2025-2026学年广东省深圳市某校上册九年级数学月考试题【附答案】

/2025-2026学年广东省深圳市某校上学期九年级数学月考试卷一、单选题

1.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（

）

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是（）A.顺次连接矩形各边中点的四边形一定也是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的菱形一定是正方形D.平行四边形的对角线相等且互相平分

3.冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（

）A.第1轮后有(xB.第2轮又增加x(C.依题意可列方程(D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感

4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=3，则菱形的周长为（

A.22 B.24 C.26 D.28

5.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（A.9cm2 B.8cm2

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△A.12 B.21 C.27 D.36

7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流／（单位：A）随着电阻R（单位：Ω）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为Ω，则该电路能通过的（

）

A.最大电流是36A B.最大电流是27A

C.最小电流是36A D.最小电流是27A

8.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AB上的点，DE,CF相交于点M,N是DF的中点，若AF=1A.32 B.102 C.2 二、填空题

9.已知线段a、b，且a2=b

10.m是方程2x2+

11.黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．如图所示的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=1，则CD的长是________．（请写准确数）

12.如图，在矩形OABC中，OA=12，OC=10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx(x>0)

13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE//BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC三、解答题

14.解下列方程：（1）x2（2）x2

15.我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．

16.如图，在△ABC中，AC=BC，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．（1）作出线段BC的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据(1)中作图，连接DF．求证：四边形（3）若AB=10,

17.图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在格点上，点P（1）在图1中作△ABC的高线BD（2）在图2中的BC边上确定点E，连接AE，使得S△（3）在图3中的BC边上确定点Q，连结PQ，使得PQ//

18.成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

19.综合与应用

【知识背景】如题1图，在反比例函数y=kx(k>0)的图象上有一点A(1,2)，过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，点C为反比例函数图象上一动点，连接OC．

【基础尝试】

(1)求反比例函数的表达式；

【深入探究】

20.阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=60∘，∠D=95∘，∠B（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交BC于点E，证明：（3）如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=∠BCD=60∘，∠B=90

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省深圳市某校上学期九年级数学月考试卷一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了物体的三视图，根据物体及其俯视图即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【解答】解：由图形可得，它的主视图如图所示：

，

故选：D．2.【答案】C【解析】根据矩形的性质和菱形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B解析判断；根据正方形的判定方法对C解析判断；根据平行四边形的性质对D解析判断．【解答】解：A、顺次连接矩形各边中点的四边形一定是菱形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、有一个角是直角的菱形一定是正方形，所以C选项正确；

D、平行四边形的对角线互相平分，所以D选项错误．

故选C．3.【答案】D【解析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程．

根据题意，列出代数式和方程，逐项进行分析即可．【解答】解：A.∵每轮传染中平均一人传染x人，

∴第一轮后患病人数为1+x=x+1，

故A正确，不符合题意；

B.∵第一轮后有x+1人，每人传染x人，

∴第二轮新增加x(x+1)人，

故B正确，不符合题意；

C.∵两轮后总患病人数为(x+1)+x(x+1)=(x+1)(1+x)=(x+1)2，且给定为49，

∴4.【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，以及直角三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质．

根据菱形的性质得到AB=BC=【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AB=BC=AD=DC,AC⊥BD，即∠AOB=90∘，

∵E5.【答案】A【解析】先证明△AEH【解答】解：∵ΔABC是面积为27cm2的等边三角形∴SΔABC=27cm2

∵矩形平行于BC

∴EH//FG//BC

∴ΔAEH6.【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.

先证明ΔDEF∼ΔBCF，则SΔDEFSΔBCF=DEAD2=132=1【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,

