2025-2026学年四川省自贡市富顺县古佛镇中石九年制学校下册九年级数学月考试题【附答案】

/2025-2026学年四川省自贡市富顺县古佛镇中石九年制学校下学期九年级数学月考试题一、单选题

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（

）A.s=2t2−2t+1 B.

2.方程（m+2）xm+mx-8=0是关于x的一元二次方程，则（A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2

3.由函数y=−x2的图象平移得到函数A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

4.关于x的一元二次方程(m+1)x2+A.m=3或m=−1 B.m=−3或m

5.某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（

A.19% B.20% C.21%

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2−A.3 B.3 C.6 D.9

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=−mx2+2x+A. B.

C. D.

8.如果a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，－A.1或2 B.0或－3 C.－1或－2

9.点P1(−1, y1)，P2(3, yA.y3>y2>y1 B.

10.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8 cm，BC=6 cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm秒，点Q的速度为2 cm秒，点A.2秒钟或4秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟或5秒钟 D.3秒种或5秒钟

11.有两个一元二次方程：Max2+bx+c=A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么15是方程ND.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x

12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，①abc>0；②aA.①②③ B.①③ C.②④ D.③④二、填空题

13.抛物线y=

14.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有196人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．

15.已知二次函数y=x2，当x>0

16.设m、n是方程x2−x

17.已知二次函数y=−x2+4

18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC三、解答题

19.按要求解方程：（1）x2（2）(2

20.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式．

21.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2

22.已知关于x的一元二次方程x2

23.已知关于x的方程x2（1）求k的取值范围并化简|−（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，是否存在这样的实数k，使

24.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：（1）当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；（2）月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由．

25.观察下列方程及解的特征：

⑴x+1x=2的解为x1=x2=1；

⑵x+1x=23的解为x1=2，x2=12；

⑶x+1x=103的解为x1=3，x2=13；

解答下列问题：

（1）请猜想：方程x+1x=263的解为________；

（2）请猜想：关于x的方程x+1x═________

的解为x1=a，x

26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(−1, 0)、B(3,（1）求直线AD及抛物线的解析式．（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求线段PH的长度l与m的关系式，m为何值时，PH最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）E，使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省自贡市富顺县古佛镇中石九年制学校下学期九年级数学月考试题一、单选题1.【答案】A【解析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【解答】根据二次函数的定义，可得答案．

解：A．s=2t2−2t+1是二次函数，故本选项符合题意；

B．y=ax2+bx+c(a≠2.【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义列式求解即可.【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：|m|=2且m+2≠3.【答案】D【解析】本题考查了二次函数图象的平移问题，根据所给函数解析式可得平移前后的顶点坐标，根据顶点坐标即可得到平移方式.【解答】解：由题意得平移前的顶点坐标为（0，0），平移后的顶点坐标为（4，5），则平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，

故选：D.4.【答案】D【解析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=【解答】解：关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2−2m−3=0有一根是0，

把5.【答案】B【解析】设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，然后根据题意可列方程为(1【解答】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，由题意得：

(1+x)2=1+446.【答案】B【解析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．

∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2−8x+7=0的两个根，

∴a+b=4，ab=3.5；7.【答案】D【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a>0时，开口向上；当【解答】解：当二次函数开口向下时，−m<0，m>0，

一次函数图象过一、二、三象限.

当二次函数开口向上时，−m>0，m<0，

对称轴x=8.【答案】D【解析】把x=a代入方程x2−3x+m=0，得a2−3a+m=【解答】∵a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x−m=0的一个根，

∴a2−3a+m=09.【答案】D【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1(−1【解答】解：∵y=−x2+2x+c，

∴对称轴为x=1，

P2(3, y2)，P3(5, y3)在对称轴的右侧，y随10.【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程的应用、动点几何，设t秒时，ΔPBQ的面积为15cm2，根据三角形的面积公式可得：12(8−t)⋅2t=15，解方程求出t的值，再根据点Q运动的时间，把不符合题意的解舍去.

