空间向量点法试题及答案

空间向量点法试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(1,2,3)$，$\overrightarrow{b}=(3,0,-1)$，$\overrightarrow{c}=(-\frac{1}{5},1,-\frac{3}{5})$，则（）A.$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$B.$\overrightarrow{b}\parallel\overrightarrow{c}$C.$\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$D.$\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$2.若向量$\overrightarrow{m}=(x,y,0)$，$\overrightarrow{n}=(1,2,3)$，且$\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=6$，则$x+2y=$（）A.3B.6C.9D.123.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-1,z)$，$\overrightarrow{b}=(-2,y,2)$，若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$y$的值为（）A.-2B.-1C.1D.24.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(2,-3,1)$，则与$\overrightarrow{a}$平行的向量是（）A.$(1,1,1)$B.$(-4,6,-2)$C.$(2,3,5)$D.$(-2,-3,-1)$5.已知$\overrightarrow{A}=(2,-1,3)$，$\overrightarrow{B}=(-1,4,-2)$，$\overrightarrow{C}=(7,5,\lambda)$，若$\overrightarrow{A}$，$\overrightarrow{B}$，$\overrightarrow{C}$三向量共面，则实数$\lambda$等于（）A.$\frac{62}{7}$B.$\frac{63}{7}$C.$\frac{64}{7}$D.$\frac{65}{7}$6.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(1,0,-1)$，则下列向量中与$\overrightarrow{a}$成$60^{\circ}$夹角的是（）A.$(-1,1,0)$B.$(1,-1,0)$C.$(0,-1,1)$D.$(-1,0,1)$7.设$\overrightarrow{a}=(1,2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-1,1,2)$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\theta$，则$\cos\theta$的值为（）A.$\frac{\sqrt{14}}{21}$B.$\frac{8\sqrt{70}}{35}$C.$\frac{\sqrt{70}}{14}$D.$\frac{\sqrt{14}}{7}$8.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2,x)$，$\overrightarrow{b}=(2,y,-1)$，若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$且$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{5}$，则$x+y$的值为（）A.-2B.2C.-1D.19.已知空间向量$\overrightarrow{OA}=(1,-2,3)$，$\overrightarrow{OB}=(2,1,-1)$，则$\overrightarrow{AB}$的模长为（）A.$\sqrt{26}$B.$\sqrt{27}$C.$\sqrt{28}$D.$\sqrt{29}$10.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,1,-1)$，$\overrightarrow{b}=(1,-1,2)$，则$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标为（）A.$(3,3,-4)$B.$(3,3,-3)$C.$(3,3,-2)$D.$(3,3,-1)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于空间向量的说法中，正确的是（）A.若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$所在直线平行B.若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$是空间的一组基底，则$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不共面C.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$D.若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一组基底，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$也是空间的一组基底2.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(1,-2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-2,4,x)$，则（）A.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$x=-6$B.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$x=\frac{10}{3}$C.若$\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{14}$D.若$x=1$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{7}{9}$3.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(x,-1,1)$，$\overrightarrow{b}=(3,y,-2)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则（）A.$x=-\frac{3}{2}$B.$y=\frac{2}{3}$C.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-7$D.$\vert\overrightarrow{a}\vert=\frac{\sqrt{14}}{2}$4.设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是空间中两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}=9\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，且$A$，$B$，$D$三点共线，则实数$m$的值可以为（）A.-1B.-2C.-3D.-45.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{b}=(0,1,1)$，$\overrightarrow{c}=(1,1,0)$，则（）A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{a}=1$B.$\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$C.$\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=2$D.$\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\vert=3\sqrt{2}$6.已知空间向量$\overrightarrow{m}=(x,y,0)$，$\overrightarrow{n}=(x,-y,3)$，且$\vert\overrightarrow{m}\vert=\vert\overrightarrow{n}\vert$，则（）A.$x$，$y$满足的关系式为$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}x$B.$\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=x^{2}-y^{2}$C.若$\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}$，则$x=0$或$y=0$D.$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为锐角7.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(2,4,-2)$，$\overrightarrow{b}=(-1,0,2)$，$\overrightarrow{c}=(x,2,-1)$，且$\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{c}$，则（）A.$x=-4$B.$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}$C.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=-10$D.$\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\vert=\sqrt{13}$8.设$\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})$，$\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2},z_{2})$，则下列命题为真命题的是（）A.$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{z_{1}}{z_{2}}$B.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}=0$C.$\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}+(y_{1}+y_{2})^{2}+(z_{1}+z_{2})^{2}}$D.若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为非零向量且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为$0^{\circ}$9.对于空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，下列说法正确的是（）A.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$B.若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一组基底，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$也是空间的一组基底C.$(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})$不一定成立D.若$\vert\overrightarrow{a}\vert=2$，$\vert\overrightarrow{b}\vert=3$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角是$60^{\circ}$，则$\vert2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{13}$10.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-2,1)$，$\overrightarrow{b}=(-1,0,1)$，$\overrightarrow{c}=(1,1,2)$，则（）A.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2,-2,0)$B.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为锐角C.$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一组基底D.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=2$三、判断题（每题2分，共20分）1.空间中任意两个向量一定是共面向量。（）2.若$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$。（）3.若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert$，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$。（）4.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(1,-2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-2,4,-6)$，则$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$。（）5.若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一组基底，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$也可作为空间的一组基底。（）6.空间向量的数量积满足结合律，即$(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})$。（）7.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}<0$。（）8.已知$\overrightarrow{OA}=(1,2,3)$，$\overrightarrow{OB}=(4,5,6)$，则$\overrightarrow{AB}=(3,3,3)$。（）9.若$\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})$，$\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2},z_{2})$，且$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}=0$。（）10.若$\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知空间向量$\overrightarrow{a}=(1,2,-1)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1,1)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$。2.已知空间向量$\overrightarrow{m}=(1,-1,1)$，$\overrightarrow{n}=(2,2,-1)$，判断$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$是否垂直，并说明理由。3.已知向量$\overrightarrow{a}=(x,2,3)$，$\overrightarrow{b}=(-2,1,1)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，求$x$的值。4.已知空间向量$\overrightarrow{u}=(1,0,-1)$，$\overrightarrow{v}=(0,-1,1)$，求$\overrightarrow{u}$与$\overrightarrow{v}$夹角的余弦值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论空间向量基底的重要性以及如何判断一组向量是否为空间向量的基底。2.探讨空间向量数量积在解决几何问题中的应用，举例说明。3.分析空间向量平行与垂直的判定条件在实际解题中的作用。4.谈谈如何利用空间向量解决立体几何中的夹角和距离问题。答案一、单项选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.B7.C8.A9.A10.A二、多项选择题1.BCD2.ABC3.BCD4.BC5.AC6.BC7.CD8.BC9.BCD10.ACD三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、简答题1.答：$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(-1)+(-1)\times1=2-2-1=-1$。2.答：$\overrightarrow{m}\cdot\overright