2025-2026学年湖南省某校人教版【小升初】考试（QB班选拔）数学试题 (1)【附答案】

/2025-2026学年湖南省某校人教版小升初考试（QB班选拔）数学试卷一、单选题

1.有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）A.不一定相等 B.一定不相等 C.一定相等 D.无法确定

2.观察如图，打乱的①号图形（

）运动到达正确位置。

A.绕①的中心点逆时针旋转90B.绕①的中心点顺时针旋转90C.绕①的中心点逆时针旋转90∘，再向左平移2D.绕①的中心点逆时针旋转90∘，再向右平移2

3.将甲组人数的15分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多18，原来甲、乙两组人数的比是（A.40:37 B.40:29 C.

4.算式12×3A.大于2 B.大于99100

C.大于12且小于99100 D.大于0且小于12

5.若13<a+4A.7 B.8 C.9 D.10

6.下列多项式不能用平方差分解的是（）A.25a2−b2 B.14

7.甲比乙多2倍，乙比丙多12且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（

A.3:1:2 B.2:1二、填空题

8.一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行使________千米。

9.观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60，________，448．

10.30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试________次。

11.有6个数排成一列，这6个数的平均数是11，前4个数的平均数是9，后3个数的平均数是14，则第四个数是___________。

12.两支大小、长度都不相同的蜡烛，长的一支需要7分钟烧完，短的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同，则原来短蜡烛的高度与长蜡烛的高度比是___________。

13.①1+2+3+4+5+6+7

14.有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打___________场比赛。三、计算题

15.如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。

四、解答题

16.五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？

17.据了解，火车票按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）1500113091062240221972

例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：180×(（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。

18.韩信分油。

有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分，但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从这里经过，他问明原因，再马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的方法去分，果然把十斤油平分了。试问：韩信想出了怎样的分油办法？

19.如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h(cm)与注水时间t(（1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。（2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。

参考答案与试题解析2025-2026学年湖南省某校人教版小升初考试（QB班选拔）数学试卷一、单选题1.【答案】C【解析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。【解答】根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等。2.【答案】A【解析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。【解答】如图：

打乱的①号图形（绕①的中心点逆时针旋转90∘）运动到达正确位置。

故答案为：A3.【答案】D【解析】将甲组原人数看作单位“1”，将甲组人数的15分给乙组，则甲组现在人数为1−15=45，根据题干意思，乙组人数就比甲组剩下的人数多1【解答】(1−15)×(1+18)

＝45×98

＝9104.【答案】D【解析】一个数乘一个比1小的数（0除外），积一定比原数小。【解答】A．算式12×34×56…×9798×99100中，12乘的数都小于1，所以积一定比12小，不可能大于2，所以该选项错误；

B．算式12×34×56…×9798×99100中，99100乘的数都小于1，所以积一定比99100小，而非大于99100，所以该选项错误；

C．算式15.【答案】B【解析】先把三个分数化成分母相同的分数，再据“分母相同的分数大小比较，分子大的分数就大”即可得出a的取值范围，从而解决问题。【解答】因为若13<a+418<56，则若618<a+418<1518，

所以6<a+4<15，6.【答案】D【解析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对个选项分析后再进行选择即可。【解答】A．把25a2−b2化成(5a)2−b2，符合平方差公式。

B.147.【答案】D【解析】将丙看作单位“1”，乙比丙多12，乙为1+12=32【解答】假设丙为：1

乙为：1+12=32

甲为：3×32=92

甲∶乙∶丙＝92∶32∶1二、填空题8.【答案】30【解析】此题暂无解析【解答】先根据“平均速度×时间=总路程”先计算出前3个小时行的路程，进而求出总路程，继而根据“总路程÷总时间=平均速度”求出这艘轮船的平均速度。

解：(40×3+90)÷(3+4)，

=210÷9.【答案】164【解析】由(1+3)×2=8，(3+【解答】解：(22+60)×10.【答案】435【解析】开第一把锁，如果很不凑巧，试了29次都没有打开，第30把就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推…第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要(29【解答】解：29+28+27+...+1=435（次）．11.【答案】12【解析】用前4个数的平均数乘4，求出前4个数的和。用后3个数的平均数乘3，求出后3个数的和。用6个数的平均数乘6，求出6个数的和。用前4个数的和加上后3个数的和，再减去6个数的和，即可求出第4个数。【解答】(9×4+14×3)−11×6

