3.2　代数式的值 教案（2课时） 人教版七年级数学上册

3.2代数式的值第1课时求代数式的值1．能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.2．利用代数式求值锻炼计算能力，提高学习兴趣．▲重点会利用计算法则和顺序求代数式的值．▲难点分数的乘方、立方运算．◆活动1新课导入1．用代数式表示：(1)a与b的差的平方：__(a－b)2__；(2)a与b的平方和：__a2＋b2__；(3)a与b的和的10%：__10%(a＋b)__；(4)x的平方与y的立方的差：__x2－y3__；(5)x与y的立方差：__x3－y3__；(6)x除以y的商的平方：__eq\f(x2,y2)__．2．若a＝3，则3－4a＝__－9__；若a＝－1，则3－4a＝__7__；若b＝2，则b2－eq\f(b,2)＝__3__；若b＝－3，则b2－eq\f(b,2)＝__10eq\f(1,2)__．◆活动2探究新知教材P79问题．提出问题：(1)购买排球的总数量等于什么？(2)当全校班级数是n时，购买排球的总数量是多少？用代数式表示出来；(3)当班级数是15时，求购买排球的总数量；当班级数是20时，求购买排球的总数量；(4)当班级n的取值不同时，代数式的值有什么特点？◆活动3知识归纳1．一般地，用数值代替代数式中的__字母__，按照代数式中的__运算__关系计算得出的结果，叫作代数式的值．2．当字母取不同的数值时，代数式的值一般__不同__．◆活动4例题与练习例1教材P79例1.例2教材P79例2.例3【整体思想】把(a－b)2看作一个整体m，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__－m__．【变式1】已知x－2y＝4，则3x－6y－21的值是__－9__．【变式2】已知y＋2＝3，则(y＋2)2－2(y＋2)＋1的值是__4__．例4按照如图所示的程序计算，求当x分别为－3，0时的输出值．解：程序对应的代数式为2(5x－2).当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝2×(－2)＝－4.练习1．教材P80练习第1，2，3题．2．当x＝2时，代数式3x－1的值是(A)A．5B．－5C．1D．43．当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于__－5__．4．当a＝4，b＝2时，代数式eq\f(2a－b,2)的值等于__3__．5．若a2＋2a－3＝0，则2a2＋4a－7＝__－1__．6．有一数值转换器，原理如图．若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2024次输出的结果是__4__．◆活动5课堂小结求代数式的值eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(代入：用具体数值代替代数式里的字母,计算：按代数式的运算顺序计算出结果))1．作业布置(1)教材P82习题3.2第1，2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思第2课时用公式表示数量关系1．掌握常用公式，并会用公式表示数量关系．2．感受公式表示数量的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．▲重点理解数量关系，并会用公式表示数量关系．▲难点寻找已知数量与未知数量间的关系．◆活动1新课导入用含有字母的式子表示下列各式．1．长方形的长是5cm，宽是acm，则周长C的值为__(10＋2a)__cm，面积S的值为__5a__cm2.2．一辆汽车以每小时90km的速度从甲地驶往乙地，行驶ah后距离乙地还有60km.这辆车从甲地到乙地一共需要行驶__(90a＋60)__km.3．一张电影票的单价是a元/张，小英买了3张，用去__3a__元；小明买8张，付出y元，应找回__(y－8a)__元．4．某车间运来mkg煤，每天烧80kg，烧了n天，还剩__(m－80n)__kg.提问：(1)问题1中长方形周长公式是__长方形的周长＝(长＋宽)×2__，面积公式是__长方形的面积＝长×宽__；(2)问题2中甲地到乙地的路程＝__已行驶的路程＋距离乙地的路程__；(3)问题3中总价＝__单价×数量__，应找回的钱数＝__付出钱数－8张电影票的钱数__；(4)问题4中剩下煤的质量＝__运来煤的总质量－已烧煤的质量__．◆活动2探究新知教材P80例3上面部分．你能用公式来描述同类事物中某种数量关系吗？小组讨论并整理汇报．常用数量公式：工程问题：__工作总量＝工作时间×工作效率__；行程问题：__总路程＝速度(和)×时间__；利润与折扣问题：__利润＝售价－成本，折扣＝打折后的售价÷原售价×10__；价格问题：__总价＝单价×数量__．常用图形公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(长方形、正方形、圆等周长公式,长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形、圆等面积公式,长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式))◆活动3知识归纳用公式描述数量关系，先应选择用哪一个公式，再弄清楚数量间的关系，最后用公式解决问题．◆活动4例题与练习例1教材P80例3.例2教材P81例4.例3如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形边上的平行四边形．(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．解：(1)长方形中空白部分的面积为(a－1)(b－1)(或写成ab－a－b＋1)；(2)当a＝3，b＝2时，长方形中空白部分的面积为(a－1)(b－1)＝(3－1)×(2－1)＝2×1＝2(或ab－a－b＋1＝3×2－3－2＋1＝6－3－2＋1＝2).◆活动5课堂小结理解数量关系，灵活运用公式表示数量关系．练习1．教材P81练习第1，2，3题．2．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个形如“”的图案，如图②，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③，则新矩形的周长可表示为(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))A．2a－3bB．4a－8bC．2a－4bD．4a－10b3．如图，某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．(1)用含字母a，b，m，n的式子表示阴影部分的面积；(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)解：(1)因为长方形空地的长为m，宽为n，所以长方形空地的面积为mn.因为圆的直径为2b，所以圆的面积为πb2.因为长方形休息区的长为2b，宽为a