2025-2026学年广东省中山西湾外国语学校八年级上册数学10月月考试题【附答案】

/2025-2026学年广东省中山西湾外国语学校八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题

1.下列图案是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.颖川大桥设计立意为“鲲鹏展翅乾坤广，鱼跃颖川天地宽”，造型新颖独特，融入了禹州“钧瓷文化的元素”，已成为禹州地标性建筑和颍河夜色景观网红打卡地．主桥采用两跨独塔单索面斜拉桥结构，桥塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更加稳固，其中运用的数学原理是（

）

A.对顶角相等 B.三角形具有稳定性

C.垂线段最短 D.两点之间线段最短

3.如图，在△ABC中，AD为中线，AB=5，AC=9，则△ACD与△ABD的周长之差为（

A.4 B.5 C.6 D.74.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为(

)A.10 B.9 C.8 D.7

5.在△ABC中，∠A=20∘A.50∘ B.60∘ C.70∘

6.下列说法正确的是（

）A.周长相等的两个图形定是全等图形B.两个正方形一定是全等图形C.形状相同的两个图形一定是全等图形D.两个全等图形的面积一定相等

7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明∠AOC=∠BOC的依据是（

）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

8.如图，在△ABC中，∠A=72∘，∠C=46∘，D是AC上一点，连接BD，DE⊥AB于点E，DF⊥A.20∘ B.25∘ C.31∘

9.如图，△ABC的BC边在数轴上，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，点B与−3重合，点E与1重合，连接BD．若△ABC的周长为24，则△ABD的周长为（

A.14 B.15 C.16 D.17

10.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角．图2是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA［，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=78∘，则∠A.72∘ B.76∘ C.80∘二、填空题

11.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2米（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可以是_______________米．（只需写出一个满足条件的值即可）

12.在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为(3,4

13.如图，在△ABC和△DEC中，DE⊥AC，垂足为E，∠B=90∘，且AC=DC

14.如图，已知△ABC的周长是31，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=

15.如图，在等边三角形ABC中，AD为BC边的中线，在AB，CB上分别取点M，N，且AM=BN=6，DN=3，在AD上有一动点P，则PM三、解答题

16.如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求a的值．

17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD，交BC的延长线于点E．若∠B=35∘

18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C分别在格点上，A(3,4)，（1）在网格中画出平面直角坐标系，顶点C的坐标为_________；（2）连接AB，BC，AC，作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，（3）在y轴上找出一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点

19.如图所示，在△ABC中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，在边AC上截取AF=AB，连接DF．已知∠DAF=115∘，

20.如图，某公园的入口可以抽象成一个等边三角形ABC，立柱DE的端点D在AB上，立柱GF的端点G在AC上，且两立柱均与地面垂直．若DE=GF，BC=23米，BD=6

21.如图，在△ABC中，∠C=90∘，P，D分别是AC，AB上的点，连接（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）在(1)中所作的图形中，连接DE．若DE⊥

22.在△ABC中，D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD．

（1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△（2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m，AC=n，求S（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD=DE，连接BE．若AC=4，AB

23.在△ABC中，AB=AC(AB<BC)，在BC上截取BD=AB，连接AD．在△（1）小明画出图1，并猜想△ABE小明的证明：

在△ABE和△DAC中，

∠ABE=∠请你判断小明的证明是否正确并说明理由；（2）借助图1，求证：∠BDE（3）小华画出图2，并猜想AC=AE．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：∠ABC

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省中山西湾外国语学校八年级上学期数学10月月考试卷一、单选题1.【答案】C【解析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解，熟练掌握其定义是解题的关键．【解答】解：A，B，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．2.【答案】B【解析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：运用的数学原理是三角形具有稳定性，

故选：B．3.【答案】A【解析】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长，先根据中线的性质得BD=DC，再根△ACD的周长为AC+AD【解答】解：∵在△ABC中，AD为中线，

∴BD=DC，

△ACD的周长为：AC+AD+DC，

△ABD的周长为：AB+AD+BD，

△ACD与△ABD的周长之差为：AC+AD+4.【答案】B【解析】解：由题意得，n﹣2＝7，

解得：n＝9，

即这个多边形是九边形．【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．5.【答案】C【解析】根据直角三角形的两个锐角互余计算即可.【解答】解：∵∠A=20∘∠6.【答案】D【解析】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键；

利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案；【解答】解：选项A中，周长相等的两个图形一定全等，故选项A错误；

选项B中，两个正方形不一定是全等图形，故选项B错误；

选项C中，形状相同的两个图形不一定是全等图形，故选项C错误；

选项D中，两个全等图形的面积一定相等，故选项D正确；

故选：D7.【答案】D【解析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，选择正确的全等判定方法是解题的关键．