＝12.【答案】5∶7【解析】把较长的蜡烛看作“1”，那么较长的蜡烛每分钟燃17，4分钟燃47，点燃4分钟后还剩下1−47=37；把短的蜡烛看作“1”，那么短的蜡烛每分钟燃110，4分钟燃410，点燃【解答】长蜡烛×1−47＝短蜡烛×1−410，

长蜡烛×37＝短蜡烛×610，

短蜡烛：长蜡烛＝37∶610；

313.【答案】9,11【解析】通过观察给定的三个例子，发现连续奇数个整数的和等于中间数乘整数的个数。据此数出算式中加数的个数即可解答第一空；第二空写出的是连续奇数个整数的和即可（答案不唯一）。【解答】101+102+10314.【答案】499【解析】淘汰赛中，每场比赛淘汰一名选手，最终产生一名冠军需要淘汰其他所有选手。从500名选手中产生冠军，需淘汰500−【解答】500−1=499（场）

所以有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生三、计算题15.【答案】图见详解；9768【解析】用“格子乘法”计算264×37时，把因数264写在格子的上面，把因数37写在格子的右面；开始计算时，积的十位写在斜线的上方，个位写在斜线的下方；从3×4=12开始，1写在斜线上方，2写在斜线下方；然后算3×6=18，1写在斜线上方，8写在斜线下方；再算【解答】根据分析可知：

四、解答题16.【答案】最高分是9.7分，最低分是8.9分【解析】根据“平均分×评分人数＝总分数”分别计算出去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分、去掉最高分后4个裁判员的总评分以及去掉最低分后的4个裁判员的总评分；然后根据“去掉最低分后的4个裁判员总评分-去掉最高分和最低分后的3个裁判员总评分＝运动员的最高分”求出运动员的最高分，根据“去掉最高分后4个裁判员的总评分-去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分＝运动员的最低分”求出运动员的最低分。【解答】最高分：9.46×4−9.38×3

＝37.84−28.14

＝9.7（分）

最低分：9.26×4−9.38×17.【答案】154元550千米；从D站上车到G站下车【解析】（1）A站至F站的里程数＝A站至H站的里程数−F站至H站的里程数，据此代入题干公式计算，结果精确到1（2）设实际乘车里程数为x千米，根据票价公式建立方程求解x。再根据x的值和各站至H站的里程数，确定距离为550千米的区间。结合“上车过两站后”和“下一站就到了”的条件，推断上车站和下车站。【解答】（1）解：1500−219=1281（千米）

火车票价为：180×12811500=2305801500=153.72（2）解：设实际乘车里程数为x千米。

180x1500=66

180x=99000

x=99000÷180

x=550

实际乘车里程数为550千米。

查表，各站至H站的里程数：D站622千米，G站72千米。D站至G站的距离为：

622−72=550（千米）

18.【答案】第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10−3×3=1，3×3=9；

第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9−7=2；

第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；7−【解析】此题暂无解析【解答】利用油篓、油罐、油葫芦三者之间的数量解决。

解：第一步，倒满油葫芦，油葫芦的油再倒入油篓，进行3次，容器中还剩1斤；10−3×3=1，3×3=9；

第二步，油篓里有9斤油，倒入油罐7斤，还剩2斤在油篓；9−7=2；

第三步，从油罐倒入油葫芦3斤，油罐里还剩4斤；719.【答案】A；B烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒【解析】（1）观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽水面上升，此转折点为点A，故点A表示烧杯中刚好注满水。

当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积（因烧杯已被水覆盖），水面上升速度改变，此转折点为点B，故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。（2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为h1厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为t0秒。

由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积＝底面积×高，注水体积＝注水速度×时间（匀速注水情况），得到Sh1=18v；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1厘米（即烧杯高度），即100h1=90V，因为90V=5×18V则有100h1=5Sh1，