2020-2021学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期中数学试卷-带答案

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．2．（4分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B．体育彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖 C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为3．（4分）如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是A． B． C． D．4．（4分）把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A． B． C． D．5．（4分）如图，是正内的一点，若将绕点旋转到△，则的度数是A． B． C． D．6．（4分）已知，，是抛物线上的点，则A． B． C． D．7．（4分）圆内接四边形的四个内角的度数之比可能是A． B． C． D．8．（4分）已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是A． B． C． D．9．（4分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框（面积记为变形为以点为圆心，为半径的扇形（面积记为，则与的关系为A． B． C． D．10．（4分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为A．米 B．米 C．米 D．7米二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）从，，1，2，5中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为．12．（5分）已知的半径为5，点到圆心的距离是4，则点与的位置关系是．13．（5分）若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是．14．（5分）一条弦所对的圆心角的度数为，这条弦所对的圆周角的度数为．15．（5分）二次函数（其中，下列命题：①该函数图象过；②该函数图象顶点在第三象限；③当时，随着的增大而增大；④若当时，都有随着的增大而减小，则．正确的序号是．16．（5分）如图，为的直径，且，点为上半圆的一点，于点，的角平分线交于点，弦，那么的面积是．三、简答题（本大题有8小题，共80分）17．城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是．（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，利用树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率．18．如图，内接于，设，请用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中画一个度数是的圆心角；（2）在图②中作出的余角．19．已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当时，的取值范围．20．已知：如图，在中，，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：．21．如图，，，是上三点，其中，过点画于点．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元千克）与时间（天之间的函数关系为，日销售量（千克）与时间（天之间的函数关系如图所示．（1）求日销售量与时间的函数表达式．（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？23．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形中，若，，则称四边形为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形奇妙四边形（填“是”或“不是”；（2）如图2，已知的内接四边形是奇妙四边形，若的半径为8，．求奇妙四边形的面积；（3）如图3，已知的内四边形是奇妙四边形，作于．请猜测与的数量关系，并证明你的结论．24．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．（1）求点、点、点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形；（4）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．B；2．C；3．C；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．B；二、填空题（每小题5分，共30分）11．；12．点P在⊙O内；13．k＞﹣1；14．47.5°或132.5°；15．①④；16．21；三、简答题（本大题有8小题，共80分）17．；18．见解答．；19．