余弦定理+2025-2026学年高一数学下学期人教A版必修第二册

余弦定理做数学的艺术在于找到一个特例，其中隐含了所有推广的胚芽。

——大卫·希尔伯特C3百米1百米新课引入123AB课标要求素养要求1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法2.学会用余弦定理解决三类基本的解三角形问题培养学生在方程思想指导下处理理解三角形问题的运算能力：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物间的普遍联系与辩证统一余弦定理SAS在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c．明确数学问题：探究新知我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，应该如何表示呢？a，b，CcCBAcab﹚那么所以①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：CBAcab﹚﹚思考：如何用已知的边b，c和它们的夹角A表示第三边a？

如何用已知的边c，a和它们的夹角B表示第三边b？探究新知定理生成余弦定理(lawofcosines)余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.

思考讨论：

2.式子有什么特点？

1.定理的适用范围？今日所存数学典籍，惟《周髀算经》为最早。其托言周公问法于商高，以探讨勾股定理。“昔者，周公问于商高。曰：‘窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出。’商高曰：数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三股修四径隅五。既方外外半之一矩，环而共盘得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”周公同商高的对话，实为勾股之祖。故古称勾股定理为商高定理。辨析：下列式子正确的是（

）(4)C3百米1百米新课引入13AB回到情境定理应用例3.展示自我定理应用

展示自我定理剖析余弦定理(lawofcosines)余弦定理的推论SSS（1）轮换对称，简洁优美；（2）每个等式中有同一个三角形的四个元素.---（三边一角）（3）三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式.SAS

一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形（solvingtriangles）.新知理解定理应用--讲吧

合作探究?BD直角三角形钝角三角形锐角三角形思考讨论：“C为最大角”三边关系三角形形状定理生成余弦定理(lawofcosines)探究：还有其他的方法证明余弦定理吗？

定理证明探究：还有其他的方法证明余弦定理吗？几何法合作探究()定理证明

坐标法定理源起数学思想

化归转化函数方程分类整合数学素养

数学抽象逻辑推理数学建模数学方法

向量法几何法坐标法

数学知识定理推导初步应用解三角形SASSSSSSA课堂小结AAS......数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求.---柯朗总结反思知识重现课堂笔案两边及夹角（SAS）三边求角（SSS）三角形形状（角C为最大角）知识巩固课下习案分层作业：1.完成学案122.分层训练（十一）实践作业：请用所学知识，小组设计一个可行性方案，

测量光岳楼和摩天轮之间的距离.