平面-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面人教A版必修第二册主讲人：XXX学习目标1、理解平面的概念、表示方法及基本性质（三个基本事实）。2、能用图形、文字、符号语言描述平面的基本性质。3、初步应用基本事实判断点、线、面的位置关系。1324内容索引情境导入新知探究讲练互动本课小结0

1情境导入情境导入实例引入平静的湖面桌面墙面黑板面提问：这些物体表面给我们怎样的共同印象？提问：几何中的“平面”与这些物体表面完全相同吗？有何区别？实物表面有厚度、有限大小；几何中的平面是抽象、无限延展、没有厚度的02新知探究新知探究1、平面的概念与表示概念：平面是无限延展的、没有厚度的，是理想化的模型。

平面水平放置平面竖直放置注意：平行四边形只是平面的一部分，但表示整个无限平面新知探究2、平面的基本性质两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”三脚架的三脚着地就可以支撑照相机基本事实１过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，即不共线的三个点确定一个平面，如平面ABC

新知探究2、平面的基本性质

基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

新知探究2、平面的基本性质基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”

组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”新知探究2、平面的基本性质把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线

新知探究2、平面的基本性质在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些新知探究2、平面的基本性质利用基本事实１和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面

03讲练互动讲练互动1、下列说法错误的是（）A．空间中的三点确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面答案：A对于A，由基本事实1可知：过不在同一直线上的三点有且只有一个平面，故A错误对于B，由推论1可知：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故选项B正确对于C，由推论2可知：经过两条相交直线有且只有一个平面，故选项C正确对于D，由推论3可知：经过两条平行直线有且只有一个平面，故选项D正确讲练互动2、下列四个命题中的真命题是（）A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面答案：D.对于A、B，一条直线与另两条直线都相交或三条直线两两都相交，比如棱柱共点三条棱，这三条直线就不共面，也不一定能确定一个平面，故A、B错对于C，若三条直线相互平行，其中两条可以确定一个平面，另一条可以与已知平面平行，故C错误对于D，一条直线与两条平行直线都相交，这三条直线能确定一个平面，故选D讲练互动3、空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中（）A．必有三点共线 B．至多有三点共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线答案：B.讲练互动答案：BC.对于①，经过不共线的三点确定一个平面，故①不正确对于②，因为梯形的两底边平行，经过两条平行直线确定一个平面，故②正确对于③，当三条直线交于不同的三点时，三条直线只确定一个平面；当三条直线交于一点时，三条直线最多确定三个平面，故③正确对于④，当两个平面的三个公共点在一条直线上时，这两个平面相交于这条直线，不一定重合，故④不正确4、（多选）有下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是（）A．① B．② C．③ D．④讲练互动

04本课小结本课小结作业布置：教材第128页练习第1、2、3、4题平面的概念：平面是无限延展的、没有厚度的，是理想化的模型

平面的基本性质基本事实１过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，即不共线的三个点确定一个平面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实3如果