2020-2021学年浙江省宁波市余姚四中七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2020-2021学年浙江省宁波市余姚四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．（3分）的相反数是A． B． C． D．32．（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是A． B． C． D．3．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是A．3.14 B． C． D．4．（3分）据世界卫生组织2020年10月20日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到4005万人，数据4005万人，用科学记数法应表示为A．人 B．人 C．人 D．人5．（3分）下列说法中正确的是A． B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是 D．0的立方根是06．（3分）若，则代数式的值是A．5 B．1 C． D．97．（3分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是A． B． C． D．8．（3分）数轴上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？A．在的左边 B．介于、之间 C．介于、之间 D．介于、之间9．（3分）已知代数式的值是4，则代数式的值是A．7 B．9 C．23 D．10．（3分）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？A．10 B．20 C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分）11．（4分）比较大小：．12．（4分）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到位．13．（4分）绝对值小于4.1的所有整数的和是．14．（4分）计算的值为正整数）为．15．（4分）已知：，其中是整数，且，则．16．（4分）如图是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）拼成的图形，若图中最小和最大的等边三角形边长分别为，，现有以下说法：（A）标号为①的等边三角形的边长可以表示为；（B）标号为②的等边三角形的边长可以表示为；（C）标号为③的等边三角形的边长可以表示为；（D）标号为④的等边三角形的边长可以表示为；（E）标号为⑤的等边三角形的边长可以表示为．以上说法中正确的是．（填写字母序号）三、解答题（本题共8小题）17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．，0，，，．18．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，，0.31，，，，，，，0．整数；正分数；无理数．19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）小刚与小明两位同学利用温差法去测量某座山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为，山脚的温度为，已知该地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低，问这座山峰的高度大约是多少米？21．（9分）在如图所示的的方格中，画出3个面积小于9的不同的正方形，同时要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并且写出边长．边长为边长为边长为．22．（6分）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．23．（9分）在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．（1）求，的值；（2）若，求的值．24．（12分）已知小江家的住房户型结构如图所示，小江爸爸打算把卧室铺上木地板，卧室以外的地方铺上地板砖．（1）请分别表示出小江家需铺设木地板和地板砖的面积；（用含，的代数式表示）（2）现在市场上有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖，经预算，铺地板的平均费用如下表，类别抛光地板砖亚光地板砖实木地板强化木地板平均费用（元2009022080当时，问选择哪种方案费用更低．

2020-2021学年浙江省宁波市余姚四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．（3分）的相反数是A． B． C． D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是．故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是A． B． C． D．【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；．，故不符合题意．综上，只有计算结果为负．故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．3．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是A．3.14 B． C． D．【分析】先根据无理数的定义判断是否是无理数，如果是无理数，再判断是否在3到4之间即可．【解答】解：．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；．，，，并且是无理数，故本选项符合题意；．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较和算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．4．（3分）据世界卫生组织2020年10月20日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到4005万人，数据4005万人，用科学记数法应表示为A．人 B．人 C．人 D．人【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：4005万．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5．（3分）下列说法中正确的是A． B．0.09的平方根是0.3 C．1的立方根是 D．0的立方根是0【分析】根据算术平方根的定义判断选项，根据平方根的定义判断选项，根据立方根的定义判断，选项．【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；选项，0.09的平方根是，故该选项不符合题意；选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别．6．（3分）若，则代数式的值是A．5 B．1 C． D．9【分析】此题直接代入求值较繁，所以先把代数式进行因式分解，然后代入求值较简便．【解答】解：原式．当时，原式．故选：．【点评】此题考查了学生对代数式求值知识点的理解和掌握，关键是先因式分解再代入求值简便．7．（3分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是A． B． C． D．【分析】首先根据数轴判断、的符号，再按照实数运算的规律判断即可．