总体取值规律的估计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2用样本估计总体

9.2.1总体取值规律的估计第九章统计人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

频率分布直方图1

频率分布表与频率分布直方图的意义

为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.（注意不同之处.）

有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小（注意不同之处.），所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据..

..

.2

频率分布表与频率分布直方图的制作步骤

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分组划记频数频率____________（在统计票数时，我们往往习惯用“正”字笔画来统计）90.2

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.3

频率分布表与频率分布直方图的特征

样本观测数据的频率分布，可以用来估计总体的取值规律，频率分布表和频率分布直方图有以下特征.

（1）频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关，分组数的变化会引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化.

（2）随机性.频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本的改变而改变.但它们都可近似地看作总体的分布.

（3）规律性.若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定在某个值附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值附近.辨析比较频率分布表频率分布直方图优点在数量表示上比较确切.（1）能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别；（2）当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应小长方形面积之和来表示．缺点不够直观，损失了样本的部分信息，分析总体分布时不够方便.从频率分布直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原始数据不能在图中表示出来.学思用·典例详解例1-1

在生产过程中，测得某纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率4253029102合计100完成上边的频率分布表.

BA.14

B.15

C.16

D.17

7

【想一想丨教材深挖】组数对频率分布直方图的影响（链接教材P197探究）同样一组数据,如果组数不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同，不同的形状给人的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断.当组数少时,容易从中看出数据整体的分布特点;当组数多时,由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.

5

图9.2.1-1

DA.6

B.7

C.8

D.9

知识点2

其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图条形图折线图扇形图图例条形图折线图扇形图优点可以直观地反映数据分布的大致情况，还可以清晰地表示出各个区间的具体数目，易于比较数据间的差异.不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化情况.可以很清楚地表示各部分与总体之间的关系，即各部分在总体中所占的百分比.缺点会损失数据的部分信息且不能明确显示部分与整体的关系.不能直观反映数据的分布情况且不适合总体分布较多的情况.会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况.用途直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.描述数据随时间变化的趋势.直观描述各类数据占总数的比例.续表学思用·典例详解图9.2.1-2例2-6

(2025·辽宁省锦州市期末)某校高一组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语五个社团，高一1

500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1

500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图9.2.1-2所示的不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为(

)DA.20

B.30

C.35

D.40

题型解析03题型1

频率分布直方图的绘制

111

89

110

121

80

120

121

104

108

118129

99

90

99

121

123

107

111

91

10099

101

116

97

102

108

101

95

107

101102

108

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99

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106

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97

126

108123

119

98

121

101

113

102

103

104

108#1.1（1）画出频率分布直方图；

分组划记频数频率10.0120.0240.04正正______140.14正正正正______240.24正正正150.15正正__________120.12分组划记频数频率正______90.09正正___110.11正___60.0620.02合计1001.00续表频率分布直方图如图9.2.1-3所示.图9.2.1-3

【学会了吗丨变式题】

分组频数频率10.0240.08200.40150.3080.16合计

（2）画出频率分布直方图；【答案】频率分布直方图如图D

9.2.1-1所示．图D

9.2.1-1

题型2

频率分布直方图的相关计算问题图9.2.1-4

0.0303

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..

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【学会了吗丨变式题】图9.2.1-5

题型3

统计图的综合应用问题例9

(2025·甘肃省白银市靖远县第四中学月考)小李一周的总开支分布如图9.2.1-6（1）所示，其中一周的食品开支如图9.2.1-6（2）所示，则以下判断错误的是(

)图9.2.1-6A.小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B.小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C.小李这一周用于主食的支出比用于通讯的支出高D.小李这一周用于主食和蔬菜的支出比日常支出高√

BC图9.2.1-7

图9.2.1-8

D

名师点评

雷达图中每个轴代表一个特定的维度或属性，每个轴的末端表示该维度上的最大值，而中心点表示最小值或零.

【学会了吗丨变式题】图9.2.1-93.［教材改编P201］［多选题］(2025·广东省河源市期末)2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告.报告统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图9.2.1-9所示，则(

)ABCA.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增B.2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上C.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增

考情揭秘统计图表是统计中对获取的数据进行分析的重要工具，在高考中频繁考查，通常以选择题、解答题的形式出现.考题难度中等或容易，重点考查统计图表在数据分析中的应用.核心素养：数学运算（计算平均数等），数据分析（读取数据并结合图表进行统计分析）.考向

统计图表的识图及相关计算问题图9.2.1-10

CA.6

B.8

C.12

D.18

高考新题型专练

ACD图9.2.1-11

图9.2.1-122.［多选题］(2025·四川省成都市月考)某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如图9.2.1-12（1）（2）（3）所示的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项中正确的是(

)AC

知识测评04建议时间：25分钟

BA.0.69

B.0.46

C.1

D.0.92

图9.2.1-1

DA.12

B.18

C.25

D.90

图9.2.1-2

D

图9.2.1-34.(2025·四川省资阳市期末)当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计BA.30件

B.114件

C.120件

D.133件

图9.2.1-4

BC

6.[多选题](2025·广东省揭阳华侨高级中学期中)某品牌为了研究旗下某产品在甲、乙两个平台的销售状况，统计了去年7月到12月在甲、乙两个平台的月营业额（单位：万元），得到如图9.2.1-5所示的折线图．下列说法正确的是(

)ABC图9.2.1-5

图9.2.1-6

25

（1）列出样本的频率分布表；【答案】频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距20.040.00430.060.006100.20.02150.30.03120.240.02480.160.016合计5010.1（2）画出频率分布直方图；【答案】频率分布直方图如图D

9.2.1-1所示：图D

9.2.1-1

（4）估计成绩在85分以下的学生比例．

高考模拟05建议时间：25分钟图9.2.1-79.(2025·河南省濮阳市华龙区高级中学月考)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图9.2.1-7（1）（2）所示的扇形图:则下面结论中不正确的是(

)AA.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

图9.2.1-810.(2025·湖北省孝感市模拟)某保险公司销售某种保险产品，根据去年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图9.2.1-8所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是(

)AA.第四季度的销售额为280万元B.上半年的总销售额为500万元C.2月份的销售额为60万元D.12个月的月销售额的众数为50万元

B图9.2.1-9

图9.2.1-1012.[多选题](2025·甘肃省白银市第八中学月考)为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发展，某地政府从去年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和对景区服务满意人数占比的数据，并绘制统计图，如图9.2.1-10所示，利用数据统计图估计，得到