青岛四区期末高三数学试题及答案

青岛四区期末高三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{2\}\)D.\(\{4\}\)2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_4=7\)，则\(a_6=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\(\{x|x\neq1\}\)B.\(\{x|x>1\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(R\)6.若直线\(3x+4y+k=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}-6x+5=0\)相切，则\(k=\)（）A.\(1\)或\(-19\)B.\(10\)或\(-10\)C.\(-1\)或\(19\)D.\(-10\)或\(10\)7.已知\(a=\log_2{3}\)，\(b=\log_3{2}\)，\(c=\log_{\frac{1}{3}}2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)8.曲线\(y=x^{3}-x\)在点\((1,0)\)处的切线方程是（）A.\(2x-y-2=0\)B.\(2x+y-2=0\)C.\(x-2y-1=0\)D.\(x+2y-1=0\)9.已知\(\cos\alpha=-\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\sin(\pi+\alpha)=\)（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB=\sqrt{2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(C_{1}B\)所成角的大小为（）A.\(90^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)C.\(y=x\cosx\)D.\(y=|x|+1\)2.关于等差数列\(\{a_n\}\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_1\)，\(a_m\)，\(a_n\)成等比数列，则\(m^2=n+1\)B.若\(a_1>0\)，\(S_3=S_{10}\)，则\(S_n\)取最大值时\(n=6\)或\(7\)C.若\(S_n=an^2+bn\)，则\(\{a_n\}\)是等差数列D.若\(a_1<0\)，\(d>0\)，则\(S_n\)存在最小值3.已知圆\(C_1\)：\((x-a)^{2}+(y+2)^{2}=4\)与圆\(C_2\)：\((x+b)^{2}+(y+2)^{2}=1\)相外切，则（）A.\(ab>0\)B.\(a+b>0\)时，\(a+b\geqslant2\)C.\(|a+b|\geqslant3\)D.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{9}{2}\)4.设函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)，给出以下四个论断：①它的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称；②它的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称；③它的最小正周期是\(\pi\)；④在区间\([-\frac{\pi}{6},0]\)上是增函数．以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（）A.①②→③④B.①③→②④C.②③→①④D.②④→①③5.下列命题中，错误的有（）A.若空间向量\(\vec{m}\)，\(\vec{n}\)，\(\vec{p}\)满足\(\vec{m}=\vec{n}\)，\(\vec{n}=\vec{p}\)，则\(\vec{m}=\vec{p}\)B.两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同C.若两个向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的方向相同，则\(\vec{a}>\vec{b}\)D.零向量没有方向6.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递增C.\(f(x)\)有\(3\)个零点D.\(f(x)\)在区间\((-\infty,-1)\)上单调递增7.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\(b\cosA+a\cosB=2c\cosC\)，则（）A.\(C=\frac{\pi}{3}\)B.\(C=\frac{2\pi}{3}\)C.\(\cos^2A+\cos^2B\)的取值范围是\([\frac{1}{2},\frac{3}{2}]\)D.\(\cos^2A+\cos^2B\)的取值范围是\([\frac{1}{2},\frac{5}{4}]\)8.已知直线\(l\)过点\(P(1,2)\)，且与圆\(x^{2}+y^{2}=2\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则（）A.当直线\(l\)斜率不存在时，\(|AB|=2\)B.当直线\(l\)斜率不存在时，\(|AB|=\sqrt{2}\)C.当直线\(l\)斜率存在时，\(|AB|\geqslant2\)D.当直线\(l\)斜率存在时，\(|AB|\leqslant2\sqrt{2}\)9.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则（）A.当\(q>1\)时，\(S_n\)单调递增B.当\(-1<q<0\)时，\(|a_{2n-1}|>|a_{2n}|\)C.当\(q<0\)时，\(S_{2n-1}S_{2n}<0\)D.当\(q\neq1\)时，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)10.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\([0,1]\)，则函数\(g(x)=f(2x)+f(x+\frac{2}{3})\)的定义域可能是（）A.\([0,\frac{1}{2}]\)B.\([-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]\)C.\([0,\frac{1}{6}]\)D.\([\frac{1}{6},\frac{1}{3}]\)三、判断题（每题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）2.函数\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度后得到\(y=2\sin2x\)的图象。（）3.空间中任意两个向量一定共面。（）4.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}<0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为钝角。（）5.圆\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)相外切。（）6.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+n\)，则\(\{a_n\}\)是等差数列。（）7.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）8.若直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)与直线\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，则\(k_1=k_2\)。（）9.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，则\(\sinB=\frac{5}{9}\)。（）10.函数\(f(x)=\lnx-x\)在\((0,1)\)上单调递增，在\((1,+\infty)\)上单调递减。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(f(x)=x^2-4x+3\)在区间\([0,5]\)上的最大值和最小值。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。3.求过点\((2,-3)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。4.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，求\(a_n\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的单调性。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)的位置关系。3.讨论等差数列\(\{a_n\}\)前\(n\)项和\(S_n\)何时取得最值。4.讨论函数\(y=\sinx+\cosx\)的性质。答案一、单项选择题1-5：BBCCA；6-10：AAAAA二、多项选择题1.ABD2.BCD3.CD4.BC5.BCD6.ACD7.AD8.ACD9.BD10.CD三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.\(f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，对称轴\(x=2\)。\(f(2)=-1\)，\(f(0)=3\)，\(f(5)=8\)。所以最大值\(8\)，最小值\(-1\)。2.\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.设所求直线方程为\(2x-y+c=0\)，把\((2,-3)\)代入得\(4+3+c=0\)，\(c=-7\)，直线方程为\(2x-y-7=0\)。4.设公比为\(q\)，\(a_3=a_1q^2\)，即\(8=2q^2\)，\(q=\pm2\)。当\(q=2\)，\(a_n=2\times2^{n-1}=2^n\)；当\(q=-2\)，\(a_n=2\times(-2)^{n-1}=(-1)^{n-1}\cdot2^n\)。五、讨论题1.对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。\(a>0\)时，\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上递减，\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上递增；\(a<0\)时，\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上递增，\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上递减。2.圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。\(d<2\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<2\)恒成立，直线与圆相交。3.\(a_1>0\)，\(d<0\)时，\(S_n\)有