解】解：设t秒时，ΔPBQ的面积为15cm2则有AP=tcm，BQ=2tcm，

∵AB=8cm,

∴BP=AB−AP=(8−t)cm【解答】此题暂无解答11.【答案】D【解析】求出方程M:ax2+bx+c=0的判别式【解答】解：A、∵M有两个不相等的实数根，

∴Δ>0即b2−4ac>0

∴此时N的判别式Δ=b2−4ac>0

∴N也有两个不相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；

B、∵M的两根符号相同：即x1⋅x2=ca>0

∴N的两根之积ac也大于0，

∴N的两个根也是同号的，故此选项正确，不符合题意；

C、如果5是M的一个根，则：25a+5b+c=12.【答案】D【解析】根据题意和函数图象，可以判断a、b、c的正负情况，当x=1时y>0，当x=−【解答】由图象可得，

a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，故①错误；

当x=1时，y=a+b+c>0二、填空题13.【答案】(【解析】根据二次函数顶点式即可直接写出其顶点坐标．【解答】：抛物线y=2x−3214.【答案】13【解析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有(1+x)【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

根据题意可得：(1+x)2=196,

两边直接开平方得：1+x=±1415.【答案】增大【解析】本题主要考查了二次函数的性质．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，

∴当x>0时，y16.【答案】2020【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据一元二次方程的解的定义可得m2−m=2021，由根与系数的关系可得m+【解答】解：∵m、n是方程x2−x−2021=17.【答案】8【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=【解答】解：二次函数y=−x2+4x+5的对称轴为直线x=−42×(−1)=2，

∵a=−1<0，

∴x<18.【答案】−2【解析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2【解答】设正方形的对角线OA长为2m，贝加−m,mCm,mA0,2m

把三、解答题19.【答案】x1=−x1=【解析】（1）先两边同时加上49，即一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式(x−（2）先将方程右边提公因式得−4(2x−3)，再通过整体移项和提公因式的方法将方程化为(2x【解答】（1）解：x2−14x=15

x2−14x+49（2）解：(2x−3)2=−8x+12

(2x20.【答案】y【解析】设二次函数的解析式y=a【解答】设二次函数的解析式y=a(x−h)2+k

因为顶点坐标为（1，-6）

所以y=a21.【答案】解：原图经过平移转化为如图所示，

设道路宽为x米，

根据题意，得(20−x)(32−x)=540．

整理得x2−52x【解析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解：原图经过平移转化为如图所示，

设道路宽为x米，

根据题意，得(20−x)(32−x)=540．

整理得x2−52x22.【答案】原方程有两个不相等的实数根【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，可求出Δ=[−(2k【解答】解：由题意得，Δ=[−(2k+1)]2−4⋅1⋅123.【答案】−2≤存在k=34【解析】（1）根据题意可得判别式大于0，再结合二次根式有意义的条件列出不等式组求出k的取值范围，再化简绝对值和计算算术平方根即可得到答案；（2）根据根与系数的关系得到x1+x【解答】（1）解：∵关于x的方程x2−2k+4x+k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=−2k（2）解：∵x1，x2是原方程的两个实数根，

∴x1+x2=2k+4，x1x2=k，

∵24.【答案】月销量为350千克，月销售利润为8750元；月销售利润不能达到10000元，理由见解析【解析】（1）根据销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克可求出销售量，再根据月销售利润等于每干克的利润乘以销售量列式求解即可；（2）根据月销售利润等于每千克的利润乘以销售量列出方程，看方程是否有解即可得到结论.【解答】（1）解：500−10×(65−（2）解：月销售利润不能达到10000元，理由如下：

设销售单价定为每千克x元，

由题意得，(x−40)[500−10(x−5025.【答案】x1=5，x2=15（2）a+1【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：（1）方程变形后，根据阅读材料中的方法确定出解即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，验证即可.

试题解析：（1）x1=5，x2=15

(2)a+1a

(3)解：去分母得：5x226.【答案】y=−|=−m存在；2,−2或2,−4或3,−1)【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，就可得出抛物线的解析式；再

将x=2代入抛物线求出对应的函数值，得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线（2）利用两函数解析式，设P点坐标为m,−m−1Hm,（3）利用二次函数的对称性，可得出点E与点C重合，即可得出点E的坐标，再根据（2）可知