∴AD=BC,AD∥BC

∴ΔDEF∼ΔBCF,

∴S7.【答案】A【解析】可设I=UR,将点(4,9)代入函数解析式,即可求得U的值,再代入R=1求【解答】解：由图象可知，符合反比例函数，

设函数解析式为I=UR

将点(4,9)代入得9=U4,

解得：U=36

该函数解析式为I=36R8.【答案】B【解析】先求出正方形ABCD的边长，再根据勾股定理求出DF，然后说明△DCE≅△CBF【解答】∵AF=1，BF=2，

∴正方形ABCD的边长为3．

在Rt△DAF中，由勾股定理，得DF=AD2+AF2=10．

∵DC=BC，∠DCE=∠CBF=90∘，CE=BF，

∴△DCE≅△CBF二、填空题9.【答案】1【解析】本题考查了比例的性质,由已知比例关系a2=b3,设参数表示a和b,代入所求表达式2【解答】解：设a2=b3=k，则a=2k，10.【答案】2027【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得2m2+【解答】解：∵m是方程2x2+3x−1=0的根，

∴211.【答案】5【解析】本题考查黄金分割的定义,线段的和差运算,掌握黄金分割的定义是解题关键.

依据黄金分割定义求出AB上的较长段长度,再算出较短线段AD、BC的长度,最后通过AB=AD+CD+BC【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,AD=BC,12.【答案】80【解析】此题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形面积的同底问题的应用．连接OF，利用同底面积比等于高之比，得到点E坐标，再利用反比例函数的关系式的求法计算即可．【解答】解：连接OF，

由题意得：S△OAF=12AF×OA=12k，

∵S△AEF=12AF×BE=16k，13.【答案】45【解析】过点G作GM⊥DE于M,由GM∥AD可得EMDM=GEAG,设EM=3n,DM=7n,论证ΔGDE∼ΔGCD【解答】解：过点G作GM⊥DE于M

∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠ABC=90∘, ∴AD⊥DE, ∵GM⊥DE, ∴GM∥AD, ∴EMDM=GEAG=37,三、解答题14.【答案】xx【解析】（1）方程运用配方法求解即可；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可．【解答】（1）解：x2−x−3=0，

x2−x=（2）解：x2−9=2(x−3)，

(x15.【答案】400，见解析800名见解析，2【解析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】（1）解：由图可得，80÷20%=400（名），

∴D等级的人数为：400−120−160（2）解：2000×160400=800（名），

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，

∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为812=16.【答案】见解析见解析30【解析】（1）利用尺规作图作线段BC的垂直平分线，即可得到线段BC的中点F；（2）利用三角形中位线定理证明四边形DECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=（3）利用中点和勾股定理求得EF和DC即可求得菱形的面积．【解答】（1）解：图形如图所示；

（2）证明：D，E分别是AB，AC的中点

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE // CB，DE=12BC，

∵F是BC中点，

∴CF=12BC，

∴DE=CF，

∵DE //（3）解：连接EF，如图，

∵F，E分别是BC,AC的中点，

∴EF=12AB=5，

∵D是AB的中点，

∴17.【答案】见解析见解析见解析【解析】（1）找到3×5的格点F,连接BF交AC于点D,则BD（2）由SΔABC=3SΔACE得SΔABE=2SΔACE,进而得CE:BE=1（3）找到格点H,N,易得ΔCPN∼ΔAPH,推出CP:AP=1:2;找到格点G,M,易得Δ【解答】（1）解：如图所示：BD即为所求；

图1（2）解：如图所示：AE即为所求；

图2（3）解：如图所示：PQ即为所求：

图318.【答案】头盔销售量的月增长率为20该品牌的头盔每个应涨价5元【解析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量,得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可;（2）设头盔每个涨价m元,根据“月销售利润达到6000元”,得出关于m的一元二次方程求解,根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可.【解答】（1）解：设头盔销售量的月增长率为x，根据题意得：

375(1+x)2=540,

解得x1（2）解：设头盔每个涨价m元，根据题意得：

(10+m)500−804m=6000,

整理得m19.【答案】y=2x；(2)2【解析】把点A(1,2)的坐标代入反比例函数y=kx的解析式，求出k的值即可；

(2)过点A，作AH⊥x轴，垂足为H，交OC于点I，根据矩形的性质可证∠AOC=∠OAH，根据等角对等边可知OI=AI，设I(1,m)，则HI=m，AI=2−m，根据勾股定理可得(2−m)2=m2+12，解得m=34，从而可得直线OC的解析式为y=3【解答】解：∵点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上，

∴2=k1，

解得：k=2，

∴反比例函数表达式为y=2x；

(2)解：如下图所示，过点A，