连接NC,MC,根据SSS【解答】连接NC,MC,

∵在△ONC和△OMC中，

ON=OMNC=MC8.【答案】C【解析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．先利用三角形内角和定理可得∠ABC=62∘，再利用角平分线的性质定理的逆定理可得【解答】解：∵∠A=72∘，∠C=46∘，

∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180∘−72∘9.【答案】C【解析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到BD=CD,BE=CE，进而求出BC的长，根据△ABC【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D，E，

∴BD=CD,BE=CE=12BC，

∵点B与−3重合，点E与1重合，

∴BE=4，

∴10.【答案】B【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，先根据等腰三角形性质得∠O=∠ODC,∠DEC=∠DCE，再根据三角形的外角的性质得∠DCE=2【解答】解：∵OC=CD=DE,

∴∠O=∠ODC,∠DEC=∠DCE.

∵∠DCE是ΔCDO的外角，

∴∠DCE=∠二、填空题11.【答案】2（答案不唯一）【解析】本题考查了三角形三边之间的关系，设BC=x米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得关于x的不等式组，解不等式组求出【解答】解：∵A、B，C三点构成三角形，

设BC=x米，

根据三角形三边的关系可得：2−2<x2+2>x ，

解得：012.【答案】8【解析】本题主要是考查了关于x轴对称的点的坐标特征，两点间的距离，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．

利用x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出点B的坐标，再求出线段AB的长度即可．【解答】解：∵点A的坐标为(3,4)，点A与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标为(3,−4)，13.【答案】130∘【解析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是证明三角形全等．

证明△ABC≅△DEC，得出∠【解答】解：∵∠B=90∘，DE⊥AC，

∴∠B=∠DEC=90∘，

∵AC=DC，AB=DE，

∴△14.【答案】62【解析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE=OD=4，同理，OF=OD=4，15.【答案】12,2【解析】本题考查了等边三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理．解决本题的关键是利用等边三角形的三线合一定理找边之间的关系．作点M关于AD的对称点M′，连接NM′交AD于点P，根据对称的性质可知PM+PN=PM′+PN=PM′，利用等三角形的性质可以求出△ABC的边长为18，△CNM′是边长为12【解答】解：如下图所示，作点M关于AD的对称点M′，连接NM′交AD于点P，

此时PM+PN的值最小，

∵AM=BN=6，DN=3，

∴BD=BN+DN=6+3=9，

∵△ABC为等边三角形，AD为BC边的中线，

∴BC=2BD=18，∠C=60∘，

∴AB=BC=AC=18，

又∵BN=6，AM′=AM=6，

∴CN=CM′=18−6=三、解答题16.【答案】α【解析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式180∘×(【解答】解：由图中数据可知，122∘+112∘+135∘+α17.【答案】85【解析】由PE⊥AD得∠DPE=90∘，从而求得∠PDE【解答】解：∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90∘，

∴∠PDE+∠E=90∘，

∴∠PDE=90∘−∠18.【答案】图见解析；C(见解析；见解析．【解析】（1）按题意画图，然后找出C点坐标即可；（2）按题意连线，然后找到对称点，相连即可；（3）找到A点关于y轴的对称点A′，连接BA′与【解答】（1）解：如图：

C点坐标为：(5,（2）解：如图：

（3）解：如图：找到A点关于y轴的对称点A′，连接BA′与y轴交点，即为P19.【答案】见解析【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△DAF≅△CAB【解答】证明：∵∠DAF=115∘，∠DAF+∠EAC=180∘，

∴∠CAE=65∘，

∵∠BAE=50∘，

∴∠BAC20.【答案】17米【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．先证明△BDE≅△CGF(AAS)，得到CG=BD=【解答】解：∵DE⊥BC，GF⊥BC，

∴∠BED=∠CFG=90∘．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘，

∴∠BDE=∠CGF=30∘．

在△BDE和△CGF中，

∠21.【答案】见解析见解析【解析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，则∠B=∠EDB，根据PD⊥DE【解答】（1）解：所求作图形如图所示

；（2）证明：∵EF是线段BD的垂直平分线，

∴DE=BE，

∴∠B=∠EDB．

∵DE⊥DP，

∴∠PDE=90∘，

∴∠ADP22.【答案】1m18【解析】（1）过A作AE⊥BC于（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于（3）根据已知和(1)(2)的结论求出【解答】（1）解：过A作AE⊥BC于E，

∵点D是BC边上的中点，

∴BD=DC，

S（2）解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F，

∵AD为∠BAC的平分线，

∴DE=DF．

∵AB=m，（3）解：∵AC=4，AB=6，AD平分∠BAC，

由(2)知，S△ABD:S