【解答】解：由数轴可知，，则、在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即，故选项错误；、同号相乘得正，即，故选项错误；、，故选项错误；、两负数相加得负，即，故选项正确．故选：．【点评】本题考查了实数与数轴，实数中的基本概念和计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．8．（3分）数轴上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？A．在的左边 B．介于、之间 C．介于、之间 D．介于、之间【分析】根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：，，，，，点介于、之间，故选：．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9．（3分）已知代数式的值是4，则代数式的值是A．7 B．9 C．23 D．【分析】将原式整理，得到关于的整式，再将整体代入即可．【解答】解：原式将代入上式得原式，故选：．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．10．（3分）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？A．10 B．20 C． D．【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．【解答】解：（分钟）．所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．故选：．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分）11．（4分）比较大小：．【分析】首先求出两数的绝对值，进而利用有理数比较大小的方法得出答案．【解答】解：，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的法则是解题关键．12．（4分）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到百分位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数83.50精确到了小数点以后第二位，即是百分位；故答案为：百分．【点评】本题主要考查了近似数，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪位．13．（4分）绝对值小于4.1的所有整数的和是0．【分析】找出绝对值小于4.1的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于4的所有整数是，，，，0，1，2，3，4，其和为．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）计算的值为正整数）为0或．【分析】分别讨论为奇数、偶数时的值．【解答】解：当为奇数时，原式；当为偶数时，原式．故答案为：0或．【点评】本题考查了有理数的乘方运算，做题关键是掌握指数的奇、偶性符号的变化．15．（4分）已知：，其中是整数，且，则．【分析】估算无理数的大小，进而估算的大小，确定、的值，再代入计算即可．【解答】解：，，又是整数，且，，，，故答案为：．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提，确定、的值是正确解答的关键．16．（4分）如图是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）拼成的图形，若图中最小和最大的等边三角形边长分别为，，现有以下说法：（A）标号为①的等边三角形的边长可以表示为；（B）标号为②的等边三角形的边长可以表示为；（C）标号为③的等边三角形的边长可以表示为；（D）标号为④的等边三角形的边长可以表示为；（E）标号为⑤的等边三角形的边长可以表示为．以上说法中正确的是．（填写字母序号）【分析】根据图形中各等边三角形的关系可得结论．【解答】解：图中最小和最大的等边三角形边长分别为，，等边三角形1、2的边长是：，等边三角形3、4的边长是：，等边三角形5的边长是：，说法中正确的是．故答案为：．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，列代数式，等知识点的理解和掌握，能根据题意列代数式是解此题的关键．三、解答题（本题共8小题）17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．，0，，，．【分析】在数轴上表示出点，再由数轴上右边的点总比左边的点大进行比较大小即可．【解答】解：．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，在数轴上准确地表示出各数，并能利用数轴的性质进行比较大小是解题的关键．18．（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：，，0.31，，，，，，，0．整数，，，0；正分数；无理数．【分析】整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数；根据定义进行分类即可．【解答】解：，，整数有：，，，0，正分数有：0.31，，无理数有：，，故答案为：，，，0；0.31，；，．【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类方法，能够准确地对所给是实数进行分类是解题的关键．19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）去括号，再进行加减运算，可以利用简便方法，互为相反数的两个数相加为0；（2）先求立方跟、算数平方根、去绝对值，再进行加减运算；（3）先把除以一个数变成乘以它的倒数，在去括号，进行加减运算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】本题考查了实数的运算，做题关键要掌握运算顺序和运算法则．20．（6分）小刚与小明两位同学利用温差法去测量某座山峰的高度，他们于同一时刻测得山顶温度为，山脚的温度为，已知该地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低，问这座山峰的高度大约是多少米？【分析】先求出山脚与山顶温度的差，再根据每增加100米，气温大约降低列出代数式，求出代数式的值即可．【解答】解：由题意得：米．答：这座山峰的高度大约是1100米．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．（9分）在如图所示的的方格中，画出3个面积小于9的不同的正方形，同时要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并且写出边长．边长为1边长为边长为．【分析】根据网格特点，构造出正方形只要是不完全覆盖的方格，就是符合要求的正方形，然后根据勾股定理求出边长即可．【解答】解：如图，都是面积小于9的正方形，图1中正方形的边长为1，图2中正方形的边长为2，图3中正方形的边长为，图4中正方形的边长为．只要任选3个即可．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，熟练掌握并利用网格是解题的关键．22．（6分）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【分析】估算无理数、的大小，进而确定、的值，代入计算即可．【解答】解：，的