2025-2026学年安徽滁州市某校等校九年级上册2月期末数学试题【附答案】

/2025-2026学年安徽滁州市某校等校九年级上学期2月期末数学试题一、单选题

1.在反比例函数y=k+1x的图象的每一个分支上，y都随xA.k>0 B.k<0 C.k>−

2.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.如图，AB//CD//EF，BE与AF相交于点H，且AH=2HD=12A.1 B.34 C.23

4.如图，AB是◯O的直径，C是◯O上一点，连接AC，OC，若AB=6，∠C=50∘A.43π B.53π C.

5.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值是(

)

A.12 B.2 C.5 D.

6.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若cosA.513 B.135 C.125

7.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF与△ABC的周长差为A.6cm B.8cm C.10cm

8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠FCD=70∘，则∠FDCA.64∘ B.72∘ C.74∘

9.若二次函数y=x2+2A.m>−1且m≠0 B.m<1且m

10.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=30∘,AC=3，点D为边AC上一动点，以BDA.12 B.32 C.3−二、填空题

11.二次函数y=

12.如图，△ABC中，DE // BC，AD:

13.如图，点A、B、C在◯O上，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4

14.如图，在平面直角坐标系中，点A(8,4)、B为反比例函数y=kx(x>0)图象上两点，BC⊥y三、解答题

15.计算：sin45°•cos45°-tan60°÷cos30°

16.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a3+b4

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90∘，得到△A1B1C（点A，B（2）在给定的网格中，以点O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为A

18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，◯A交BC于D，E两点，半径AF⊥BC（1）求证：BD=（2）若DE=8，FH=

19.小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从C处测得银杏树顶A处的仰角为35∘，接着小明向银杏树方向前进了10米后到达点D，D处有一高为2米的高台DF，小明在高台F处测得树顶A的仰角为45∘，已知点C,D,B在同一水平直线上，且DF，AB均垂直于BC，求这棵银杏树AB的高．（精确到0.1米，参考数据：sin35∘

20.如图，一次函数y=12x+1的图像与反比例函数y=

（1）求a，k的值；（2）直线CA经过点A，与反比例函数图像交于点C(2,b)

21.如图，AB为◯O的直径，CD与◯O相切于点C，交BA的延长线于点D，E为◯O上另一点，且AE//CD，AE与BC相交于点（1）求证：BC平分∠ABE（2）若CM=1,

22.已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当−3≤x（3）将抛物线y=ax2+bx+c向上平移m(m>0)

23.综合实践

A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准某数学兴趣小组通过折叠A4纸来探究其中的数学奥秘．

【操作与发现】

如图1，矩形ABCD是一张标准的A4纸，取AD，BC边的中点M、N，以直线MN为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形MNCD与原矩形ABCD相似，由此我们得到：MDAB=CDAD

又因为MD=12AD,AB=CD，所以12AD2=AB2

于是我们得出如下结论：（1）A4纸的长与宽之比为_______．

【探究与计算】

矩形ABCD是一张标准的A4纸，E为BC边上一点，以直线AE为轴，将△ABE进行翻折，B点的对应点为B．

（2）如图2，若B点在AD边上时，则DEAB的值为_______；

（3）如图3，若E为BC边的中点，连接BD，求DEAB的值．

【拓展与证明】

（4）如图4，矩形纸片ABCD中，BC=2AB，E为CD边上一点，以直线BE为轴，将△BCE

参考答案与试题解析2025-2026学年安徽滁州市某校等校九年级上学期2月期末数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】根据反比例函数的性质可知k+1>0.从而得出2.【答案】D【解析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转180∘,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,3.【答案】B【解析】设DH=x，则AH=2x4.【答案】B【解析】本题考查了弧长公式和圆周角定理,能熟记弧长公式是解此题的关键.

先根据圆周角定理求出∠BOC=5.【答案】A【解析】连接AB,在直角△AOB6.【答案】C【解析】本题考查锐角三角函数,勾股定理,掌握一个角锐角三角函数定义,勾股定理,会利用设参数求线段长是解题关键.

设AC=12k，AB=13k7.【答案】B【解析】根据：位似图形高、周长的比都等于相似比即可解答.求出ΔDEF与ΔABC的相似比为58.【答案】C【解析】本题考查正五边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，解题的关键是正确作出辅助线．

连接OC，OD，由正五边形的性质可得∠COD的度数，根据圆周角定理可得∠9.【答案】A【解析】本题考查二次函数的图象和性质，以及与坐标轴的交点情况。二次函数图象与坐标轴有三个交点，说明其与x轴有两个不同交点且不经过原点，需结合根的判别式及过原点的情况分析求解。10.【答案】A【解析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，直角三角形的性质等等，取AB的中点M，连接CM，则由直角三角形的性质可得CM=BM=12AB，由三角形内角和定理可得∠ABC=60∘，解直角三角形可得AB=2，据此证明△MBC二、填空题11.【答案】(【解析】根据顶点式y=a(x−h)12.【答案】4【解析】由DE // BC，即可得△ADE∽△ABC，又由AD13.【答案】3【解析】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义,把所求角转化成在直角三角形中的角是解题的关键.

连接AC,在Rt△ABC中,可求得AC,则可求得sin∠C,由圆周角定理可求得14.【答案】16,2【解析】求解k=8×4=32，可得反比例函数解析式为：y=32x，再结合k的几何意义可得答案；

(2)如图，延长OA交CB的延长线于F，过A作AD⊥x轴于D，求解tan∠三、解答题15.【答案】−【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可.16.【答案】18【解析】本题考查了比例的性质,熟练运用设k法是解题的关键.

设a3=b4=c2=k17.【答案】见解析见解析【解析】（1）先画出点A,B的对应点分别为A（2）先画出点A,B,C的对应点分别为18.【答案】见解析；5.【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一定理可证BH=CH,根据垂径定理可证DH=EH,（2）连接AD构造RtΔADH,由(1)知,DH=EH=4,设半径为r,19.【答案】约为18.7米【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，过点F作FG⊥AB于点G，可得四边形BDFG为矩形，即得BG=DF=2米，FG=DB，设AG=x米，则AB=AG+20.【答案】a8【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数表达式,求出a=4,将点A的坐标代入反比例函数表达式,求出k（2）先求出b的值,得到C(2,6)作CF⊥x轴于点F,交AB于点G,再求出21.【答案】见解析3【解析】（1）连接OC，交AE于点F，根据切线的性质，平行线的性质与判定科得出OC⊥AE，根据直径所对的圆周角是直角可得出∠E=90∘（2）:连接OE交BC于点G.证明△CFM∼△BEM,△AOF∼△ABE,得出CFBE=CMMB=12,OFBE=AOAB=12,则22.【答案】y=−x915【解析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标；

(2)根据二次函数的性质解答即可求解；

(3)利用待定系数法求出直线AC的解析式，又由点A、C的坐标可得xN−xM≤23.【答案】A4纸的长与宽之比为2；(2)DB′AB=【解析】根据已有的过程得22AD=AB整理得A