师:八下第五章P125-P130.数据聚焦考点梳理1列分式方程解实际问题的一般步骤列分式方程解实际问题的一般类型分式方程及其应用分式方程及其解法

定义分式方程的解法分式方程的实际应用分式方程的增根1.定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)基本思路:将分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的步骤:①去分母:方程两边都乘各个分式的①

,约去分母,化成整式方程.

②求解:解这个整式方程.③检验:把求得的未知数的值代入最简公分母中,看是否等于0,使最简公分母为②

的根为原方程的增根,必须舍去.

考点

1分式方程及其解法最简公分母03.分式方程的增根分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点:(1)增根是去分母后所得整式方程的根.(2)增根是使原方程中各分式的最简公分母为0的未知数的值.【易错提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念.(1)分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程分母为0的根.(2)分式方程无解的原因有两个:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程的解是分式方程的增根.

1.列分式方程解实际问题的一般步骤考点

2分式方程的实际应用【温馨提醒】检验两个方面:①检验是否是分式方程的解;

②检验是否符合实际情况.

数据剖析题型突破2题型

2

分式方程的应用题型

1

分式方程及其解法

-5题型

1

分式方程及其解法D45312

B4(1)根据分式方程增根的意义得出该分式方程增根的可能值;(2)把分式方程化为整式方程,把得出的分式方程的增根的可能值代入化简后的整式方程中,得出a的值.思路分析45312-4或6或1

拔高追问

满分指导分式方程有增根与无解不是同一个概念.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使最简公分母为0的根;分式方程无解,可能是增根,也可能是去分母后的整式方程无解,需要分类讨论求出问题中字母参数的值.45312

解:方程两边同乘x(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0,解得x=2,检验:当x=2时,x(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解为x=2.

满分指导(1)解分式方程是将分式方程化为整式方程来解,不含分母的项也要乘最简公分母,不要漏乘.(2)解分式方程一定要验根.45312

题型

2

分式方程的应用C核心素养·模拟观念45312

B45312思路分析

设普通列车的平均速度为xkm/h,高铁的平均速度为1.5xkm/h,根据走过相同的路程600km,坐高铁所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时,列方程求解.

45312拔高追问

甲、乙两车均从扬州到某地,路程为150km,甲车比乙车先出发40分钟且晚到20分钟,已知乙车每小时行驶路程是甲车的1.5倍,求两车的平均速度.

453124.党中央决定从1年起全面实施乡村振兴,某企业帮扶火红村发展林果产业,先后两次购进同种果树苗,第一次购树苗用去12000元,第二次用去10000元,第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍,第二次购进树苗的数量比第一次多100棵.(1)求第二次购进树苗的单价;

45312(2)第一次树苗的成活率是75%,第二次树苗的成活率是80%,计划三年后第一次产果要不少于56000千克,问平均每棵树至少要产果多少千克?

453125.“绿水青山就是金山银山.”某村为了绿化荒山,计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查,柏树每棵比杉树贵50元,用4000元买到的柏树数量和用3000元买到的杉树数量相等.(1)求柏树和杉树的单价各是多少元;

45312(2)本次绿化荒山,需购买柏树和杉树共80棵,且柏树的棵数不少于杉树的2倍,设柏树数量为m棵,总费用为w元,如何购买才能使此次购树费用最少,最少费用为多少元?

45312

满分指导(1)列分式方程解应用题,找等量关系式是关键,还要注意到单位的变换.(2)列分式方程解应用题时,要注意检验分两步,第一步检验所求的根是否为增根,再检验分式方程的根是否符合题意,即双重检验,两步检验缺一不可.45312（3~2）数据链接真题试做3命题点

分式方程的应用（10年2考）

B命题点

分式方程的应用12

A12

提分要点(1)审题时要注意找题目中的关键性词语,如多、少、大、小、快、慢等,根据关键词找到等量关系,并列出方程.(2)求出解后,必须进行检验,既要检验是不是所列分式方程的解,又要检验是否符合题意.23

CC综合模拟练基础全练10987654321111213

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A10987654321111213

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B10987654321111213

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x(x+1)410987654321111213

147.(2·江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为

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148.(2·黑龙江牡丹江)某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个,可列方程为

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149.(2·山东青岛)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为

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1410.(2·广东深圳)某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜10元,且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.(1)求甲、乙两种类型笔记本的单价.(2)该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件,且购买的乙的数量不超过甲的3倍,则购买的最低费用是多少?10987654321111213

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1411.(2·广西桂林)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元.(2)若租用10套以上服装,甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪家商店租用服装的费用较少,并说明理由.10987654321111213

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1412.(2·山东聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度.(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?10987654321111213

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1413.(2·广西贵港)为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买部分绳子和实心球,已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元,且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.(1)绳子和实心球的单价各是多少元?(2)如果本次购买的总费用为510元,且购买绳子的数量是实心球数量的3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少?10987654321111213

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1414.(2·内蒙古赤峰)某学校建立了劳动基地,计划在基地上种植A,B两种苗木共6000株,其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.(1)请问A,B两种苗木各多少株?(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木,每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株,应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木,才能确保同时完成任务?10987654321111213

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BD挑战高分20211819161715

D20211819161715m>0且m≠1

2021181916171519.(2·重庆A卷)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为

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3∶522232021192420.(2·内蒙古呼和浩特)今年我市某公司分两次采购了一批土豆,第一次花费30万元,第二次花费50万元,已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元,第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元.(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉,因设备原因,两种产品不能同时加工,若单独加工成薯片,每天可加工5吨土豆,每吨土豆获利700元;若单独加工成淀粉,每天可加工8吨土豆,每吨土豆获利400元.由于出口需要,所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天,其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工成薯片?最大利润是多少?20211819161715

2021181916171521.(2·广西百色)金鹰酒店有140间客房需安装空调,承包给甲、乙两个工程队合作安装,每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调,已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台,甲工程队的安装任务有80台,两队同时安装.问:(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调,才能同时完成任务?(2)金鹰酒店响应“绿色环保”要求,空调的最低温度设定不低于26℃,每台空调每小时耗电1.5度.据预估,每天至少有100间客房有旅客住宿,旅客住宿时平均每天开空调约8小时,若电费0.8元/度,请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位:元)的范围.20211819161715

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C中考创新练232422

D24.(2·贵州黔东南)某快递公司为了加强疫情防控需求,提高工作效率,计划购买A,B两种